Деформация двухслойного полупространства с подкрепленной выработкой при осесимметричном нагружении

• Автор: Мишин, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

1.1 Классификация задач.

1.1 Л По виду граничных условий

1.1.2 По форме возможного решения

1.2 Общие решения пространственных задач

1.3 Обзор существующих аналитических подходов по типу разрешающих

уравнений.

1.3.1 Замкнутые решения.

1.3.2 Аналитические построения, приводящие к одному операторному
уравнению
1.3.3 Решения, сводимые к совокупности операторных уравнений
ВЫВОДЫ Г ГЛАВЕ.
2 ДЕФОРМАЦИЯ СЛОЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ВЫРЕЗОМ, ПОДКРЕПЛЕННЫМ ПОДАТЛИВЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ.
2.1 Постановка задачи
2.2 Компоненты тензора напряжений и вектора полного перемещения
2.3. Построение и анализ системы разрешающих уравнений.
2.4 Исследование напряженнодеформированного состояния слоя на базе полученного аналитического решения.
2.4.1. Четное нагружение слоя.
2.4.2 Вариант нечетного нагружения
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.
3. ПОЛУПРОСТРАНСТВО С ВЫРАБОТКОЙ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ПОДАТЛИВЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ.
3.1 Граничные условия.
3.2 Построение совокупности разрешающих уравнений.
3.3 Численные результаты для некоторых частных случаев нагружения дневной поверхности
3.3.1 Вариант действия нормальных сил, распределенных равномерно по площади кольца, внутренний радиус которого совпадает
с границами выработки.
3.3.2 Нагружение нормальными силами, распределенными равномерно по площади кольца, удаленного от границ выработки
3.3.3 Влияние касательных сил на распределение и величину напряжений вблизи ослабления.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.
4. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ДВУХСЛОЙНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ВЫРАБОТКОЙ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ПОДАТЛИВЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ.
4.1 Постановка и общая схема решения
4.2 Выполнение условий совместности деформаций
4.3 Система разрешающих уравнений.
4.4 Оценка достоверности нового решения.
ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ГЛАВЕ
5. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ПОДКРЕПЛЕННОЙ
ВЫРАБОТКОЙ
5Л. Программы определения напряжений и перемещений
5.1.1 Назначение и возможности программ.
5.1.2 Используемые элементы математических вычислений.
5.2 Случай относительно жесткого подкрепления.
5.3 Вариант относительно податливого крепления
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Решение задач, после преобразования парных систем уравнений, обычно сводится к одному интегральному уравнению или бесконечной системе. Это задачи: о жестком штампе, вдавливаемом в упругое полупространство; для полупространства с выработкой, стенки которой подкреплены жестким включением и др. Задачи, решение которых приводит к совокупности интегро - сумматор-ных операторных уравнений. Это задачи для тел усложненной конфигурации, или тел композитного типа - слоистые массивы, многослойные цилиндры и т. При разработке пространственных задач теории упругости широкое распространение получили "общие решения ". Термин "общее решение" вовсе не означает, что получены конкретные расчетные формулы, в которые можно подставить исходные данные и получить искомые числовые результаты. Смысл этих решений - перепостановка задач теории упругости. Для получения решения конкретной задачи мы должны задаться функцией напряжений так, чтобы полученное выражение удовлетворяло бы имеющимся граничным условиям. В г. Эри получил решение уравнений в плоской задаче теории упругости, в которой компоненты напряжений представлены с помощью одной функции. Это позволило свести плоскую задачу теории упругости к решению бигар-монического уравнения при заданных граничных условиях. Для трехмерной задачи долгое время не удавалось свести задачу теории упругости к краевым проблемам. Одно из первых общих решений было предложено в г. Максвелом, который выразил составляющие напряжений через три функции напряжений. В г. Папкович П. Ф. [] получил общее решение в перемещениях при помощи четырех гармонических функций. Через два года аналогичное решение было получено Гродским Г. Д. [], работа которого до г. Решение на основе трех бигармонических функций предложено Галерки-нымБ. Г. []. В г. Гастев В. А. опубликовал статью [], в которой показал, что решение Папковича П. Ф. может быть получено значительно проще. Ему удалось получить решение при помощи трех гармонических функций. Для функции напряжений, представляющей решение осесимметричной задачи, дифференциальное уравнение четвертого порядка получено Дж. Мичелом в г. Вебер К. Соляником - Красса К. В. предложено решение [], в котором напряжения получаются однократным дифференцированием функции напряжений, составленной из двух функций, удовлетворяющих квазигармоническому уравнению. В данной диссертации использовано общее решение в форме Соляника -Красса К. В. Достоинством этого решения является относительная простата представления составляющих тензора напряжений через функцию напряжений. Известны две модификации этого решения. ЗФ. V - коэффициент Пуассона; р - модуль сдвига; и,V- перемещения вдоль осей Г и 2. ЭФ. Вариант (1. При исследовании деформации цилиндров, когда определяющими будут граничные условия по цилиндрическим поверхностям г = const, необходимо применять функцию напряжений вида (1. При точном выполнении граничных условий на взаимно ортогональных поверхностях приходится, как правило, применять оба варианта общего решения осесимметричной задачи. Решение уравнения (1. Л /, (А. В (Л. С sin A. D cos kz (1. А - параметры с плавным спектром изменения в пределах от Одооо. Естественно, что квазигармонические функции могут быть представлены и элементарной частью. На основании второго этапа в механике твердого деформированного тела, сложился ряд классификаций пространственных задач. Ниже приводятся некоторые из них. Исследование осесимметричной деформации трехмерных тел - одно из наиболее разработанных направлений прикладной механики деформируемого тела. Начало интенсивных разработок в этой области приходится на первые годы прошлого столетия, когда появились общее решение Мичела [] и обстоятельная публикация Файлона []. В первую очередь были изучены задачи, допускающие сравнительно простые решения, представляемые в элементарном виде, в форме рядов и интегралов с явно выраженными коэффициентами или подынтегральными функциями. Такие решения называются замкнутыми (см. В замкнутом виде решены задачи для протяженных цилиндров, при этом наиболее просто решаются задачи для сплошных цилиндров [, ].