Изгиб пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами

• Автор: Сазонов, Александр Петрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 193 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ Введение 5

1 Предпосылки теории деформирования пластин, выполнен

ных из материалов с усложненными свойствами.II

1.1 Некоторые экспериментальные сведения по деформированию материалов с усложненными свойствами.
1.2 Обзор некоторых вариантов построения теории изгиба пластин, выполненных из разносопротивляющихся материалов

2 Определяющие соотношения для изотропных разносопро

тивляющихся материалов .

2.1 Пространства нормированных деформаций .

2.1.1 Нормированное пространство К 1

2.1.2 Нормированное пространство 2 .

2.2 Потенциал напряжений

2.3 Замечания о геометрических уравнениях, уравнениях равновесия, движения и сплошной среды 4
2.4 Обоснование определяющих соотношений . 4
2.4.1 Законы изменения объема и формы, фазовая
характеристика. Соотношения между инвариантами напряжений и деформаций 4
2.4.2 Определение констант определяющих соотноше
2.4.3 Исследование ограничений, накладываемых на
механические характеристики материалов условием единственности решения
3 Геометрически линейная теория деформирования тонких упругих пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами 7
3.1 Основные гипотезы для расчета пластин и их следствия .7
3 .2 Определение напряженнодеформированного состоя
ния тонких гибких пластин .
3.2.1 Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин
3.2.2 Поперечный изгиб прямоугольных пластин при малых прогибах .
3.2.2.1 Численная реализация .
3.2.2. 2 Аналитическая реализация .
3.2.3 Результаты расчета прямоугольных пластин при малых прогибах .
3.2.4 Разрешающие уравнения изгиба круглых пластин .8
3.2.5 Поперечный изгиб круглых пластин при малых прогибах .
3.2. 5.1 Численная реализация .
3.2. 5. 2 Аналитическая реализация .
3.2.6 Результаты расчета круглых пластин при малых прогибах .
4 Геометрически нелинейная теория деформирования тонких упругих пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами .
4 .1 Основные гипотезы для расчета пластин и их след
ствия .
4.2 Определение напряженнодеформированного состояния тонких гибких пластин .
4.2.1 Разрешающие уравнения изгиба круглых пластин
4.2.2 Поперечный изгиб круглых пластин при конечных прогибах
4.2.3 Результаты расчета круглых пластин при конечных прогибах
4.2.4 Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин
4.2.5 Поперечный изгиб прямоугольных пластин при конечных прогибах
4.2.6 Результаты расчета прямоугольных пластин при конечных прогибах .
Заключение
Список использованных источников


Если характер пористости, а также упругие свойства частиц наполнителя и связующего таковы, что способствуют увеличению площадки контакта частиц, то естественно ожидать, что диаграмма сжатия будет располагаться выше диаграммы растяжения. У волокнистых композитов зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния предположительно связывают с потерей устойчивости волокон при сжатии и натяжением при растяжении. По-зидимому, первая попытка математического описания напряженно-деформированного состояния тел с учетом свойств разносопротивляемости была предпринята С. П. Тимошенко [], который показал как можно вычислить из-гибную жесткость упругой разномодульной балки. Позднее обнаруживаются серии работ, в которых предлагаются различные подходы к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся сред как в квазилинейной постановке, так и в нелинейной. Существующие в настоящее время работы, посвященные поведению материалов с усложненными свойствами, основаны на различных подходах к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся сред. Эти подходы вытекают из тех или иных гипотез и зачастую не связаны друг с другом, но все их можно разделить на три группы. В первой группе моделей параметры, определяющие вид зависимости между напряжениями и деформациями, принимают различные значения в зависимости от знака среднего напряжения <тс1> либо от соотношения знаков и величин напряжений. Модели третьей группы строятся посредством учета взаимосвязи изменения объема и формоизменения, либо же при использовании в качестве составной части деформаций деформации разрыхления. Многообразие моделей построения определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов объясняется кроме большого разнообразия свойств реальных материалов еще и сложностью поставленной задачи. Независимо от группы соотношений при постулировании физических зависимостей в одних работах устанавливаются прямые связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а в других используется энергетический подход. Одной из первых работ, в которой уделено внимание исследованию изогнутых пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния, следует отметить статью Б. В.Пономарева [2]. В работах Б. В.Пономарева [1, 2] изучено поведение прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов. Аг - константы, зависящие от упругих свойств материала . Различие в работе материала при растяжении и сжатии в (1. При этом автор ограничивал выражение (1. Аг определялись из трех условий (рисунок 1. П 2 3 Ч- /7 ! Б.В. Пономарев ограничился исследованием малых прогибов при условии справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. ЛГ„= |су& = 0 (1. Принятые зависимости (1. Существуют такие условия опирания и конфигурации плит, при которых должны возникнуть мембранные усилия. В качестве примера в рассматриваемой работе приводится расчет квадратной шарнирно опертой пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. Решение выполняется по методу Ритца. Отмечено несимметричное распределение напряжений по толщине плиты. Модель определяющих соотношений, основанная на использовании матрицы взвешенных податливостей [7], рассмотрена в работах Р. М.Джонса и Д. А.Р. Нельсона [ 6-0] . Для нелинейной аппроксимации диаграмм деформирования графитовых и графитсодержащих композитов выражения секущих модулей упругости и коэффициентов Пуассона [6, 7, 9] рекомендуется принять в виде функций от достигнутого энергетического уровня деформирования эквивалентной линейно-упругой системы. При этом благодаря введению в выражениях аппроксимирующих функций масштабного параметра, удельная энергия деформаций эквивалентной системы рассматривается в безразмерной форме. Однако совершенно неясно, из каких соображений выбирается величина масштабного параметра для конкретных материалов . Далее следует отметить работы по изучению изогнутых разномодульных пластин, выполненные Л. А.Толоконниковым и его учениками. Эти исследования составили целый этап в развитии и совершенствовании методов расчета разномодульных конструкций. Г. В. Бригадиров и Л. Л.А. Ж = 0,5КА2 + 3/7(1 - тСоаЪР)Э2, (1.