Применение рядов специального вида в статических и динамических расчетах прямоугольных пластин

• Автор: Власова, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 213 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава. Обзор литературных источников.

1.1. Краткий исторический очерк. Основные сведения о

методах точного и приближенного решения задачи

1.2. Современное состояние изученности темы. Основные

направления и методы решения задачи

1.3. Выводы по главе

Глава 2. Статические расчеты прямоугольных пластин.

2.1. Теоретические основы предлагаемого подхода

2.2. Исследование возможности применения подхода при

различных краевых условиях.
2.3. Оценка погрешности решений.
2.4. Выводы по главе
Глава 3. Динамические расчеты прямоугольных пластин
3.1. Теоретические основы предлагаемого подхода.
3.2. Исследование возможности применения подхода при
различных краевых условиях
3.3. Оценка погрешности решений.
3.4. Выводы по главе.
Глава 4. Численная проверка теоретических результатов.
4.1. Статические расчеты прямоугольных пластин.
Результаты вычислений.
4.2. Динамические расчеты прямоугольных пластин.
Результаты вычислений.
4.3. Выводы по главе.
Заключение.
Библиографический список использованной литературы.
Приложения.
Приложение 1. Таблица фундаментальных функций
оператора х1У В.Н. Фаддеевой
Приложение 2. Получение формул для нахождения вспомогательных
интегралов вида , хс1х от собственных
функций оператора и В.Н. Фаддеевой при различных краевых условиях
Приложение 2.1. Интегралы вида х1хс6сслучай тФ1.
а
Приложение 2.2. Интегралы вида итхслучай т г.
Приложение 3. Результаты численного исследования погрешности предлагаемого подхода к решению задачи об изгибе
прямоугольной пластины.
Приложение 4. Сведения о внедрении результатов
исследований
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Часто эти неравенства ограничивают узкий интервал возможных решений, что делает изопериметрический метод в этих случаях весьма эффективным» []. Об использовании этого метода в задачах технической теории пластинок говорится в обзорной статье []. В этой работе намечены пути дальнейшего развития и применения изопериметрического метода к решению задач строительной механики. Итак, мы рассмотрели пути формирования основных понятий, методов, принципов и законов, составляющих содержание механики деформируемого твердого тела. Наряду с этим выше представлен исторический обзор развития теории пластинок, содержащий анализ результатов, полученных в работах ученых XVII, XVIII, XIX и XX в. Главное внимание при этом было уделено работам, посвященным изучению напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин и исследованиям свободных колебаний пластин. Современное состояние изученности темы. В настоящее время основы механики линейно-упругих деформируемых систем наиболее полно разработаны и в значительной мере завершены. Расчетные схемы, основанные на линейно-упругих деформируемых системах, находят широкое применение на практике. Кроме того, при решении нелинейных задач обычно используют итерационные методы, где на каждом шаге итерационного процесса решается соответствующая линейная задача. Другими словами, к решению нелинейной задачи приближаются путем последовательного решения ряда линейных задач. Таким образом, тщательное изучение механики линейноупругих деформируемых систем — линейной теории упругости — представляется особенно важным [, , , , , , ]. Однако рассмотрение только линейных задач в настоящее время является далеко не полным. Геометрическая нелинейность [], связанная с большими перемещениями и деформациями, сложные уравнения состояния и физическая нелинейность [], конструктивная нелинейность [], со сложными условиями контактного взаимодействия внутри тела и на границе, играют значительную роль в механике деформируемых систем. Однако все это не умаляет основополагающую роль линейно-упругих систем, которые обеспечивают простоту и наглядность при построении расчетных схем, простоту самих расчетов и возможность исчерпывающего анализа полученных результатов. В современной технике в качестве рациональных конструкций и конструктивных элементов широко применяются анизотропные однородные и неоднородные пластинки. В последние годы единым технологическим процессом создаются как композиционные материалы, так и изделия из них. В частности, имеются в виду сильная и в особенности трансверсальная анизотропии, слоистость, слабость межслойных связей, термочувствительность, нелинейная упругость и т. Теории, призванные удовлетворить указанным требованиям в случае тонкостенных систем, объединяются иод общим названием «уточненные теории оболочек и пластинок». Эти теории учитывают влияние поперечных деформаций и напряжений на напряженно-деформированное состояние, т. Предлагаемые подходы могут быть сгруппированы следующим образом: а) метод гипотез; б) метод разложения в ряд по толщине; в) метод асимптотического решения трехмерных уравнений. Количество уточненных теорий катастрофически увеличивается. Однако отметим, что в настоящее время лишь в очень редких случаях предлагаются принципиально новые уточненные теории []. В основном изучаются и корректируются отдельные моменты известных теорий [5, 9, , ]. Современная теория расчета пластинок имеет ряд крупных достижений. Считается, что в настоящее время методы расчета пластинок в постановке технической теории изгиба достигли большой степени завершенности. Значительный прогресс отмечается в развитии приближенных методов решения задач теории упругости. Успешные работы ведутся в направлении разработки новых и совершенствования существующих методов расчета конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. Отметим, что такому успешному развитию методов расчета инженерных конструкций, в том числе прямоугольных пластин, на современном этапе способствовали труды известных ученых-соврсменников: А. И. Цейтлина, A. B. Александрова, A. A. Амосова, А.