Расчетные модели гибкой нити применительно к висячим мостам и вантово-балочным системам

• Автор: Скворцов, Арсений Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 248 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Системы, рассматриваемые в работе.

1.2. Общий обзор расчетных моделей гибкой нити.

1.3. Обзор литературы по расчету гибких нитей

1.4. Цель и задачи исследования

ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ГИБКИХ НИТЕЙ

2.1. Общие положения.

2.2. Две постановки задачи.

2.3. Определение характеристик исходного состояния гибкой нити, очерченной по цепной линии.
2.4. Определение характеристик исходного состояния нити, очерченной по упругой цепной линии.
2.5. Уравнения связи для различных моделей гибкой нити.
2.6. Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней в число неизвестных входят приращения усилий в стержнях
2.7. Модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из прямолинейных стержней в качестве неизвестных выступает приращение распора на левой опоре
2.8. Действие на гибкую нить сосредоточенных вертикальных и горизонтальных сил
2.9. Традиционная дискретная модель гибкой нити
2 Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, состоящей из элементов параболического очертания.
2 Дискретная модель гибкой нити в виде шарнирной цепи, звенья
которой очерчены по цепной линии.
2 Общая система уравнений смешанного метода для различных расчетных моделей гибкой нити.
2 Гибкая нить с опорами, моделируемыми качающимися и защемленными стойками.
2 Плоский узел гибких нитей.
ГЛАВА III. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВИ
СЯЧИХ МОСТОВ ПО ПЛОСКОЙ СХЕМЕ
3.1. Общие положения.
3.2. Вариант смешанного метода для расчета висячих мостов различных конструктивных форм.
3.3. Традиционная методика статического расчета плоских однопролетных распорных висячих мостов
3.4. Статический расчет висячих мостов с учетом наклона подвесок.
3.5. Статический расчет висячих мостов с учетом работы пилонов.
ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ОДНОПРОЛЕТНЫХ РАСПОРНЫХ ВИСЯЧИХ МОСТОВ НА ОДНОСТОРОННЕЕ ЗАГРУЖЕНИЕ
4.1. Общие положения
4.2. Построение матрицы податливости тонкостенного стержня на кручение
4.3. Построение матрицы жесткости тонкостенного стержня на кручение.
4.4. Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц податливости
4.5. Пример расчета висячего моста на одностороннее загружение с использованием матриц податливости
4.6. Численная методика расчета висячих мостов с использованием матриц
жесткости
ГЛАВА V. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ВАНТОВОБАЛОЧНЫХ
5.1. Общие положения.
5.2. Вариант смешанного метода для статического расчета вантовобалочных систем по деформированному состоянию
5.3. Примеры использования смешанного метода для статического расчета вантовобалочных систем
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В рамках такого подхода задача статического расчета однопролетной гибкой нити на одну сосредоточенную силу горизонтального направления вызвала значительные трудности. Решение этой задачи потребовало составления уже четырех уравнений. Логика решения данной задачи, разумеется, изменилась но сравнению с расчетом нити на произвольную вертикальную нагрузку. Таким образом, содержанием рассмотренного этапа является решение отдельных задач. Для решения каждой задачи использовался индивидуальный подход, не годящийся для решения другой задачи. Второй этап развития численных методов наступил в начале шестидесятых годов века в связи с появлением в руках отечественных исследователей первых ЭВМ. Эгервари, а в отечественной В. Л. Смирнов и А. Л. Петропавловский. Использование численных методик потребовало замены непрерывной расчетной схемы нити дискретной. Сначала использовалась наиболее грубая дискретная модель нити в виде шарнирной цепи с прямолинейными растяжимыми звеньями. Появление ЭВМ резко расширило круг решаемых задач. Уже В. А. Смирнову в 7 удалось разработать методику статического расчета нити, находящейся под действием сосредоточенных сил произвольного направления. Выше уже было сказано, с какими трудностями столкнулся В. К. Качурин, рассчитывая однопролетную нить на действие всего одной горизонтальной сосредоточенной силы. Для решения этой задачи В. А. Смирнов составил три совместных уравнения. Первое из них получено с помощью уравнений равновесия второе представляет собой преобразованное уравнение связи в интегральном виде третья группа уравнений получена путем преобразования уравнений связи, записанных для каждого элемента цепи. В 7 также рассматривается гибкая нить, находящаяся под действием только вертикальной нагрузки. В этом случае составляется система уравнений, состоящая из уравнений равновесия и одного дополнительного уравнения, записанного с помощью принципа Лагранжа, по которому виртуальная работа внешних и внутренних сил кабеля от постоянной нагрузки на перемещениях от временной нагрузки равна нулю. Петропавловский для статического расчета шарнирной цепи с прямолинейными растяжимыми звеньями предложил матричный алгоритм смешанного метода 1. Он получил систему 2х уравнений. Первое соответствует отрицанию реакций во введенных линейных связях, а второе уравнение условию обращения в нуль перемещения правой опоры. Недостаток данной методики состоит в том, что она не позволяет учитывать горизонтальных перемещений узловых точек шарнирной цепи. В качестве нагрузки рассматриваются только вертикальные сосредоточенные силы. Появление ЭВМ позволило от записи одного уравнения перейти к составлению системы уравнений. Оказалось, что система уравнений позволяет более адекватно, чем одно уравнение, описывать поведение гибких нитей, так как в первом случае резко уменьшается число принимаемых допущений. Однако на этом этапе системный подход к расчету гибких нитей еще не сформировался. Зачастую для решения различных задач использовались индивидуальные методики. Это было связано, прежде всего, с несовершенством первых ЭВМ. Из последующих работ, посвященных статическому расчету шарнирной цепи с прямолинейными звеньями, выделяется работа Сафронова 4. В данной работе поведение такой цепи описывается системой нелинейных алгебраических уравнений. Первая группа уравнений представлена уравнениями связи, которые получены с помощью теоремы Пифагора. Вторая группа уравнений записывается с помощью принципа возможных перемещений. Система уравнений решается по Ньютону. Данная методика позволяет учитывать как вертикальные, так и горизонтальные перемещения узловых точек цепи. Нагрузка представлена вертикальными и горизонтальными сосредоточенными силами. Таким образом, это решение обладает известной общностью. Разработка различных математических моделей гибкой нити и их применение к расчету отдельных систем. Разработка МКЭ. Содержанием первого направления является разработка более точных с математической точки зрения расчетных моделей гибкой нити см. Кратко охарактеризуем второе направление исследований. Уже в середине х гг. Америке широкое распространение получил МКЭ.