Численное исследование колебаний однослойных и многослойных оболочек в геометрически нелинейной постановке

• Автор: Миргородский, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : 21 ил.

1.1. Построение теории однослойных и многослойных пластин и оболочек.

1.2. Методы решения краевых и вариационных задач в теории пластин и оболочек.

1.3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с параметром продолжения

1.4. Методы и алгоритмы численного решения нелинейных динамических

Глава 2. Общие зависимости нелинейной теории однослойных и многослойных оболочек.

2.1. Исходные нелинейные зависимости трехмерной теории и их

упрощение
2.2. Техническая теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и изменения прогиба по
толщине.

2.3. Геометрические соотношения нелинейно деформируемых оболочек в приращениях.

2.4. Физические соотношения для однослойных и многослойных оболочек

2.5. Применение принципа ГамильтонаОстроградского для построения
разрешающих уравнений нелинейной задачи динамики
Глава 3. Построение численных методик решения нелинейных задач динамики и
устойчивости
3.1. Разностноквадратурная аппроксимация
функционала.
3.2. Итерационные методы и методы дифференцирования по
параметру.
3.3. Вычисление коэффициентов матрицы Гессе и вектора
невязки.
3.4. Вычисление коэффициентов матриц масс и демпфирования.
3.5. Прямые методы интегрирования уравнений движения
3.6. Анализ тестовых задач
Глава 4. Расчет многослойных оболочек и пластин из композиционных анизотропных материалов
4.1. Исследование свободных колебаний пластинки в линейной и нелинейной
постановках при различных
амплитудах.
4.2. Исследование свободных колебаний удлиненной цилиндрической панели при различных кривизнах и
амплитудах.
4.3. Исследование зависимости частоты вынужденных колебаний удлиненной пологой цилиндрической панели от частоты внешнего гармонического воздействия.
4.4. Динамический анализ пологих оболочек из изотропных материалов. Оценка
сходимости.
4.5. Динамический и статический анализ пологих оболочек из изотропных материалов. Динамическая устойчивость.
4.6. Динамический анализ пологих оболочек композиционных материалов. Динамическая устойчивость.
4.7. Исследование напряженнодеформированного состояния многослойных замкнутых круговых цилиндрических оболочек
4.8. Воздействие ударной волны на замкнутую цилиндрическую оболочку из
изотропного и многослойного ортотропного композиционного материалов
Заключение.
Литература.
Приложение.
Введение


Второе направление связано с введением некоторых статических или кинематических допущений относительно напряженнодеформированного состояния для всего пакета слоев. В работах С. А.Амбарцумяна 6,7 при расчете слоистых пластин использовалась модель КирхгофаЛява для всего пакета слоев. Если материал пластинки или оболочки имеет низкую сдвиговую жесткость, то такой подход может привести к существенной погрешности. В некоторых работах, например А. Н.Андреева, Ю. В.Немировского , В. Г.Пискунова, В. Е.Вериженко 1, А. Гука. В работе А. Г.Терегулова 7 тангенциальные перемещения и поперечные касательные напряжения аппроксимируются независимо друг от друга. При таком подходе физические соотношения для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально. Одной из наиболее распространенных моделей, используемых при расчете многослойных пластин и оболочек, является модель типа Тимошенко. Линейные теории многослойных оболочек в рамках допущений Тимошенко представлены в работах Н. А.Алфутова, П. А.Зиновьева, Б. Г.Попова 5, Я. М.Григоренко, А. Т.Василенко, Г. П.Голуб , В. И.Королева , Р. Б.Рикардса, Г. А.Тетерса 6 и других авторов. В области нелинейной теории также имеется довольно значительное количество работ, среди которых можно отметить исследования Г. А.Ванина, Н. П.Семенюка, Р. Ф.Емельянова по устойчивости многослойных оболочек из композитных материалов, Р. Б.Рикардса 5 по применению метода конечных элементов в задачах расчета гибких оболочек, Э. И.Григолюка, Г. М.Куликова по расчету пневматических шин. В большинстве случаев допущение о том, что в процессе деформации прямолинейные и нормальные к исходной поверхности оболочки волокна поворачиваются на некоторый угол, не меняя длины и не оставаясь перпендикулярными к деформированной поверхности, используется не для каждого слоя в отдельности, а целиком для всех слоев. Говоря о корректности модели типа Тимошенко для всего пакета слоев в целом следует сказать, что результаты теоретических и экспериментальных исследований, опубликованных в литературе, показывают адекватность этой модели реальному объекту в случае незначительного отличия физикомеханических свойств отдельных слоев. При расчете оболочечных конструкций, у которых слои сильно различаются по своим физикомеханическим свойствам, такой подход может привести к определенным погрешностям. Однако, как отмечается в работе , для большинства многослойных оболочек не следует в практических расчетах отказываться от удобной и компактной модели типа Тимошенко, поскольку оболочка обычно тонка, а различные уточнения мало меняют существо дела, значительно усложняя анализ напряженнодеформированного состояния. Вид полученных геометрических и физических соотношений должен определяться методом решения задачи. Если используется численный метод типа метода конечных элементов, то предпочтительнее введение дополнительных неизвестных функций, определяющих напряженнодеформированное состояние, чем повышение порядка производных в подинтегральном выражении энергетического функционала. Расчет гибких тонкостенных конструкций типа пластин и оболочек приводит к решению задач, описываемых нелинейными дифференциальными выражениями в частных производных уравнения равновесия или функционалы. Получение точных аналитических решений подобных задач в подавляющем большинстве случаев не представляется возможным. Поэтому большое теоретическое и практическое значение приобретает разработка и исследование численных методов и алгоритмов применительно к ЭВМ. Методы решения краевой задачи, используемые для нахождения решения дифференциальных уравнений в совокупности с граничными условиями метод БубноваГалеркина, метод В. Власова, метод конечных разностей. Методы минимизации энергетических функционалов, используемые для нахождения экстремального минимального значения полной потенциальной энергии деформируемой системы метод Ритца, вариационноразностный метод ВРМ, метод конечных элементов МКЭ. Методы линеаризации, сводящие нелинейную задачу к решению последовательности линейных задач метод последовательных нагружений, метод упругих решений, метод малого параметра, метод НьютонаРафсона и другие.