Развитие метода конечных элементов в исследованиях линейного и нелинейного деформирования оболочек как двумерных и трехмерных упругих тел

• Автор: Киселёв, Анатолий Петрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 230 с. : 26 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ . .

2.1. Основные соотношения теории тонких непологих оболочек произвольного очертания

2.1.1. Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии

2.1.2. Геометрия оболочки в деформированном состоянии

2.1.3. Физические соотношения упругих произвольных непологих оболочек.

2.2. Последовательность выполнения основных операций метода конечных элементов.

2.3. Треугольный криволинейный конечный элемент

2.3.1. Геометрия элемента

2.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
2.3.3. Матрица жесткости.
2.4. Четырехугольный криволинейный конечный элемент
2.4.1. Геометрия элемента
2.4.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
2.5. Матрица жесткости конечноэлементной модели.
2.6. Примеры расчета.
2.7. Деформация объемного тела вращения при осесимметричном нагружении.
2.7.1. Основные соотношения
2.7.2. Матрица жесткости конечного элемента
2.7.3. Пример расчета.
Выводы по главе.
3. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.
3.1. Основные соотношения теории упругости сплошной среды
3.1.1. Исходное состояние
3.1.2. Зависимости между компонентами тензора деформаций и составляющими компонентами вектора перемещения.
3.1.3. Соотношения между напряжениями и деформациями для сплошной изотропной среды.
3.2. Объемный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя
узловыми точками.
3.2.1. Геометрия элемента
3.2.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
3.2.3. Матрица жесткости конечного элемента.
3.3. Объемный конечный элемент в виде треугольной призмы е первыми производными узловых перемещений
3.3.1. Геометрия элемента.
3.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций.
3.3.3. Матрица жесткости
3.4. Объемный восьмиузловой конечный элемент
3.4.1. Геометрия элемента.
3.4.2. Выбор узловых неизвестных
3.4.3. Матрица жесткости.
3.5. Примеры расчета
3.6. Примеры расчета тонкостенных конструкций.
Выводы по главе.
4. РАСЧЕТ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ
ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
4.1. Основные соотношения двух пересекающихся цилиндрических оболочек
4.1.1. Геометрия оболочек в исходном состоянии на границе пересечения.
4.1.2. Матрица преобразования компонент вектора перемещения одной оболочки через компоненты вектора перемещения другой оболочки . .
4.2. Пример расчета.
Выводы но главе.
5. ВЕКТОРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ОБЪЕМНОГО ВОСЬМИУЗЛОВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА .
5.1. Матрица жесткости восьмиузлового конечного элемента с векторной аппроксимацией полей перемещений
5.2. Примеры расчета
Выводы но главе.
6. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЛА В
ИССЛЕДОВАНИИ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости.
6.1.1. Геометрия тела.
6.1.2. Суммарные деформации и напряжения после завершения шагов нагружения
6.1.3. Деформации и напряжения на шаге нафужения
6.2. Формирование матрицы жесткости конечного элемента на шаге нагружения.
6.3. Примеры расчета.
6.4. Нелинейное деформирование при наличии особой точки
6.4.1. Алгоритм метода дискретного продолжения по параметру в окрестности особой точки
6.4.2. Реализация метода дискретного продолжения по параметру в нелинейной конечноэлементной процедуре.
6.5. Пример расчета
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Применение четырехугольных конечных элементов к расчету иеосесимметрично нагруженных оболочек вращения рассматриваются в 9, 1. Границы используемых дискретных элементов совпадают с линиями главных кривизн. В 0 рассматриваются вопросы сходимости конечноэлементных моделей, разработанных на основе моментной схемы с учетом жестких смещений применительно к задачам статического расчета пластин и оболочек в линейной постановке. В качестве дискретного элемента используются криволинейные параллелепипеды. Расчет геометрически и физически нелинейных оболочек вращения сложной формы с применением МКЭ изложен в . Вопросы деформирования и устойчивости конических оболочек с отверстиями рассматриваются в в геометрически нелинейной постановке. В качестве элемента дискретизации выбирается четырехугольный фрагмент срединной поверхности оболочки. В 1 для исследования деформирования осесимметричных оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей применяется трехузловой вырожденный изопараметрический конечный элемент. В работах 7, 8, 9 к анализу нанряженнодеформированного состояния сочлененных цилиндрических оболочек привлекается четырехугольный криволинейный дискретный элемент с пятью степенями свободы в узле. В качестве основных узловых неизвестных используются перемещения и два угла поворота. Учет смещений элемента как жесткого тела реализуется путем введения в интерполяционные выражения перемещений дополнительных функций. Результаты экспериментальных значений напряжений сочлененных цилиндрических оболочек находящихся под внутренним давлением приводятся в 8, которые сравниваются с результатами полученными аналитически. В 3 приводится аналитическое решение двух пересекающихся тонкостенных оболочек загруженных внутренним давлением. Записано уравнение кривой пересечения срединных поверхностей оболочек. Приводятся численные результаты расчета коэффициентов концентрации напряжений в кольцевом и меридиональном направлениях для углов пересечения оболочек , , , и градусов, соответственно. Для варианта пересечения под углом градусов результаты сравнивались с аналогичным решением в 0. Напряженно деформированное состояние области пересечения цилиндрической и эллиптической оболочек с радиальным цилиндрическим патрубком и при наличии тороидального перехода исследуется в 6 на основе использования четырех узлового криволинейного четырехугольнот дискретного элемента. Вопросы оптимизации полусферической оболочки с не радиально присоединенным патрубком, находящейся под действием внутреннего давления рассмотрены 4. Конечно элементная дискретизация конструкции выполняется на базе восьми узловых изопараметрических оболочечных элементов двоякой кривизны. Для определения критических нагрузок при разрыве пластин в 7 использовался треугольный конечный элемент. Приводятся примеры расчета. Метод упругой компенсации предложен в 9 для определения негибкой границы предельных нагрузок тонких осесимметричных оболочек. Суть метода состоит в том, что на каждом шаге нагружения начальный модуль упругости в каждом элемент снижается пропорционально уровню накопленных напряжений. В качестве элемента дискретизации используется двух узловой осесимметричный оболочечный элемент , включенный в конечно элементный пакет . В 4 представлен анализ контактной задачи двух пластмассовых тел с резиновой прокладкой на основе конечно элементного пакета . Модифицированный изопараметрический конечный элемент четырехугольной формы используется в 0 для анализа тонких оболочек. Суть предложенной модификации заключается в дополнении несовместных перемещений, которые затем исключаются через статическую конденсацию. В качестве тестового примера приведен расчет коноидальной оболочки, нагруженной равномерным давлением. В работе представлен вывод функций перемещений для конечных элементов оболочки вращения как твердых тел в явном виде. Для аппроксимации мембранных перемещений используются билинейные зависимости, а для изгибных бикубическая. В качестве примера решена задача об определении НДС сферической оболочки с круглым отверстием.