Динамика складчатых систем при подвижных нагрузках

• Автор: Кадисов, Григорий Михайлович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 257 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
1.1. Прямолинейное движение материальной точки
1.2. Движение материальной точки в вязкой среде
1.3. Система с одной степенью свободы без учета затухания
1.4. Система с одной степенью свободы с учетом сил вязкого сопротивления
1.5. Вязкоупругий элемент
1.6. Деформирование вязкого элемента
2. ВРЕМЕННАЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
2.1. Общий случай
2.2. Движение точечной массы без учета рассеяния энергии
2.3. Движение массы в вязкой среде
2.4. Система с одной степенью свободы без учета затухания
2.5. Система с одной степенью свободы с учетом сил вязкого сопротивления
2.6. Специальный случай внешнего воздействия на систему с одной степенью свободы
2.7. Деформирование вязкоупругого элемента
2.8. Вязкий элемент
3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
3.1. Метод декомпозиции
3.2. Вынужденные колебания линейного осциллятора
3.3. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
3.4. Вынужденные колебания распределенной системы при подвижной переменной
во времени нагрузке
3.5. Свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы
без учета диссипации энергии
3.6. Колебания нелинейной системы с одной степенью свободы
4. СТАТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ СКЛАДЧАТЫХ СИСТЕМ
4.1. Расчет складчатых систем методом перемещений
4.2. Применение метода расширения заданной системы для определения матрицы реакций прямоугольной пластинки
4.3. Изгиб консольной прямоугольной пластинки
4.4. Об усечении тригонометрических рядов
4.5. Функции прогибов прямоугольной пластинки при синусоидальных смещениях
ее продольных кромок
4.6. Статический расчет складки с регулярным набором диафрагм
4.7. Статический расчет консольных складок методом компенсирующих нагрузок
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СКЛАДЧАТЫХ СИСТЕМ
5.1. Введение
5.2. Матрица геометрической жесткости прямоугольной пластинки
5.3. Глобальная матрица геометрической жесткости
5.4. Устойчивость свободно опертой прямоугольной пластинки, равномерно сжатой
в одном направлении
5.5. Устойчивость плоской формы изгиба двутавровой балки
5.6. Выпучивание тонкой стенки двутавровой балки в приопорных участках
5.7. Устойчивость свободно опертой прямоугольной пластинки, сжатой двумя равными
и противоположными сосредоточенными силами
6. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СКЛАДЧАТЫХ СИСТЕМ
6.1. Матрица масс прямоугольной пластинки
6.2. Применение базисных функций
6.3. Примеры

7. ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНЫХ НАГРУЗОК НА УПРУГИЕ СКЛАДЧАТЫЕ
СИСТЕМЫ
7.1. Уравнения совместных колебаний складчатой системы и подвижного механического объекта
7.2. Применение кусочно-линейной интерполяции для решения системы интегральных уравнений типа Вольтерры первого рода
7.3. Определение статических перемещений экипажа, рессор и шин
от собственного веса
7.4. Преобразование рекуррентной системы алгебраических уравнений
7.5. Вычисление амплитуд узловых перемещений и напряжений в складке
7.6. Решение задачи на собственные значения для складки
7.7. О количестве учитываемых в расчетах гармоник и собственных форм складки
7.8. Скачки контактных сил в точках перелома профиля дороги
7.9. Моделирование колебаний складки при движении одиночного автомобиля
7.10. О построении полной системы разрешающих уравнений для расчета консольных складчатых систем
8. КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ СИСТЕМ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ КОЛОННЫ
ПОДВИЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
8.1. Разрешающие уравнения
8.2. Моделирование колебаний складки при движении колонны механических
объектов
8.3. О резонансах
8.4. О коэффициенте динамичности
9. УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ КОЛОННЫ ПОДВИЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
9.1. Предварительные сведения
9.2. Основные уравнения с учетом начальных условий для подвижных объектов
9.3. Матрица перехода
9.4. Примеры
10. КОЛЕБАНИЯ СКЛАДЧАТЫХ СИСТЕМ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ОПОРАМИ
10.1 Предварительные сведения
10.2. Свободные колебания складок с промежуточными опорами
10.3. Колебания неразрезной складки при движении колонны подвижных объектов
10.4. Пример
11. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
Заключение
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Справка НПКУ “Омсктранспроект”
Расчет совместных колебаний пролетного строения 1_=33.0м и колонны автомобилей

Введение
Совершенствование методик расчета конструкций как единых пространственных систем, широкое применение ЭВМ в проектном деле, создание новых высокопрочных материалов обусловили тенденцию к уменьшению веса несущих конструкций. С другой стороны, увеличивается скорость движения и грузоподъемность транспортных средств. В связи с этим все большее значение приобретает динамика сооружений, воспринимающих подвижные нагрузки. Конструкции становятся все более чувствительными к динамическим воздействиям.
Задача о расчете упругих систем на подвижные нагрузки поставлена давно [126]. Известны четыре варианта постановки такой задачи [106]. Первый вариант сводится к построению линий влияния внутренних усилий и их загружению подвижной нагрузкой. Вторая постановка задачи характерна тем, что массой балки, ввиду ее малости по сравнению с массой подвижного груза, пренебрегают. Третья постановка отличается от второй тем, что в ней, наоборот, учитывается масса балки, массой груза пренебрегают. И, наконец, последняя — задача о движении с постоянной скоростью сосредоточенного груза наиболее сложна, так как необходимо учитывать и массу груза, и массу балки.
Изучение задачи в последней постановке рассматривалось в [17], [18], где, путем применения разложения функции прогибов
балки в ряд по собственным формам, получена система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Решение ищется в виде тригонометрического ряда, и из условия существования отличных от нуля его коэффициентов определяются критические скорости подвижной нагрузки. Способ построения peine-
Перемещение системы с одной степенью свободы без учета затухания под действием внешней силы X определяется для _/-го шага рекуррентно:
Ы: = И (з1ПЮЙ& ; - СОвО /вп : | + А,)Х:. (2.41)
Эта формула верна в случае нулевых начальных условий. В противном случае, т.е. когда ыоф о и й0 ф 0, перемещение

и: = Un cos сой + — sin сой + о ) sin at , S,; - cos соt,S9if + А;;2Й
© 1 mca [ ’
(2.42)
Коэффициенты и S2j вычисляются рекуррентно по формулам (2.38) и (2.39) при начальных значениях (2.40). Формулы (2.41) и (2.42) точны при линейном законе изменения силы X. Действительно, рассмотрим, например, частный случай мгновенного приложения силы X в момент й=0 и остающейся затем постоянной Х=сопзб. В этом случае силу Х=сопз1 можно вынести за скобки в правой части и просуммировать коэффициенты А-,к :
1 Г втсой - втсоЙ!
ЬА:к = -совсой-н
о ]к тсо ; ®А
COSCO.J -2 COS (£)tk + cos соtk+1 ©A

- sin СОЙ X
k= . n . (2.43)
Й-, sintap , -2smcott +sine)L,
+ cos at, Z
Jfc=i ©A
smcoA

После преобразования сумм в правой части (2.43) можно получить упрощенную формулу для перемещения и при X=const:
и : = (1 - cos СОЙ ).
1 пт J
Таким образом, получено совпадение с точной формулой: