Прогноз прочности упруго-деформируемых систем с особенностями в напряжениях на примере сплошного короткого цилиндра

• Автор: Гусев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 96 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОГО КОРОТКОГО ЦИЛИНДРА.

1.1 Классификация задач.

1.1.1 По форме возможного решения.

1Л .2 По виду граничных условий.

1.2 Общее решение осесимметричной задачи, используемое в работе

1.3 Деформация сплошного короткого цилиндра.

1.4 Постановка задачи.

1.5 Компоненты тензора напряжений и вектора упругих перемещений

1.6 Построение системы разрешающих уравнений

1.7 Анализ разрешающих уравнений
1.7.1 Сравнение полученного решения с элементарным
1.7.2 Исследование бесконечной системы линейных алгебраических уравнений на регулярность
Основные результаты и выводы по главе.
2. ЧИСЛЕННАЯ РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНОГО КОРОТКОГО ЦИЛИНДРА.
2.1 Нулевое приближение.
2.2 Особенности в напряжениях.
2.3 Программа численной реализации разрешающих уравнений и исследования напряженнодеформированного состояния
2.4 Анализ напряженнодеформированного состояния сплошного
короткого цилиндра
Основные результаты и выводы по главе.
3. ВЛИЯНИЕ СИЛ СЦЕПЛЕНИЯ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ГРУЗОПОДЪМНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ПРИ СТАНДАРТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ НА СЖАТИЕ
3.1 Планирование эксперимента.
3.1.1 Применяемые материалы, форма и размеры образцов.
3.1.2 Методика изготовления и определения грузоподъмности гипсовых образцов
3.1.3 Методика изготовления и определения грузоподъемности цементнопесчаных образцов.
3.1.4 Определения объемов испытаний.
3.2 Обработка экспериментальных данных и результаты испытаний
3.2.1 Условия проведения испытаний
3.2.2 Определение статистических параметров.
3.2.3 Статистическая обработка экспериментальных данных и результаты испытаний.
Основные результаты и выводы по главе.
4. ПРОГНОЗ ПРОЧНОСТИ СПЛОШНОГО КОРОТКОГО ЦИЛИНДРА
4.1 Постановка вопроса
4.2 Коэффициенты концентрации элементарных усилий.
4.3 Численная разработка
Основные результаты и выводы по главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Практически же при стандартных испытаниях на сжатие кубиков или цилиндров во всем материале испытуемых образцов реализуется объемное напряженное состояние. Это подтверждается и характером деформирования образца и его разрушением. Следовательно, вместо стандартного параметра -предела прочности - определяется некоторая чисто условная прочностная характеристика материала. Она, вне всякого сомнения, количественно отличается от искомой величины. По-видимому, здесь кроется одна из причин того, что обычно для хрупких материалов не соблюдается предопределяемое второй теорией прочности соотношение сг^/сг^ = V. Здесь сг[р} - предел прочности материала при растяжении, а[с^ - предел прочности того же материала при сжатии. Выход из этой ситуации только один. Тщательное теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния, которое реализуется в испытуемом образце при осевом сжатии. Так в случае цилиндра дело сводится к осесимметричной задаче о деформации образца, сжимаемого между двумя абсолютно жесткими плитами. При любых технологических ухищрениях избежать полностью трения между плитами и торцами цилиндра не удается. Таким образом, возникает необходимость решения основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра с граничными условиями в перемещениях на торцах и в напряжениях на боковой поверхности. Литература насыщена публикациями, посвященными точным аналитическим решениям о деформации сплошного короткого цилиндра. Авторами их являются Б. Л. Абрамян [1,3], Г. М. Валов [-], В. З. Васильев [, ] и др. Широко рассмотрена первая основная осесимметричная задача теории упругости, в то время как решения основной смешанной задачи исчисляются единицами. Это решение задачи о деформации цилиндра, когда перемещения заданны по боковой поверхности [], представленное В. Т. Гринченко и А. Ф. Улитко, а также решения в публикациях Г. М. Валова [, ]. Точное решение основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра с граничными условиями в перемещениях на торцах и в напряжениях на боковой поверхности с исчерпывающим исследованием напряженно-деформированного состояния объекта отсутствует. Это, казалось бы, компенсируется бессчетным множеством испытаний цилиндрических образцов и соответствующими результатами, которые имеют место к настоящему времени. Однако этот огромный объем экспериментальных данных не дает четкого ответа на целый ряд принципиальных вопросов. Каким образом происходит разрушение цилиндра? В каких точках начинается развитие первых трещин? Возникает необходимость проведения испытаний образцов-цилиндров в попытке закрыть интересующие вопросы. Их результаты могут определить направления исследования напряженно-деформированного состояния сплошного короткого цилиндра. На сегодняшний день известны некоторые экспериментальные данные о характере напряженного состояния цилиндрического образца, сжимаемого шероховатыми плитами. Наиболее полная информация представлена в справочнике Касаткина Б. С., Кудрина А. Б. и др. Однако здесь приводятся результаты, которые являются приближенными и носят скорее качественный характер. Стоит отметить тот факт, что смешанная задача для цилиндра, сжимаемого между жесткими плитами, относится к категории пространственных контактных задач. А последние - это установленный факт - приводят к особенностям в напряжениях. Естественно, возникает проблема прогноза прочности системы с объемными особенностями в напряжениях. Цель работы заключается в обосновании способа оценки прочности деформируемой системы с объемными особенностями в напряжениях на примере осевой деформации сплошного короткого цилиндра. Построение точного аналитического решения основной смешанной осесимметричной задачи для сплошного короткого цилиндра, сжимаемого жесткими плитами при полном их сцеплении с торцами. Анализ разрешающих уравнений. Разработка программы численной реализации полученного решения. Исследование напряженно-деформированного состояния рассматриваемого объекта в целом и в зонах с особенностями в напряжениях.