Спектральный анализ колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия

• Автор: Кудинов, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Аналитические исследования электромеханических аналогий в динамике строительных конструкций

1.1 Анализ методов расчета динамики строительных сооружений и их элементов

1.2 Электромеханическое подобие при анализе строительных сооружений

1.2.1 Анализ основных положений классической механики движения динамических систем

1.2.2 Системы электромеханических аналогий

1.2.3 Критерии подобия

1.3 Систематизация видов воздействий в динамике строительных сооружений

1.4 Автономные колебания стержня

1.5 Поперечные колебания элементов строительных конструкций при наличии постоянных продольных сил
1.6 Электрическое подобие затухающих колебаний стержневой конструкции с сосредоточенными массами
2 Совершенствование метода анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований
2.1 Свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы
2.2 Параметрические колебания
2.3 Изгибнокрутильные колебания
2.4 Колебания механической системы с бесконечным числом степеней свободы
3 Разработка методики прямого и обратного электромеханического преобразования для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов
3.1 хМетодика прямого и обратного электромеханического преобразования
3.2 Разработка программного комплекса для расчета строительных конструкций
3.3 Анализ результатов реализации программного комплекса
4 Практическая реализация программного комплекса для расчета строительных конструкций
Заключение
Список использованных источников


Для динамического расчета строительных сооружений применяются два основных способа: статический, основанный на применении уравнений динамического равновесия и энергетический, основанный на применении закона сохранения энергии. При этом строительные конструкции могут рассчитываться любыми доступными методами, выбор которых диктуется типом поставленной задачи. Это могут быть: метод сил, перемещений, смешанные методы, а также более универсальные методы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. Отдельно следует отметить такой метод, как метод электрического моделирования. Первые разработки метода конечных элементов (МКЭ) были выполнены в -х годах для решения задач сопротивления материалов. В -е годы математики получили строгие формулировки для этого метода, после чего он стал общим средством изучения задач в частных производных, понемногу вытесняя метод конечных разностей, который рассматривался в период своего апогея как универсальное средство решения задач такого типа. После его подробного математического исследования оказалось, что при негладких входных данных задачи МКЭ часто сходится быстрее, чем метод конечных разностей, а иногда вообще обладает оптимальной скоростью сходимости. Начиная с г. Построение конечно-разностных схем обычно требует небольшого объема вычислений, как правило, меньшего, чем в МКЭ. Кроме того, математический анализ МКЭ является более простым, его методы применимы к более широкому классу исходных задач, а оценки погрешностей приближенных решений, как правило, получаются при менее жестких ограничениях, чем в методе конечных разностей. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что основу для исследования МКЭ создали фундаментальные результаты, связанные с исследованием сходимости и устойчивости конечно-разностных схем, проекционных методов, обобщенных решений. Основными методами решения систем линейных уравнений, получаемых при использовании МКЭ, являются прямые и итерационные методы. В модифицированном виде эти методы можно использовать для решения нелинейных систем методом Ньютона-Рафсона. Данный метод можно также использовать для улучшения результата, полученного при решении системы линейных алгебраических уравнений. Большинство задач строительной механики в динамике сооружений связано с нахождением их частот и форм свободных колебаний. Эти данные используются, в основном, при анализе конструкции на возможности возникновения в них резонансных процессов от действия ветровых нагрузок, сейсмических колебаний и вибраций. Таким образом, проанализировав результаты использования различных методов динамического расчета строительных сооружений, видим необходимость предложить метод спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия. Достоинством такого метода является то, что уравнения механической и электрической систем составляются только при проектировании модели. При решении конкретных задач, надо только задать параметры электрической системы, связанные с параметрами механической простыми соотношениями, и получить результат. Рассмотрим систему из N материальных точек. Пусть на систему наложено $ связей, выражаемых равенствами типа /(^,г2,. ЗИ+я неизвестных функций (ЗN координат материальных точек системы и 5 составляющих реакций). Т- кинетическая энергия системы; vJ - вектор скорости массы /н;-. И) - элементарная работа всех внешних и внутренних сил. Силы, удовлетворяющие условию (1. В результате исследований [2-^9] установлено, что составление уравнений динамики для конкретных механических систем значительно облегчается, если использовать принцип Даламбера: уравнения динамики механической системы формально совпадают с уравнениями равновесия этой системы, если к действующим внешним силам, внутренним силам, и реакциям связей добавить фиктивные (далам-беровы) силы инерции /у = -/Иуй>у. Анализ выражений [3+5, ] показал, что уравнения динамики системы материальных точек и уравнения связей (1. При этом уравнение (1. Если все связи идеальные (работа их реакций на любых малых перемещениях точек системы, совместимых с уравнениями связей равна нулю), то работа реакций связей в общее уравнение динамики не входит, и уравнение (1. Т<Ь + у? АЖ = 0, (1.