Динамика двухслойных неспаянных пластинок

• Автор: Овсянникова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 116 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ Краткий исторический обзор исследований

по теме диссертации и основное содержание работы.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ

ДВУХСЛОЙНЫХ НЕСПАЯННЫХ ПЛАСТИН

1. Основные соотношения и допущения.

2. Перемещения и деформации в пластинке.

3. Математические модели динамики теории гибких

физически нелинейных двухслойных пластинок

3.1. Уравнения в перемещениях

3.1.1. Дифференциальные уравнения физически нелинейной системы с учетом натяжения срединной поверхности.
3.1.2. Дифференциальные уравнения физически нелинейной системы без учета натяжения срединной поверхности
и геометрической нелинейности.
3.1.3. Дифференциальные уравнения упругих
двухслойных неспаянных пластинок
3.1.4. Дифференциальные уравнения двухслойных неспаянных пластинок, в условиях обобщенной гипотезы
Власова, с учетом нелинейного трения
3.2. Уравнения в смешанной форме с учетом физической и геометрической нелинейностей.
3.3. Математическая модель двухслойных пластинок, когда одна из пластинок описана уравнениями в перемещениях,
а вторая уравнениями в смешанной форме
4. Некоторые математические модели трения.
4.1. Линейное трение
4.2. Нелинейное трение
4.3. Гистерезисное трение.
4.4. Ударное демпфирование.
5. Классификация механических систем в виде двухслойных
неспаянных пластинок
Выводы по главе.
Глава II. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ДВУХСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПЛАСТИН.
1. Метод понижения порядка системы дифференциальных
уравнений теории многослойных неспаянных пластинок
2. Методика сведения распределенных систем
в виде двухслойных неспаянных пластин к сосредоточенным
3. Достоверность полученных результатов.
Выводы по главе.
Глава III. ХАОТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ДВУХСЛОЙНЫХ
НЕСПАЯННЫХ ПЛАСТИН
1. Основные характеристики для анализа хаотических
колебаний линейных хаотических систем.
1.1. О хаосе
1.2. Фазовые портреты.
1.3. Отображения Пуанкаре.
1.4. Временной ряд
1.5. Бифуркации.
1.6. Сценарии перехода в хаос.
2. Диссипативная динамика двухслойных неспаянных пластин
3. Консервативная динамика двухслойных неспаянных пластин.
4. Диссипативноконсервативная динамика двухслойных
неспаянных пластин.
Выводы по главе
Общие выводы по диссертации
Литература


Если исключить из их числа работы, посвященные системам с циклической симметрией, где расчленение разрешающей системы уравнений на сумму уравнений с меньшей на порядок мерностью не вызывает особых затруднений, то работ, непосредственно относящихся к проблеме понижения мерности задач строительной механики и теории упругости, окажется очень мало. К этим работам следует, прежде всего, отнести работы Л. А. Розина [7, 8] и Г. И. Пшеничного [9, ], посвященные методам расчленения дифференциальных операторов уравнений математической физики. С самого начала идея этих методов оказалась связанной с вопросами построения стержневых схем для задач теории пластин и оболочек. В связи с этим в начале -ых годов возникла идея анализа дифференциальных операторов уравнений математической физики путем их расчленения на сумму одномерных операторов и операторов связи, интерпретации их как обыкновенных дифференциальных уравнений для одномерных элементов по каждому из направлений системы уравнений связи между этими одномерными элементами [,8]. Этот подход дает возможность трактовать исходную систему как непрерывную (сплошную) стержневую, полностью ей эквивалентную и от нее перейти к дискретной стержневой системе, приближенно аппроксимирующей исходную континуальную, т. Динамический хаос, хаотические колебания, стохастичность - понятия, появившиеся в научно-технической литературе относительно недавно, -быстро завоевали свое «место под солнцем». Оказалось, что подобные процессы свойственны многим нелинейным динамическим системам и их математическим моделям в различных областях естествознания, а также в теории управления, экономике и т. Проблема детерминированности и случайности, предопределенности и непредсказуемости, зародившись много веков назад, продолжает оставаться одной из фундаментальных острых проблем естествознания. Идеи, заложенные в основу статической физики, связали случайность и непредсказуемость с невозможностью полного описания сложных систем, состоящих из многих элементов типа, например, газа или плазмы, и привели к вероятностному описанию многоэлементных систем. Вместе с тем предполагалось, что в силу детерминированности исходных уравнений поведение простых систем типа одной или нескольких частиц, типа одного или нескольких осцилляторов, одного или нескольких автогенераторов полностью предсказуемо на любом заданном интервале времени и в их поведении в силу этого отсутствуют черты, характерные для случайных процессов. Первые мелкие трещины в этой четкой картине разделения детерминированного и случайного начала возникать в начале XX века. Кроме того, были построены примеры, показывающие возможность появления неопределенности в поведении простых детерминированных систем из-за ограниченной точности задания начальных условий. С другой стороны выяснилось, что в сложных системах с большим числом степеней свободы, например, гидродинамических, могут наблюдаться из-за кооперативных эффектов элементы детерминированности в поведении. Широкомасштабные и планомерные исследования взаимосвязи хаоса и порядка ведутся относительно недавно. Они показали, что поведение сложных систем со многими степенями свободы при определенных условиях, а именно, нелинейной неравновесной области, где перестают работать законы классической равновесной термодинамики, может быть свойственна регулярность, хорошая организованность []. При этом возникают регулярные пространственные и временные структуры, названные И. Пригожиным [ - ] диссипативными. Наряду с этим возможна и обратная картина: из упорядоченного движения рождается хаос. Такой хаос принципиально отличается от хаоса, создаваемого в детерминированной системе под воздействием внешних флуктуаций - флуктуационного хаоса. Он возникает при соответствующих условиях даже в простых системах, например, автогенераторах, в результате сложного собственного поведения системы, порождаемого неустойчивостью фазовых траекторий. При этом динамика системы нерегулярна сама по себе, без воздействия каких либо внешних или внутренних флуктуаций. Остановимся кратко на решающих результатах, приведших к концепции динамического хаоса. Одним из первых, поставил вопрос о возможности возникновения хаоса в динамике был Чириков Б. В. [].