Метод расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей

• Автор: Моисеенко, Маргарита Олеговна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 182 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Краткий обзор и анализ методов по расчту разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с разрывными параметрами с учтом физической и геометрической нелинейностей
1.1. Существующие подходы к описанию поведения разномодульных нелинейноупругих материалов

1.2. Методы решения задач нелинейной теории упругости и теории пластичности

1.2.1. Метод последовательных приближений

1.2.2. Метод упругих решений

1.2.3. Метод переменных параметров упругости

1.2.4. Метод Ньютона Канторовича

1.2.5. Метод последовательных нагружений

1.3. Некоторые методы расчта прямоугольных гибких пластин

и пологих оболочек и систем из них
1.3.1. Вариационные методы
1.3.2. Метод конечных разностей и вариационно разностный метод
1.3.3. Метод конечных элементов
1.3.4. Системы сочленнные из оболочек и пластин, а также с
разрывными параметрами
1.4. Отыскание стационарной точки функционала методами поиска. Процедура поиска стационарной точки
1.5. Краткие выводы по первой главе
Глава II. Постановка задачи по расчету разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учетом физической и геометрической нелинейностей
2.1. Постановка задачи
2.2. Исходные зависимости
2.3. Энергетический функционал в форме Лагранжа
2.4. Дифференциальные уравнения
2.5. Краткие выводы по второй главе
Глава III. Построение алгоритма по расчету разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины
с прямоугольными отверстиями с учетом нелинейностей
3.1. Вариационный принцип Лагранжа. Координатные функции
3.2. Выражение полной энергии как многопараметрической функции
3.3. Особенности функции в связи с нелинейностью задачи
и сложности решения, вытекающие отсюда
3.4. Линеаризация функционалов по методу упругих решений
3.5. Метод последовательных нагружений для расчета панелей
переменной толщины
3.6. Возможные пути решения на этапе приближения
по методу переменных параметров упругости, их анализ.
3.7. Краткие выводы по третьей главе
Глава IV. Описание алгоритма расчета разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями
с учетом нелинейностей
4.1. Применение основной системы метода перемещений
4.2. Численное интегрирование
4.3. Применение метода переменного параметра упругости. Учет
изменения секущего модуля и функции сжимаемости
4.4. Применение способа выделения главной части решения
4.5. Применение обобщенного метода ВласоваКанторовича
в сочетании с методом вариационных итераций для расчета панелей с разрывными параметрами
4.6. Краткие выводы по четвртой главе
Глава V. Применение разработанного метода для решения задач расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей
5.1. Расчет конструкций с учетом нелинейностей
5.1.1. Расчет конструкций с учетом геометрической нелинейности
5.1.2. Расчет конструкций с учетом физической нелинейности
5.1.3. Расчет конструкций с учетом физической
и геометрической нелинейностей
5.2. Расчет конструкций с учетом неоднородностей и воздействия температуры
5.2.1. Расчет конструкций с учетом неоднородности в упругой и пластической области
5.2.2. Расчет конструкций с учетом температурных воздействий.
5.3. Расчет конструкций с учетом отверстий и ступенчато переменной толщины
5.3.1. Расчет на изгиб пластин и пологих оболочек ступенчатопеременной жесткости
5.3.2. Решение задач на изгиб пластины с отверстием
5.4. Расчет пластин переменной толщины в одном направлении
5.4.1. Расчет квадратной в плане пластинки переменной толщины
5.4.2. Расчет гибких ступенчатых разномодульных пластин
5.4.3. Расчет бистальной конструктивно ортотропной плиты
на действие полосовой нагрузки
5.5. Исследование напряжннодеформированного состояния
гибких упругопластических пластинок
5.6. Краткие выводы по пятой главе
Заключение
Список литературы


Показано вычисление функционала полной энергии с помощью численного интегрирования, приводится также разработанный в работе алгоритм учета нелинейностей по методу переменных параметров упругости. Обосновано применение способа выделения главной части решения и обобщнного метода Власова Канторовича. В пятой главе приведена численная реализация разработанного в работе метода и алгоритмов. Исследуются вопросы точности и сходимость результатов расчетов. Решены задачи с учтом разномодульности, физической и геометрической нелинейностей, неоднородностей вызванных термообработкой или воздействием температуры. Рассмотрены пластины с разной гибкостью, с гладко изменяющейся толщиной и скачкообразным изменением жсткости отверстия, утолщения. Приведн расчет бистальной конструктивно ортотропной плиты за пределом упругости на действие полосовой нагрузки. В заключении приводятся основные выводы по результатам научных исследований выполненных в диссертационной работе. Приводится список используемой литературы. В приложении приведено программа расчта и инструкция к е применению. Диссертация выполнена на кафедре строительной механики Томского государственного архитектурностроительного университета. Многие материалы обладают различными физическими характеристиками при разных видах НДС. Для них характерно отсутствие единой кривой деформирования для разных видов напряжнного состояния. К таким материалам относятся как естественные материалы, так и искусственные. Данное явление получило название разномодульности. В монографии 6 приводятся физические характеристики разномодульных материалов. Экспериментальные данные по влиянию вида и уровня напряжнного состояния на физические характеристики материалов и их аппроксимация имеются в работе . Полностью физические причины различного поведения материалов при разном виде напряжнного состояния не установлены. Однако, наиболее вероятные причины зависимости деформационных характеристик от вида напряжнного состояния несовершенства структуры материалов. В работе отмечается, что воздействие среды на конструкции из материалов, не обладающих разномодульностью в обычных условиях, может приводить к появлению в них наведнной неоднородности и разномодульности. Ниже описаны существующие подходы к описанию поведения изотропных материалов, чувствительных к виду напряжнного состояния. Г.С. К К. СГ 7. В работах С. А. Амбарцумяна 6 приводятся основные соотношения теории малых упругих деформаций для среды, имеющей различные модули упругости при чистом растяжении и чистом сжатии, введя коэффициенты податливости. Для плоского напряжнного состояния
1. Фееф. СЛИ т4 О и ту 0, то . О и т, О, то Вп р, вп . Е коэффициент Пуассона и модуль упругости при растяжении. В отличии от модели Г. Общий недостаток модели С. А. Амбарцумяна 6 в наличии излома кривой деформирования в начале координат, который может привести к некорректным выводам, и в строгих ограничениях, которые обеспечивают симметричность матрицы податливости. Свойства большинства разносопротивляющихся материалов не удовлетворяют этим требованиям. Вариант разномодульной теории упругости, основанный на соотношениях нелинейной теории упругости, в которой строится функция энергии деформации с различными жсткостями при растяжении и сжатии, предложен Мкртчяном . При растяжении по всем трм главным направлениям потенциал считается функцией трх независимых инвариантов, при растяжении в одном и сжатии в двух главных направлениях. Материалу приписывается свойств о трансверсальной анизотропии, и к инвариантным аргументам упругого потенциала добавляется ещ один аргумент. А всего вводится восемь представлений потенциала для разных зон напряжнного состояния. Н.М. Матченко, Л. Ф ФсгруТ2соьЗрУ, Ф 0. АуСГф Ах, 1. Для записанного потенциала 1. Л.А. Толоконниковым предложены два варианта упругого потенциала 9, учитывающего разномодульность, причм в обоих вариантах важная роль отводится фазовому инварианту деформированного состояния. Ф КО2 Зв1 шсоэЗу
Во втором варианте потенциала дополнительно учитывается влияние процессов изменения объма и формы и потому изменение объма В есть функция 7ф только при отсутствии формоизменения.