Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем

• Автор: Габова, Виктория Викторовна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 196 с. : ил.

1Л История развития метода конечных элементов

1.2 Основные направления развития метола конечных

элементов
1.3 ВыводыГ

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ

2.1 Вывод уравнений смешанного метода на основе смешанного

вариационного принципа

2.2 Получение матрицы откликов для конечного элемента плоской стержневой системы

2.2.1 Классический подход получения матрицы откликов для конечного элемента стержня плоской стержневой системы

2.2.2 Формирование вектора внешних воздействий на конечный элемент

2.2.3 Получение матрицы откликов конечного элемента стержня на основе смешанного вариационного принципа
2.2.4 Матрица откликов пространственно ориентированного конечного элементастержня
2.2.5 Конечный элемент в виде двухслойной балки
2.2.6 Конечный элемент криволинейный плоский стержень
2.3 Преобразование матрицы откликов конечного элемента от
местной к общей глобальной системе координат
2.4 Алгоритм формирования глобальной матрицы откликов
2.5 Алгоритм статического расчета стержневых систем
2.6 Выводы
ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В
СИСТЕМ
3.1 Расчет балки па упругих опорах
3.2 Особенности расчета стержневых систем, содержащих элементы
с резко различными жесткостями
3.3 Расчет плоских стержневых конструкпий
3.4 Расчет балки составного сечения
3.5 Расчет двумерных стержневых систем
3.5.1 Система перекрестных балок
3.5.2 Шарнирностержневая плита
3.6 Возможности применения смешанной формы метода конечных
элементов в расчетах геометрически нелинейных стержневых
систем
3.7 Выводы
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ
ОТКЛИКОВ СТЕРЖНЕВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
4.1 Приведение сосредоточенных и распределенных по длине конечного элемента масс к узловым
4.2 Динамическая матрица откликовГ
4.2.1 Конечный элемент с распределенной по длине массой, приведенной к узлам
4.2.2 Конечный элемент с сосредоточенными массами по концам и между узлами
4.3 Сопоставительный анализ использования различных типов
динамических матриц откликов стержневого
конечного элемента
4.3.1 Расчет с использованием динамической матрицы откликов для конечного элемента с распределенной массой
4.3.2 Расчет с использованием матрицы откликов 4.ИХ
4.3.3 Расчете использованием матрицы откликов 4.
4.4 Приведение частотного уравнения смешанной Формы метода
конечных элементов к стандартному виду алгебраической
проблемы собственных векторов и собственных значений
4.5 Свободные колебания системы перекрестных балок с узловыми
точечными массами
4.6 Динамическая матрица откликов продольносжатого конечного элементастержня
4.6.1 Конечный элементстержень с шарнирным опираиием
по концам
4.6.2 Конечный элементстержень с жестким закреплением
по концам
4.7 Вынужденные колебания
4.8 ВыводыГ
Выводы по работе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Последователями этой идеи было принято дополнительно к ней положение о том, что функция перемещений конечного элемента является полным полиномом порядка п, если погрешность величины, входящих в энергию деформаций, имеет порядок И, где И характерный размер конечного элемента, зависящий от густоты сетки. Удовлетворение этих требований к функции перемещений приводит к необходимости увеличения числа контактных узлов конечного элемента и числа его степеней свободы, что приводит к большому объему алгебраических операций при формировании матриц жесткости конечных элементов, матрицы жесткости системы и системы разрешающих уравнений . Другой путь уменьшения погрешности решения заключается в последовательном сгущении сетки конечных элементов. Однако и в этом случае возрастает число арифметических операций и величина ошибки, связанной с округлением чисел. Другой причиной ошибки, связанной с измельчением сетки, является отмеченное В. А Игнатьевым в вырождение системы разрешающих уравнений метода конечных элементов в перемещениях. В этой же работе показано с позиций классического метода перемещений в расчете стержневых систем, что погрешность в определении напряженнодеформированного состояния при расчете по методу конечных элементов в перемещениях возникает изза нсучета локального напряженнодеформированного состояния от распределенной по области конечного элемента нагрузки. Известно, что решение по методу конечных элементов в перемещениях всегда дает нижнюю границу узловых перемещений. Поэтому очень важна возможность определения верхней границы этих перемещений. Определив обе границы решения, можно оценить и его точность. Альтернативой методу конечных элементов в перемещениях, использующим единственное аппроксимирующее поле, являются формы метода конечных элементов, использующие принцип минимума потенциальной и дополнительной энергий , , , 5, 0, 7 и несколько полей для аппроксимации напряженнодеформированного состояния конечного элемента. В гибридных методах одно поле перемещений и или напряжений задается внутри конечного элемента, другое поле перемещений или напряжений принимается независимо на границах элемента. Соответствующее энергетическое выражение для конечного элемента записывается через параметры введенных аппроксимирующих полей. В смешанных функционалах, например, в известном функционале Рейсснера , , , 7, 2, используются два поля внутри элемента для описания перемещений и сил напряжений соответственно. Такую смешанную модель метода конечных элементов первым применил Л. Герман
В работе детально рассмотрены особенности применения различных вариационных принципов для решения задач строительной механики. В частности, рассмотрены принципы Лагранжа, Кастилиано, Рейсснера, ХуВасидзу, обобщенный смешанный принцип и вариационный принцип Гуртина. В задачах строительной механики применению метода конечных элементов в смешанной форме посвящено сравнительно небольшое количество работ. Среди них лишь работы Л. М. Масленникова , В. А. Игнатьева, Игнатьева , и др. В работах Покровского и Хечумова 3 смешанный метод используется в развернутой форме. Метод конечных элементов в смешанной форме основан на классическом смешанном методе расчета стержневых систем разработанном Ф. Блейхом 9 и Гвоздевым . Гвоздевым были получены канонические уравнения смешанного метода, а также сформулирована теорема о взаимности реакций и перемещений, которую часто называют теоремой Гвоздева. В этой работе метод сил и метод перемещений представлены как частные случаи единого смешанного метода. Однако и в современных классических курсах строительной механики последовательно излагаются метод сил, метод перемещений, а смешанный метод излагается только на примере расчета конструкций определенного типа, в основной системе которых часть неизвестных представляет усилия, а другая перемещения . Наиболее показательно его применение при расчете многоэтажных рам . При применении ЭВМ наибольший интерес представляют общие подходы к решению задач, позволяющие формализовать расчет и создать эффективный алгоритм реализации метода расчета. Таким общим подходом является смешанный метод. Достаточно подробный обзор работ по смешанной форме метода конечных элементов приведен в работах В.