Напряженно-деформированное состояние круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах

• Автор: Видюшенков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 179 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ,.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

1.1. Общие методы решения дифференциальных уравнений теории тонких оболочек..

1.2. Методы решения задач пластин и оболочек вращения, расположенных на точечных опорах

1.3. Пластинки и оболочки, расположенные на точечных опорах.

1.4. Выводы по первой главе.

2. КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ НА ТОЧЕЧНЫХ ОПОРАХ

2.1. Построение разрешающих дифференциальных уравнений изгиба для

круглой ортотропной и изотропной пластинок

2.2 Изотропная пластинка под действием центрально приложенной силы .

2.3. Изотропная пластинка под действием равномерно распределенной нагрузки
2.4. Ортотропные пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки
2.5. Выводы по второй главе.
3. СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ НА ТОЧЕЧНЫХ
ОПОРАХ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
3.1. Исходные дифференциальные уравнения
3.2. Осесимметричные деформации.
3.3. Циклически симметричные деформации.
3.4. Построение общего решения
3.5. Выводы по третьей главе.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГЛОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ТОЧЕЧНЫХ ОПОРАХ, ОТ ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ЦЕНТРАЛЬНО ПРИЛОЖЕННОЙ СИЛЫ..
4.1. Определение деформаций круглой пластинки
4.2. Определение напряжений круглой пластинки
4.3. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов.
4.4. Выводы по четвертой главе.
5. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
5.1. Влияние расположения точечных опор на величину максимального прогиба фасеты.
5.2. Влияние конфигурации наружного контура фасеты на величину максимального прогиба
5.3. Влияние кривизны поверхности фасеты на величину ее максимального прогиба.
5.4. Конструкции, выполненные в виде круглых пластин, подкрепленных окружными ребрами
5.5. Выводы по пятой главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Однако, хорошо известно, что численные методы отличаются значительной трудоемкостью, так как при их использовании вся область построения решения задачи должна быть разбита на отдельные элементы и процесс построения решения осуществляется либо для каждого элемента в отдельности с последующим переходом к соседнему участку, либо сводится к решению получающейся в процессе практической реализации используемого численного метода системы алгебраических уравнений, которая обычно имеет весьма высокий порядок. В первом случае ошибка вычислений, полученная на предыдущих этапах, автоматически сказывается на результатах решения задачи для последующих этапов, а во втором случае - решение системы алгебраических уравнений, вследствие ее высокого порядка также связано с появлением значительных вычислительных ошибок. Обзор численных методов решения задач теории пластин и оболочек приведен в монографиях [8, , , , 0,6]. Условно, все существующие численные методы, связанные с решением рассматриваемых здесь задач, можно разбить на две группы. Сюда в первую очередь следует отнести МКЭ, МГЭ и всевозможные модификации метода конечных разностей. Во вторую группу следует включить методы, позволяющие решать задачи теории пластин и оболочек, для которых с помощью тех или иных предварительных процедур исходные дифференциальные уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. К таким методам относятся: метод начальных параметров, метод Рунге-Кутта и метод ортогонолизации, названный по имени его автора методом Годунова. Основы МКЭ в его современном представлении рассмотрены в работах [8, , 7, 9, 2-6]. Вопросы, связанные с использованием МГЭ, изложены в работе [0]. Теоретические основы и некоторые практические результаты использования метода конечных разностей или, как его иногда называют методом сеток, изложены в монографиях [, 4, 0, 7], а некоторые его модификации рассмотрены в работах [, , ]. В целом с помощью этих методов решено большое количество задач теории пластин и оболочек. В случаях, когда пластинка или оболочка, прямоугольная в плане, шарнирно оперта по двум противоположным кромкам или оболочка замкнута в окружном направлении, а также в некоторых других более сложных случаях, исходные дифференциальные уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях, как уже отмечалось выше, часто используются методы начальных параметров и Рунге-Кутта, а для повышения точности решения целесообразно использовать метод Годунова [, , , -]. Кроме того, решения, полученные с помощью аналитических методов, отличаются большей обозримостью и наглядностью. Однако, из-за трудностей, возникающих при практической реализации аналитических методов, они используются значительно реже численных. Наиболее удобным для практического использования является метод непосредственного интегрирования исходных дифференциальных уравнений. Его удобно применять для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или с переменными коэффициентами, имеющими достаточно простой вид и позволяющими представить решение уравнения с помощью хорошо известных специальных функций, например функций Бесселя, Лежандра и некоторых других, из которых самыми общими являются ги-пергеометрические функции. Другой достаточно распространенный тип аналитических методов основан на представлении решения в виде одинарных или двойных тригонометрических рядов. В первом случае исходные дифференциальные уравнения удается свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а во втором - перейти к решению алгебраических уравнений, содержащих некоторые коэффициенты, величины которых определяются из этих уравнений. С помощью этих методов к настоящему времени решено большое количество задач теории пластин и оболочек регулярной структуры. В некоторых случаях при решении рассматриваемых задач используются асимптотические методы, широко применявшиеся отечественными основоположниками теории оболочек В. З. Власовым, Л. Л. Гольденвейзером, А. И. Лурье, В. В. Новожиловым [, , , , 3, 4]. Эти методы строятся на использовании некоторых упрощений исходных дифференциальных уравнений, вызванных особенностями поведения геометрических и статических характеристик оболочек в рассматриваемом диапазоне их изменения.