Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем

• Автор: Матвеев, Алексей Вадимович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 1. МЕТОД ВЫЯВЛЕНИЯ КАЧЕСТВЕННОЙ РОЛИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ КОНСТРУКЦИИ, ТЕРЯЮЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТЬ.

1.1 Активная и пассивная роль отдельных частей конструкции, теряющей устойчивость

1.2. Интегральный критерий оценки роли отдельных сжатых стержней при потере устойчивости системы
1.3. Дифференциальный критерий определения характера участия каждого элементарного участка длины стержня в потере устойчивости системы

1.4. Использование интегрального критерия для рам с центрально сжатыми стойками.

1.5. Использование интегрального критерия при продольнопоперечном изгибе рам.

1.6. Примеры применения критериев для сложных многоэлементных систем

1.6.1 Графическое представление результатов критериального анализа в разработанном программном комплексе
1.6.2 Пример анализа модельного стержневого каркаса с использованием энергетических критериев.
1.7 Влияние геометрической нелинейности на результаты критериального анализа
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА, СОДЕРЖАЩЕГО ПРОЦЕССОР КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ
2.1. Структура и краткое описание разработанного программного комплекса
2.2. Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня.
2.3. Расчет с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.
2.3.1. Организация итерационного процесса с усилением сходимости для учета геометрической нелинейности
2.3.2. Конечный элемент растянуто или сжатоизогнутого пространственного стержня
2.3.3. Вычисление реакций в деформированном состоянии для растянутоили сжатоизогнутого стержня с учетом деформаций сдвигов и построение касательной матрицы жесткости.
2.3.4. Формирование грузового вектора для растянуто или сжатоизогнутого стержня.
2.3.5. Особенности алгоритма расчета пространственных систем с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.
2.4. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по недеформированной схеме.
2.4.1. Определение критического параметра для всей нагрузки.
2.4.2. Определение критического параметра для временной нагрузки при неизменной постоянной нагрузке.
2.5. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по деформированной схеме
2.6. Особенности практического использования интегрального и дифференциального критериев в программных комплексах для расчета сооружений.
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНОГО КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ
3.1. Пример расчета стержневого каркаса здания в г. Москве на
Ленинском проспекте.
3.1.1. Расчет на постоянные нагрузки
3.1.2. Расчет на постоянные нагрузки и ветер
3.2. Пример расчета купола, образованного из стержневых элементов
3.2.1. Линейный расчет на устойчивость и оценка роли отдельных сжатых элементов.
3.2.2. Исследование влияния изменения формы конструкции на распределение значений энергетического критерия
3.2.3. Геометрически нелинейный расчет купола в больших перемещениях.
3.2.4. Расчет купола на устойчивость по деформированной схеме.
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА
4.1. Расчет стержневых систем с учетом реальных диаграмм деформирования
4.2. Организация итерационного процесса по методу дополнительных нагрузок
4.3. Экстраполяция по формуле геометрической прогрессии
4.4. Вычисление дополнительных реакций для стержня
4.5. Построение итерационного процесса для одновременного учета геометрической и физической нелинейности.
4.6. Упругопластическое деформирование и устойчивость шарнирноопертого стержня
4.7. Приближенное аналитическое решение1
4.8. Приближенное численное решение по упрощенной модели
4.9. Решение по методу конечных элементов с учетом геометрической и физической нелинейностей.
4.9.1. Метод дополнительных связей для построения равновесных
кривых устойчивости систем в упругопластической стадии.
4.9.2. Решение по методу конечных элементов.
4 Пример исследования устойчивости одиночного стержня с учетом реальной диаграммы деформирования.
4 Пример исследования упругопластического деформирования и устойчивости плоской рамы.
Результаты расчета рамы при 0 см.
Результаты расчета рамы при 0 см.
Результаты расчета рамы при 4 см.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Если к левому стержню приложить большую силу чем к правому, то он начнет терять устойчивость раньше, и будет подталкивать правый через распорку, а правый наоборот будет сдерживать левый от потери устойчивости рис. Если сжимающая сила в правом стержне будет равна нулю, то изгиб его будет происходить только за счет воздействия распорки. Очевидно, что характер деформирования этих стержней по своей природе различен. Левый стержень испытывает стесненную потерю устойчивости, поскольку подталкивает систему к потере устойчивости. Правый стержень испытывает принужденную потерю устойчивости, он старается удержать систему от потери устойчивости. Рис. В практике проектирования согласно норм расчет системы на устойчивость во многих случаях сводится к проверке состояния отдельных сжатых или сжатоизогнутых стержней. При этом главенствующее значение во всех случаях придается, так или иначе, величине силы, сжимающей данный стержень. Но в случае принужденной бифуркации стержня это противоречит существу явления и может привести к недоразумениям. В работе Александровым был указан очень простой критерий определения вида бифуркации стержня стесненной или принужденной или какойлибо части конструкции, который будет рассматриваться ниже. В работах , стесненная бифуркация названа активной потерей устойчивости, а принужденная пассивной в целях наглядности и большей простоты восприятия этих понятий. Прежде чем обратиться к примерам приведем основное содержание критерия активной и пассивной бифуркации, предложенного в работе . Рассмотрим некоторую раму или другую систему, все стержни которой испытывают центральное действие внутренних продольных сил, а внешние узловые нагрузки имеют единый параметр Р рис 1. I, ,0, , к,, . Р Мг. V Е1,
1. Пусть найдено критическое Эйлерово значение аргумента У Укр и, следовательно, критический параметр нагрузки рамы будет
Тогда, как известно, свободная длина любого сжатого стержня и соответствующий коэффициент свободной длины будут такими
1. На рис. АВ, выделенный из стержневой системы, потерявшей устойчивость. Его энергия деформации И, добавляющаяся при бифуркации, очевидно равна сумме работ концевых сил и моментов. АКМО АМ, 1. АЫ А работа продольных сжимающих сил на сближении А1 точек А и В от изгиба,
работа концевых моментов и поперечных сил 1 го стержня в процессе изгиба. Усилия М, СЬ и концевые перемещения берутся из решения задачи устойчивости системы. Рис. Так как 0, то сумма работ 1. Но знаки слагаемых ЛН и АМ,С могут быть либо одинаковы, либо различны. Для сжимающей силы 5 ее работа АЫ0 и это значит, что она способствует бифуркации стержня, т. Работа концевых реакций АМ, при данной схеме нагружения рамы может быть 0, 0 и равна нулю. В первом случае это означает, что работы одной продольной силы недостаточно для компенсирования приращения потенциальной энергии деформации стержня и и окружение стержня в виде опорных реакций помогает его потере устойчивости. Это случай пассивной или принужденной потери устойчивости. Случай, когда АМ,0, напротив, говорит о том, что окружение стержня сопротивляется его бифуркации и, следовательно, сам стержень испытывает активный тип потери устойчивости, вовлекая в общую бифуркацию всю систему. Поскольку окружение стесняет потерю устойчивости рассматриваемого стержня при ЛМСсО, этот тип его бифуркации называют также стесненной потерей устойчивости. В принципе возможен случай АМ, 0, что, очевидно, соответствует равноустойчивости 1 го стержня и всей рамы. Итак, можно заключить, что работа 1. АМсО 1. Равенство
является признаком равноустойчивости стержня и рамы. Сами числовые значения 1. Вычисление работы 1. МКЭ, непосредственно по реакциям и узловым перемещениям , получаемым в процессе определения критического параметра нагрузки и формы потери устойчивости рамы. Предложим еще один критерий 3, 6, , который можно назвать дифференциальным по отношению к критерию 1. Предположим, что составлено выражение 1. Аг. А,2
представляет собой интенсивность или плотность работы бифуркации, отнесенной к бесконечно малому элементу бг стержня в произвольной точке г по его длине. Так же как и критерий 1. Приведем простейший пример рис.