Совершенствование расчетов сочлененных оболочек при упруго-пластическом состоянии материала на основе метода конечных элементов

• Автор: Проскурнова, Ольга Алексеевна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 190 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ СОЧЛЕНЕННЫХ

ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ

ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

2. 1. Геометрия оболочки вращения

в исходном состоянии

2. 2. Г еометрия оболочки вращения

в деформированном состоянии.

2. 3. Физические соотношения оболочки

вращения в линейной постановке
2. 4. Основные соотношения осесимметрично
нагруженных оболочек вращения.
3. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ СОЧЛЕНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.
3.1. Основные процедуры метода конечных элементов.
3. 2. Вывод матрицы жесткости конечного элемента при аппроксимации компонент
вектора перемещения как скалярных величин.
3.3. Вывод матрицы жесткости конечного элемента при использовании векторной
интерполяции перемещений
3. 4. Условия сочленения п оболочек.
3. 5. Пример расчета
4. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СОЧЛЕНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА С РАЗМЕРОМ МАТРИЦЫ
ЖЕСТКОСТИ x
4. 1. Матрица жесткости четырехугольного криволинейного конечного элемента размером x при использовании
независимой интерполяционной процедуры
4. 2. Матрица жесткости четырехугольного элемента x с использованием
векторной интерполяции перемещений
4. 3. Определение напряженнодеформированного состояния произвольно нагруженных оболочек
вращения в зоне их сочленения
4. 4. Условия сочленения нескольких оболочек вращения при использовании конечного
элемента с матрицей жесткости x
4. 5. Примеры расчета
5. РАСЧЕТ СОЧЛЕНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ НА СОСТОЯНИИ МАТЕРИАЛА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ.
5. I. Формирование матрицы жесткости
четырехугольного конечного элемента на шаге нагружения.
5.2 Основные соотношения теории пластического течения
5. 3. Пример расчета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Четырехугольные конечные элементы, границы которых совпадают линиями главных кривизн, применяются к расчету неосесимметрично нагруженных оболочек вращения в [4, 9]. В работе [9] производится анализ упругих оболочек различной конфигурации при помощи криволинейных дискретных элементов с матрицей жесткости размера х . Произвольные оболочки рассчитываются в [6, 7] с помощью треугольных и четырехугольных конечных элементов. Задачи сходимости конечно-элементных моделей в виде криволинейных параллелепипедов, разработанных с учетом жестких смещений для статического расчета пластин и оболочек в линейной постановке, рассматриваются в [8]. В работах [8, 6, 5] с использованием шагового способа нагружения для исследования геометрически нелинейных оболочек рассматриваются конечные элементы в виде треугольника. Методика построения объемных конечных элементов, задачи построения аппроксимирующих' функций, оценка точности расчета рассматривается в очень большом количестве работ [0,, 0]. Сравнение экспериментальных данных, полученных в теоретических исследованиях, и результатов расчета приведено в []. Элементы дискретизации здесь осесимметричные фрагменты оболочки с тремя степенями свободы в узле. Рейсснера приводится в [5]. Кубические полиномы для расчета четырехугольного конечного элемента предложены в [] к расчету тонких оболочек произвольной конфигурации. Анализ напряженно-деформированного состояния в зоне сопряжения трубопроводов с использованием четырехугольного элемента произвольной оболочки на основе смешанного вариационного принципа Хеллингера-Рейсснера рассматривается в работе [7]. Деформирование и устойчивость конических оболочек с отверстиями с использованием в качестве элемента дискретизации четырехугольного фрагмента срединной поверхности при геометрически нелинейной постановке задачи рассматривается в []. Возможность применения сплайнового варианта метода конечных элементов для расчета оболочек сложной геометрии в обосновывается в []. Причем выбирается прямоугольный конечный элемент и в качестве основных узловых неизвестных принимаются компоненты вектора перемещения, их первые и вторые смешанные производные. В [] рассматривается цилиндрическая оболочка с приложенной сосредоточенной нагрузкой и проверяется ее устойчивость. Элементом дискретизации выступает криволинейный фрагмент оболочки в форме прямоугольника. Геометрически нелинейные оболочки и их напряженно-деформированное состояние изучаются в []. Здесь находят применение два типа дискретных элементов: прямоугольный, который образован осями координат, и треугольный, вершины которого лежат на сторонах прямоугольника. В [0] производится динамический расчет конструкций, состоящих из оболочек, с учетом инерции вращения и деформации сдвига, для расчета простого двухузлового осесимметричного конечного элемента. В работе [3] при использовании пространственного изопараметрического конечного элемента определяется напряженно-деформированное состояние анизотропной цилиндрической оболочки. В публикации [4] с использованием криволинейного четырехугольного конечного элемента производится исследование напряженно-деформированного состояния зоны пересечения эллиптической и цилиндрической оболочек с радиальным цилиндрическим патрубком. Нелинейный анализ тонких пластин и оболочек с использованием плоского треугольного элемента, сформированного на основе формул Лагранжа, осуществляется в [0]. Рассмотренный элемент - комбинация мембранного элемента, построенного по типу элемента Олмена, и изгибного элемента по теории изгиба пластин Кирхгофа. Метод упругой компенсации предложен в [0] для определения негибкой границы предельных нагрузок тонких осесимметричных оболочек. Принцип метода в том, что на каждом шаге нагружения начальный модуль упругости каждого элемента уменьшается пропорционально накопленным напряжениям. Метод суммирующих деформаций предложен в [6] для снижения жесткости конечного сдвига десятиузлового треугольного элемента. Исследование наиболее важной проблемы оценки погрешностей метода конечных элементов производится в [8].