Развитие теории линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого и изменения толщины

• Автор: Клочков, Юрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 329 с. : ил

Оболочки различной конфигурации в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций, применяемых в самых различных областях современной техники. Работающие благодаря своей криволинейной форме как пространственные элементы, оболочечные конструкции позволяют в полной мере использовать прочностные свойства применяемого материала, оставаясь в то же время легкими и устойчивыми, что делает их в конечном итоге эффективными. В настоящее время оболочки используются в строительстве, машиностроении, авиации и космонавтике. Всевозможные котлы, сосуды, работающие под давлением, подводные и надводные корабли также представляют собой оболочки различной конфигурации. В процессе эксплуатации оболочки подвергаются действию внешних и внутренних нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Причиной возникновения силовых воздействий могут быть инерционные, гравитационные или тепловые эффекты. Наличие патрубков, кронштейнов, отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях действие внешних нагрузок на оболочку носит ярко выраженный местный характер.


Для решения данной проблемы предполагаются различные способы, такие, например, как использование в качестве дополнительного неизвестного перемещения центра тяжести треугольного элемента с размером матрицы жесткости x 6, ограничение степени интерполяционных функций для элемента, в столбец узловых варьируемых параметров которого включены компоненты вектора перемещения, а также их первые и вторые производные 0. Корректность указанных способов является недостаточной. В разработанных к настоящему времени алгоритмах расчета оболочечных конструкций в нелинейной постановке в большинстве случаев используются геометрические соотношения, полученные в исходном базисе. В подавляющем числе работ отечественных и зарубежных авторов применяются дискретные элементы, узловыми неизвестными которых выбираются компоненты вектора перемещения и их первые производные, хотя для корректного определения параметров напряженно деформированного состояния оболочечных конструкций требуются вторые производные нормального перемещения. Геометрические характеристики во внутренних точках элемента аппроксимируются через узловые значения с помощью интерполяционных полиномов, а не вычисляются по точным формулам. В последнее время появились работы, в которых для конечноэлементной аппроксимации используются дискретные элементы со вторыми производными нормальной компоненты вектора перемещения, а геометрические параметры внутренней области элемента вычисляются по точным формулам , 2, 3. В подавляющем большинстве публикаций, посвященных нелинейному анализу напряженно деформированного состояния оболочечных конструкций не учитывается изменение толщины оболочки в процессе ее шагового нагружения, что является не вполне корректным особенно при конечных деформациях. Отсутствуют работы по исследованию напряженно деформированного состояния оболочек с большими градиентами кривизны срединной поверхности. Указанные обстоятельства требуют дальнейшего развития теории линейного и нелинейного деформирования оболочки на основе МКЭ, создания алгоритмов расчета в полной мере учитывающих смещения конечного элемента как жесткого целого и изменение толщины в процессе ее шагового нагружения, внедрения разработанных алгоритмов в расчетную инженерную практику. В настоящем исследовании разработаны основы теории нелинейного деформирования оболочки в актуальном базисе при шаговом способе нагружен ия. Определена добавочная матрица жесткости от действия напряжений предыдущих шагов нагружения, использование которой позволило исключить итерационную процедуру из алгоритма расчета. Разработан алгоритм нахождения зависимостей между приращениями напряжений и приращениями деформаций на шаге нагружения при задании физических зависимостей в неявном виде с реализацией в качестве примера деформационной теории и пластичности. Предложен принципиально новый способ векторной интерполяции перемещений, суть которого заключается в том, что на этапе записи интерполяционного выражения аппроксимируется непосредственно вектор перемещения текущей точки конечного элемента а не его отдельные компоненты. На основе предложенного способа интерполяции векторов перемещений разработаны алгоритмы формирования треугольных и четырехугольных конечных элементов с различным числом степеней свободы в узле и выполнен их сравнительный анализ. Показано, что использование полей векторов перемещений в конечноэлементоном анализе напряженно деформированного состояния оболочек позволяет коррекгным способом учитывать смещения дискретного элемента. Как жесткого целого в неявном виде. Этим самым решается общеизвестная проблему МКЭ. Для треугольных конечных элементов предложен новый вариант функций формы, основанный на включении в столбец узловых варьируемых параметров дополнительных смешанных производных перемещений высшего порядка с последующим выражением их через производные более низкого порядка методом конечных разностей. Предложен способ учета изменения толщины оболочки в процессе ее шагового нагружения. Для высокоточных конечных элементов треугольной и четырехугольной форм, матрицы жесткости которых формировались на основе предложенного способа векторной интерполяции перемещений разработаны условия сопряжения двух произвольных непологих оболочек, позволяющие выразить узловые неизвестные одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки.