Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью

• Автор: Гефель, Владислав Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

I КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

УПРУГИХ ПЛАСТИНОК

1.1 Точные и приближенные методы решения задач

технической теории пластинок.

1.2 Геометрические методы

1.3 Основные выводы по главе 1.

II ИНТЕГРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРМЫ ОБЛАСТИ

2.1 Коэффициент формы области.

2.2 Коэффициент формы треугольника

2.2.1 Основные изопериметрические свойства и закономерности коэффициента формы для треугольников
2.2.2 Аффинные преобразования треугольников
2.3 Функциональная связь максимального прогиба и основной частоты колебаний пластинок с коэффициентом формы.
2.3.1 Представление решения об изгибе эллиптической
жестко защемленной пластинки в зависимости от коэффициента формы
2.3.2 Представление решения об основной частоте колебаний прямоугольных шарнирно опертых пластинок в зависимости от коэффициента формы.
2.4 Теоретическое доказательство функциональной
связи Б К
2.5 Основные свойства интегральных физических
характеристик пластинок.
2.6 Методика использования МИКФ.
2.6.1 Качественная и количественные оценки области
распределения интегральных физических характеристик.
2.6.2 Построение двусторонних изопериметрических неравенств
2.6.3 Построение аналитических зависимостей для ограниченных подмножеств областей.
III РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
4 ПЛАСТИНОК, СВЯЗАННЫХ С ТРЕУГОЛЬНОЙ
ОБЛАСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ МИКФ
3.1 Выбор аффинных преобразований и способы
решения задач
3.2 Применение МИКФ к исследованию треугольных пластинок с различными граничными условиями
3.3 Построение аппроксимирующих кривых
3.3.1 Поперечный изгиб пластинок
3.3.2 Свободные колебания пластинок.
3.4 Особенности изменения интегральных характеристик пластинок с комбинированными граничными условиями
3.5 Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок
IV РЕАЛИЗАЦИЯ МИКФ К ТРЕУГОЛЬНИКАМ ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА.
4.1 Примеры использования МИКФ для расчета
треугольных пластинок.
4.2 Определение основной частоты колебаний
треугольных пластинок
4.2.1 Приборы и оборудование для динамических
испытаний моделей и методика их проведения
4.2.2 Результаты измерений резонансной частоты колебаний пластинокмоделей и их статистическая обработка.
4.2.3 Построение граничных аппроксимирующих функций аз а и со К для пластинок в виде равнобедренного треугольника.
V РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММНОГО
КОМПЛЕКСА ПО РАСЧЕТУ ТРЕУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКФ
5.1 Основные положения.
5.2 Разработка общего алгоритма действий.
5.3 Разработка программного комплекса
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Текст программы расчета I.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Акты о внедрении.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В году появилась работа Б. Г. Галеркина, где он предложил отыскивать функцию прогибов пластинки в виде ряда, в котором суммируемые функции линейно независимы и удовлетворяют условиям на границе. Этот метод можно применять к любым дифференциальным уравнениям, в том числе и не связанным с вариационными проблемами. Треффц предложил выбирать функции прогибов так, чтобы они были частными решениями дифференциального уравнения задачи. В этом случае оказалось, что удовлетворение граничным условиям этих функций необязательно. Неизвестные параметры определяются из условия минимума интеграла, взятого по всей области, от квадрата градиента ошибки n-го приближения. Вариационные методы Ритца, Галеркина, Треффца и др. Б.Г. Галеркина, Л. С. Лсйбензона, А. Н. Динника, П. Ф. Папковича, Л. В. Канторовича, В. З. Власова и др. В последние десятилетия в развитие и применение вариационных принципов к задачам теории упругости внесли большой вклад такие ученые, как Л. Я. Айнола, H. A. Алумэ, Л. И. Балабух, В. В. Болотин, К. Вашицу, A. C. Вольмир, К. З. Галимов, И. И. Гольденблат, Р. Зелигер, Л. М. Качанов, А. И. Лурье, С. Г. Михлин, В. В. Новожилов, В. Прагер, Л. И. Седов и др. В статье [] разработана теория преобразования вариационных проблем, которая позволяет проследить за изменением экстремальных свойств исследуемых функционалов. Эта теория создана уже более полувека назад, однако в научной литературе известны лишь немногие примеры ее применения к задачам расчета упругих пластинок. Первые работы в этом направлении принадлежат Р. Куранту [] и Э. Рейснеру []. В отечественной литературе эта теория применена в работе [2]. Все эти исследования не носят общего характера, а относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. В [2] представлена изотропная пластина в форме прямоугольной трапеции. Решение осуществляется методом приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Скошенный край учитывается изменением длины балки по высоте трапеции. В результате использования вариационного принципа Лагранжа получено обыкновенное дифференциальное уравнение, определяющее изменение прогиба по высоте трапеции. В качестве примеров рассмотрены пластины защемлённые и шарнирно опёртые по всем сторонам, а так же пластина, у которой два края, образующие прямой угол, защемлены, а два другие - свободны. В [5] на основе применения концепции классической теории изгиба тонких пластин и использования подхода Ритца, разрабатывается эффективный метод для практически точного аналитического расчёта параметров свободных поперечных колебаний консольных скошенных трапециевидных и треугольных тонких пластин. Пространство пробных функций для поперечных перемещений, составляемое из математически полных алгебраических полиномов и допустимых угловых функций, служащих для учёта сингулярностей в распределении изгибающих моментов и соответствующих напряжений во входящих углах на защемлённом крае пластины. Рассмотрено большое число вариантов форм пластин, получаемых из трёх основных параллелограммных конфигураций. Приводятся расчётные таблицы и графики, иллюстрирующие изменения собственных частот в зависимости от трёх геометрических факторов: отношения меньшей боковой стороны к закреплённому основанию, отношения концевой и корневой хорд, угла скоса пластины. Полученные числовые результаты сопоставляются с теоретическими и экспериментальными данными других исследователей. В [3] сформулирована точная аналитическая модель для определения параметров свободных поперечных колебаний консольной скошенной трапециевидной пластины на основе использования концепции трёхмерной теории упругости и применения формулировки Ритца. Использованы одно- и двумерные полиномы в качестве пробных функций перемещений в направлениях толщины и срединной плоскости соответственно. Определены собственные частоты и формы поперечных изгибных колебаний в широком диапазоне геометрических параметров консольных скошенных пластин.