Решение нелинейных задач статической и динамической устойчивости изотропных и ортотропных пластин и пологих оболочек

• Автор: Журавлева, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор существующих исследований в области статики и динамики нелинейно-деформируемых тонкостенных конструкций

1.1 Основные положения теории пластин и оболочек

1.2 Методы решения краевой и вариационной задачи в теории пластин

и оболочек

1.3 Решение нелинейных задач с помощью Методов и алгоритмов с

параметром продолжения

1.4 Методы и алгоритмы численного решения задач нелинейной

динамики
2 Формулировка зависимостей нелинейной теории оболочек
2.1 Общие нелинейные зависимости трехмерной теории и их
упрощение
2.2 Теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и изменения прогиба по толщине
2.3 Геометрические соотношения в приращениях для нелинейной
теории оболочек
2.4 Физические соотношения теории оболочек
3 Формирование численных методик решения нелинейных задач устойчивости
3.1 Разностно-квадратурная аппроксимация функционала
3.2 Итерационные методы и методы дифференцирования по параметру
3.3 Определение коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки
3.4 Тестовая задача
4 Расчет ортотропных и изотропных пластин и оболочек
4.1 Устойчивость нелинейно-деформируемых цилиндрических
оболочек на квадратном и прямоугольном планах

4.2 Устойчивость нелинейно-деформируемых цилиндрических оболочек при действии несимметричных нагрузок
4.3 Использование метода продолжения по параметру при решении
задачи о свободных колебаниях пластины в геометрически нелинейной
постановке
4.4 Использование метода продолжения по параметру при решении задачи о динамической устойчивости пластин при условии действия поперечной нагрузки
4.5 Динамическая устойчивость нелинейно-деформируемых сетчатых пластин с различными конфигурациями решетки
4.6 Исследование устойчивости пространственного металлического каркаса покрытия
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день тонкостенные конструкции различной конфигурации широко востребованы в различных областях техники, например, приборостроении, машиностроении, кораблестроении, авиации, в том числе космической, промышленном и гражданском строительстве. Это происходит благодаря тому факту, что тонкостенные конструкции, при огромном разнообразии форм, обладают высокой степенью экономичности. В силу широты применения упомянутого вида конструкций, диапазон внешних воздействий, которым они подвергаются во время эксплуатации в различных областях, очень широк, равно как и диапазон материалов, из которых их приходится изготавливать. Поэтому вопросы развития методик анализа прочности и устойчивости, в том числе динамической, тонкостенных конструкций при условии больших перемещений приобретают особую актуальность. Рассмотрение этого класса задач приводит к необходимости решения краевых задач, выраженных в нелинейных дифференциальных соотношениях (уравнениями равновесия или функционалами), которые чаще всего поддаются только численному решению.
В силу вышеозначенных причин в настоящее время расчет и проектирование тонкостенных конструкций с помощью ЭВМ приобретает значимость одного из наиболее важных разделов строительной механики. Расчет оболочечных конструкций любого рода обуславливается корректной формулировкой краевой задачи, которая должна содержать соответствующие исходные геометрические и физические соотношения, дифференциальные уравнения либо вариационный функционал и сформулированные граничные условия.
В существующей практике расчетов наибольшее распространение получили разнообразные варианты теории оболочек, которые основываются на гипотезах Кирхгофа-Лява. Несмотря на распространенность, этим теориям свойственно появление значительной погрешности при проведении расчетов оболочечных конструкций средней толщины, в контактных задачах, а также при исследовании свойств конструкций из анизотропных материалов. С течением времени все

* 1 * „ С02 е13 +©!•
Тогда:

*13*+ ©
(2.2.6)
Учитывая, что параметр е13 и рассматриваемая компонента деформации от-
личаются друг от друга величиной порядка квадрата углов поворота, и, воспользовавшись принятым допущением о малости по сравнению с единицей компонент деформации и углов поворота, формулу (2.2.6) преобразуем к виду:
Аналогичным образом могут быть преобразованы формулы, описывающие остальные компоненты деформации в (2.1.6).
Получаем:
Выражение для функции % записывается в (2.2.7), учитывая принятые выше допущения.
Подставим в формулы (2.2.5) соотношения, описывающие параметры деформаций (2.1.5) и (2.1.8). С учетом (2.1.4) и при условии, что искривлением поперечного сечения за счет обжатия оболочки по толщине пренебрегаем (отбрасывая слагаемые, содержащие бу/ссХ], дх/да2), (2.2.7) может быть преобразовано к виду [104]:
2 1 ■
£12 ~е12 +®1®2> 813 ~е13 ’
(2.2.7)
ец(а1>а2’2) — ’ ^2 ) 4" (С11, 0^2 ),
^22 1 ’ ^2 > ’ ^22 15^2) ^^22 1 ’ ^
£ 12 (®Ч > ® 2 » — *42 > **2 ) "^ ^М2 )>
£13 2 , с) — б,з (СХ,, ОС 2 ),