Сравнительный анализ эффективности использования конечных элементов треугольной и четырехугольной формы в расчетах оболочек

• Автор: Гуреева, Наталья Анатольевна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 158 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Краткий обзор использования метода конечных элементов в расчетах оболочек

2. Основные соотношения теории тонких оболочек вращения.

2.1. Геометрия оболочки вращения в исходном состоянии.

2.2. Геометрия оболочки вращения в деформированном состоянии

2.2.1. Перемещение точки срединной поверхности

2.2.2. Перемещение точки произвольного слоя оболочки

2.3. Деформации произвольного слоя оболочки и ее срединной поверхности

2.4. Соотношения между напряжениями и деформациямив пределах упругости.

3. Расчет оболочек вращения с использованием треугольных конечных элементов при различных способах аппроксимации.

3.1. Последовательность основных операций метода конечных элементов .

3.2. Треугольный конечный элемент оболочки вращения.
3.2.1. Геометрия элемента.
3.2.2. Узловые неизвестные и выбор функций формы
3.2.3. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером x при использовании традиционной интерполяционной процедуры
3.2.4. Матрица жесткости треугольного конечного элемента с
использованием векторной интерполяции перемещений
3.2.5. Матрица жесткости высокоточного конечного элемента с степенями свободы в узле при использовании традиционного способа интерполяции перемещений
3.2.6. Матрица жесткой высокоточного конечного элемента при
использовании векторного варианта интерполяции перемещений.
4. Расчет оболочек вращения с использованием четырехугольных конечных
элементов при различных способах аппроксимации перемещений
4.1. Четырехугольный конечный элемент с ю степенями свободы при традиционном способе аппроксимации перемещений.
4.2. Четырехугольный конечный элемент с ю степенями свободы в узле при интерполяции вектора перемещения внутренней точки элемента через векторы узловых перемещений.
4.3. Высокоточный четырехугольный конечный элемента с матрицей жесткости размером x.
4.3.1. Получение матрицы жесткости четырехугольного элемента размером x при интерполяции перемещений как независимых величин
4.3.2. Получение матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента размером x при использовании интерполяции векторов перемещений
5. Расчет произвольных оболочек.
5.1. Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии.
5.2. Геометрия произвольной оболочки в деформированном состоянии
5.3. Физические соотношения упругих непологих оболочек
5.4. Сравнительный анализ использования векторной аппроксимации
в различных системах координат
Заключение
Литература


Указанные недостатки явились причиной появления широкого ряда исследований напряженнодеформированногосостояния оболочек с использованием в качестве элементов дискретизации криволинейных фрагментов срединной поверхности рассматриваемой оболочки. В исследуется напряженнодеформированное состояние цилиндрической оболочки с использованием конечного элемента в виде криволинейной полосы с степенями свободы. В расчетах для расчета тонких оболочек вращения в линейной постановке использовался конечный элемент в виде фрагмента срединной поверхности, выделенного плоскостями, перпендикулярными оси вращения. В качестве узловых неизвестных принимались перемещения и угол поворота при осесимметричном нагружении и три перемещения в случае произвольного нагружения. Аппроксимация перемещений по окружной координате выполнялась с использованием тригонометрических рядов. В для анализа напряженнодеформированного состояния оболочки вращения при различных вариантах внешней нагрузки использовался кольцевой конечный элемент в смешенной формулировке. В работе исследовался процесс деформирования цилиндрической оболочки с прямоугольными отверстиями. Узловыми неизвестными прямоугольного цилиндрического элемента приняты перемещения, углы поворота нормали и кручения срединной поверхности. Реализация МКЭ формулировки метода сил при расчете тонкостенных оболочек типа фюзеляжа проведена в исследовании . В работах , , , 5, 7, 0, 5, 5 конечноэлементный анализ в форме метода перемещений применен к задачам устойчивости оболочек вращения. Для при расчете оболочек представлялась либо рядомконических элементов, либо рядом элементов . С криволинейным меридианом. В качестве узловых неизвестных принимались перемещения и углы поворота меридианов. Четырехугольный криволинейный конечный элемент используется в 3, 4, для определения деформаций и напряжений в оболочках вращения. Узловыми неизвестными являются перемещения и их первые производные. Получена матрица жесткости элемента размером x. В , , , 9 используются криволинейные элементы различных типов при исследовании поведения линейно упругих оболочек. Криволинейный треугольник, являющийся элементом цилиндрической оболочки использован в 3 с различными размерами матрицы жесткости x и x. Показано, что более быстрая сходимость вычислительного процесса наблюдалась при использовании элемента с степенями свободы. Криволинейные треугольные конечные элементы для анализа тонких оболочек в работах и использовались при размерах матриц жесткости x и x соответственно. При расчете цилиндрической оболочки использован треугольный конечный элемент. За узловые неизвестные принимались перемещения и их первые производные для тангенциальных компонентов. При их аппроксимации использовались полиномы Эрмита третьего порядка. Эрмита пятой степени. Ряд работ 6, 7, 2 посвящен исследованию процессов деформирования произвольных оболочек. В качестве конечных элементов используются криволинейные фрагменты оболочек треугольной формы с различными числами степеней свободы в узле. Для интерполяции геометрических параметров оболочки и ее перемещений использовались линейные функции Лагранжа. Даются примеры расчета больших прогибов оболочки, находящейся под действием сосредоточенных сил и распределенных нагрузок. В работе 2 описан треугольный элемент оболочки вращения с степенями свободы в узле. Каждая компонента вектора перемещения аппроксимировалась двумерным полиномом пятого порядка. При определении коэффициентов аппроксимирующего полинома использовалось условие ограничения производной перемещений по нормали к стороне элемента в глобальной системе координат полиномом не выше третьей степени. Приводятся примеры расчета пологих цилиндрических покрытий из оболочек. Приведены численные значения прогиба цилиндрической оболочки конечной длины, сжатой в середине пролета двумя равными по величине и противоположными по направлению сосредоточенными силами, приложенными по концам одного диаметра. Дискретный элемент треугольной формы с узловыми неизвестными перемещениями и углами поворотов нормали использован в 8. Приводятся примеры расчета цилиндрических оболочек, в том числе сжатого двумя силами цилиндра с свободными краями и диафрагмами на концах.