Применение метода последовательных аппроксимаций к расчету пологих оболочек

• Автор: Нгуен, Хиеп Донг
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСЧЕТУ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ
1.1.0 расчете пологих оболочек аналитическими и численными методами
1.2. Метод конечных разностей (МКР)
1.3. Метод конечных элементов (МКЭ)
1.4. Метод последовательных аппроксимаций (МПА)
1.4.1. МПА в интегральной или дифференциальной форме
1.4.2. Метод последовательных аппроксимаций в разностной форме
1.5. Выводы по главе 1. 23 Глава 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ МПА
2.1. Уравнения пологих оболочек
2.2. Краевые условия пологой оболочки
2.3. Приведение системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду
2.4. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА
2.5. Аппроксимация краевых условий
2.6. Выводы по главе
Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПО МПА. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ И НОВЫХ ЗАДАЧ
3.1. Алгоритм расчета и составление программы для ЭВМ
3.2. Решение тестовых и новых задач
3.2.1. Загружение равномерно распределенной нагрузкой по всей поверхности пологой оболочки
3.2.1.1. По контуру опирание шарнирно-подвижное

3.2.1.2. Жестко заделанная по контуру оболочка
3.2.1.3. Расчет пологих оболочек со смешанными краевыми усло-
виями
3.2.1.4. Расчет пологой оболочки, опертой шарнирно-неподвижно
в четырех углах
3.2.2. Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок
3.3. Выводы по главе
Глава 4. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
4.1. Алгоритм расчета пологих оболочек в смешанной форме
4.1.1. Приведение дифференциальных уравнений к безразмерному виду
4.1.2. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА
4.1.3. Разработка алгоритма расчета
4.1.4. Решение тестовых задач
4.2. Обратная задача расчета пологих оболочек
4.2.1. Постановка обратной задачи
4.2.2. Аппроксимация системы дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА
4.2.3. Решение задач расчета пологих оболочек с заданными прогибами
4.3. Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Оболочки являются одним из наиболее распространенных элементов тонкостенных конструкций в строительстве, судостроении, авиастроении и других областях. Проблема разработки новых теорий и совершенствования методов расчета тонкостенных пространственных конструкций типа пластин, оболочек (своды, резервуары, складки и др.) оставалась и остается в центре внимания ученых, занимающихся вопросами строительной механики и механики твердого тела. Общепризнано, что проблематика, связанная с решением задач прочности, устойчивости и динамики оболочечных конструкций в рамках теорий типа Кирхгофа-Лява, в основном, является исчерпанной. Поэтому основное внимание уделяется вопросам, требующим уточнения существующих подходов за счет усложнения математических моделей для описания напряженно-деформированного- состояния в условиях применения современных композитных материалов при интенсификации внешних воздействий и усложнении их характера. Вместе с тем, это ни в коей мере не исключает необходимости переоценки, и переосмысливания существующих теорий и методик расчета оболочечных конструкций, связанных с прогрессирующим совершенствованием вычислительных средств, стимулирующих развитие численно-аналитических (или аналитично-численных) методов, способствующих, с одной стороны, более углубленному анализу существующих известных решений, а с другой - расширяющих область применимости классической теории.
Актуальность темы диссертации. Для проектных организаций Вьетнама с учетом его климатических условий актуальной является разработка методики расчета легких покрытий типа пологих оболочек для простой и надежной оценки напряжено-деформированного состояния этих конструкций. Отметим также, что в последнее время имели место в РФ и за рубежом аварии покрытий рынков, бассейнов, зданий аэропортов, представляющих собой различные виды пологих оболочек. Расчеты покрытий были выполнены по программам, реализующим метод конечных элементов (МКЭ). В сложив-

Га 1 -V г' Г. А .г 'А 1 - V гл
Ь+ 2 А, ) 4+1,7-. - 2-- Г 1 <-/1 т 1 4+1,7 +1 Г" 2 а;
4+1,у+1 +
+-(1 + у)(м,-и

1-1. 7+1
+4+1,/+1 ) +

--1,7+1 +
+10Н1,

+н'м.у
-1<Чу+1 +

'+1,7+1 ) “ 0 '
(2.4.3)
Для упрощения и удобства при записи уравнений применим разностные операторы:
г АЛ
-нНк„-1+
г т кл 10—— 2— А г
т‘-+ к + г

7-1,7+!
-10*] т . -2оД+Д /я,. , - Г*1 -10*1
1 А и г, ) ‘и V А
'.7+1
г /г4
+ .А+7
и -,+| 1ог2!г+ Н
/+1,

7+1, У+1 »
(2.4.4)
21 - * 1 4—+*) Д< +
к т) I к т К]

+1 4Д + — ш~‘у , + 2

ш-1УАт*

2-г к
* 1411 Д/и'7 , ,+14— +
А г /г гЛ
7,7+1

АтР +
, . к г 4 +| 4—+ — г к
"~1У Дли’7. +1 2---' г А
л_лгА<и
(2.4.5)
ф кт 1,
('р-г + 2'рм,7 +2"' Р>- 1,у + Р>-1,7+1 +
+2'Ри- + 13 7 Л,у +13Ри1 + 2 Я/ А,у. 1 +