Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига

• Автор: Кондрашов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 164 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.,.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ

РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА.

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИЙ УПРУГИХ СЕТЧАТЫХ

ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА
2.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории изгиба балок с учетом деформации поперечного сдвига.

2.2. Получение матрицы жесткости для балочного стержневого конечного

элемента с учетом деформации поперечного сдвига

2.3. Учет влияния сдвига в составных стержнях

2.4. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых пластин с

учетом деформации поперечного сдвига в стержнях на основе континуальной расчетной модели
2.4.1. Исходные гипотезы и основные уравнения уточненной теории упругих сетчатых пластин на основе континуальной модели
2.4.2. Постановка граничных условий
2.4.3. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой пластины.
2.5. Расчет сетчатых пластин как регулярных стержневых систем на основе метода обобщенных неизвестных.
2.5.1. Решение по методу обобщенных сил
2.5.2. Решение по методу обобщенных перемещений
2.6. Расчет сетчатых пластин на основе уточненной теории
2.7. Статический расчет регулярных сетчатых пластин
на основе дискретной и континуальной расчетных моделей
2.8. Выводы по главе
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА
3.1. Устойчивость решетчатых составных стержней на основе уточненной континуальной модели.
3.2. Матрица потенциала нагрузки стержневого конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига
3.3. Исходные гипотезы и основные уравнения устойчивости сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига на основе континуальной модели.
3.4. Примеры решения задач устойчивости сетчатых пластин.
3.4.1. Устойчивость пластин с треугольной сеткой.
3.4.2. Устойчивость пластин с ортогональной сеткой.
3.5. Исследование устойчивости сетчатых пластин, образованных сеткой из равносторонних треугольников на основе теории сплошных пластин.
3.6. Выводы но главе
ГЛАВА 4. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И
СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ
ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.
4.1. Свободные колебания составных стержней на основе уточненной континуальной модели
4.2. Матрица эквивалентных узловых масс балочного конечного
элемента.
4.3. Основные уравнения свободных поперечных колебаний сетчатых пластин на основе континуальной расчетной модели
с учетом деформации поперечного сдвига.
4.4. Пример решения задачи о свободных колебаниях прямоугольной сетчатой пластины.
4.5. Исследование свободных поперечных колебаний сетчатых пластин, образованных сеткой из равносторонних треугольников с использованием теории сплошных пластин
4.6. Выводы по главе.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Решены задачи устойчивости шарнирно опертых по контуру сетчатых пластин, сетка которых состоит из четырех семейств стержней, при загружении их сжимающей нагрузкой. Для решения используются двойные тригонометрические ряды. Найдены критические сжимающие нагрузки для пластин с различным углом наклона стержней сетки. Исследовано влияние деформации поперечного сдвига и угла наклона сетки на величину критической нагрузки. Получена матрица потенциала нагрузки стержневого конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига. В четвертой главе получены дифференциальные уравнения свободных колебаний сетчатых пластин с учетом инерции вращения и сдвиговых деформаций на базе континуальной расчетной модели. Получены решения в замкнутом виде, позволяющие определить частоты свободных колебаний сетчатых пластин задачи о свободных колебаниях шарнирно опертых сетчатых пластин. Найдены низшие частоты для пластин с различным типом сетки. Исследовано влияние поперечного сдвига, инерции вращения и типа сетки на частоту свободных колебаний. Произведено сравнение результатов с результатами, полученными другим методом. Получены матрицы масс стержневого композиционного конечного элемента, позволяющие исследовать степень влияния деформации поперечного сдвига. В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе в целом. ГЛАВА 1. Наиболее широкое применение стержневые пластинки типа систем перекрестных балок получили сначала в судостроении. Поэтому первые фундаментальные исследования по их расчету были выполнены ученымикораблестроителями И. Г. Бубновым , А. Н. Крыловым и позднее П. Ф. Папковичем 1, А. А. Курдюмовым , А. И. Сегалем 5 и др. Обстоятельные обзоры истории развития методов расчета систем перекрестных балок судовых перекрытий даны в работах С. В. Симеонова и В. А. Игнатьева , . Большую роль в развитии методов расчета стержневых пластинок и плит сыграли также работы С. Г1. Тимошенко 1, И. И. Воровича, Ю. А. Устинова, И. Г. Кадомцева, С. В. Симеонова , М. Ш. Минцковского 1, М. Рожи 2, В. И. Трофимова 5, Л. Н. Лубо и др. Исторически развитие теории стержневых конструкций связано с развитием и последовательным уточнением двух расчетных моделей континуальной, в которой непрерывная среда наделяется специфическими свойствами, лишь в некотором интегральном смысле сопоставимыми с упругомеханическими свойствами исходной конструкции, и дискретной, более точно учитывающей индивидуальные особенности каждого элемента конструкции. С физической стороны это объясняется двойственностью рассматриваемых конструкций, заключающейся в сочетании непрерывности геометрических форм с дискретностью распределения материала и нагрузки, с математической принципиальной связью математических аппаратов, описывающих обе модели. Гак, в частности, импульсные функции, описывающие дискретные системы, могут быть выражены через дискретные функции 5, 1, 0. Континуальные расчетные модели. Эти модели, введенные И . Г. Бубновым при расчетах ребристых пластинок, СГТ. Тимошенко 1 для стержневых пластинок, В. Флюгге 3 для цилиндрических ребристых оболочек, тесно связаны с возникновением и развитием теории конструктивноанизотропных пластин и оболочек. Характерной особенностью моделей является размазывание усилий и жесткостных параметров по соответствующим поперечным сечениям конструкций, что позволяет использовать многочисленные решения для сплошных анизотропных пластинок и оболочек. Следуя идеям континуализации, многие авторы свели расчет систем перекрестных балок и ферм к расчету ортотроииых плит 5, 8, 5, 4, 5, с учетом кручения балок 5, гл. Оригинальный и достаточно точный метод статического и динамического расчета сетчатых пластин и оболочек разработан Г. И. Пшеничновым и др В соответствии с этим методом усилия и перемещения вдоль линии кривизн сплошной оболочки, заменяющей стержневую, выражаются через усилия и перемещения стержневых элементов, находящихся на этих линиях. Решение строится в перемещениях и приводится, в зависимости от учета или не учета закручивания и изгиба в плоскости касательной к исходной поверхности оболочки, к дифференциальным уравнениям восьмого или двенадцатого порядка. Дискретные расчетные модели.