Развитие и применение энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации для решения неполной проблемы собственных значений и собственных векторов в динамике сооружений

• Автор: Сухин, Кирилл Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 134 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Современное состояние задачи исследования и методы решения неполной . алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов

1.1. Введение

1.2. Постановка исходной задачи

1.3. Основные методы решения алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов
1.4. Обзор методов решения частичной алгебраической проблемы СЗ и СВ методов конденсации при решении задач динамики сооружений

1.5. Выводы по главе

2. Решение задач динамики с помощью энергетического варианта метода частотнодинамической конденсации

2.1. Введение

2.2. Методика решения задач динамики при помощи энергетического варианта метода частотно динамической конденсации с использованием минимальной собственной частоты подсистем.
2.3. Методика расчета стержневых систем в форме метода сил при помощи энергетического варианта метода частотнодинамической конденсации с использованием собственных векторов подсистем.
2.4. Методика решения задач динамики при помощи энергетического варианта метода частотнодинамической конденсации с предварительной статической конденсацией в форме метода перемещений.
2.5. Выводы по главе.
3. Примеры расчета стержневых систем на основе энергетического
варианта метода частотнодинамической конденсации с предварительной статической конденсацией
3.1. Введение
3.2. Примеры расчета балок
3.2.1. Однопролетные балки
3.2.2. Неразрезные балки
3.3. Примеры расчета рам
3.4. Выводы по главе.
4. Примеры расчета пластин на основе энергетического варианта
метода частотнодинамической конденсации с предварительной статической конденсацией
4.1. Введение
4.2. Пластины простого очертания
4.3. Пластины сложного очертания
4.4. Выводы по главе.
Основные выводы
Список литературы


Во введении на основе анализа ранее проведенных исследований по теме диссертации обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, а также практическая ценность работы. В первой главе произведена постановка исходной задачи нахождения СЗ и СВ при решении задач исследования собственных колебаний. А также дан анализ существующих подходов и методов по решению полной алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов При этом рассматриваются основные наиболее универсальные и известные методы решения неполной проблемы СЗ и СВ. Сформулирован вывод о том, что для решения неполной проблемы СЗ и СВ эффективными являются, предложенные В. А. Игнатьевым и его учениками, методы конденсации (редукции) основанные на поэтапном понижении порядка матриц жесткости и-масс или матрицы податливости. Наиболее универсальным из методов конденсации является энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации, позволяющий существенно снизить трудоемкость нахождения СЗ и СВ. Во второй главе рассматриваются методики решения задач динамики систем- представленных дискретной расчетной схемой на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации, предложенного В:А. Игнатьевым и его учениками. Данный вариант метода ЧДК основывается' на. На основе методик просчитан ряд тестовых задач на примере балок и пластин. Сравнение с результатами расчета по методу конечного элемента и полной проблемы. СЗ и СВ показывает высокую точность результатов по предлагаемым методикам. В третьей главе на основе предложенного энергетического варианта ЧДК с предварительной статической* конденсацией рассмотрены примеры расчета различных вариантов стержневых систем: в форме метода перемещений. По разработанному алгоритму просчитан ряд тестовых задач на примере балок и рам. Произведены сравнения с результатами расчета по методу статической конденсации и при решении полной проблемы СЗ и СВ системы. СВ до % части редуцированного спектра. В четвертой главе на основе предложенного энергетического варианта ЧДК с предварительной статической конденсацией рассмотрены примеры расчета различных вариантов пластинок. В соответствии с разработанным алгоритмом решен ряд тестовых задач на примере прямоугольных пластин простого очертания и пластин сложного очертания. Произведены сравнения с результатами расчета по методу статической конденсации и при решении полной проблемы СЗ и СВ системы, выполнен анализ полученных результатов. В заключении сформулированы основные выводы о достоинствах разработанных методик и алгоритмов на основе энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации, и области их применения. ГЛАВА 1. Расчет свободных колебаний и устойчивости сооружений и конструкций сводится в математическом плане к алгебраической проблеме собственных значений и собственных векторов. В основном все реальные конструкции при динамическом расчете являются системами с бесконечным числом степеней свободы, но практически они рассматриваются как системы конечным числом степеней свободы. Существует достаточно много методов решения полной алгебраической проблемы СЗ и СВ. Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений и собственных векторов зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Поэтому в данной главе будут рассмотрены наиболее распространенные методы решения полной, а также частичной проблемы СЗ и СВ. Исходная задача по решению полной алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов при исследовании свободных колебаний (без учета демпфирования) представляет собой систему однородных линейных уравнений, которая записывается следующим образом:. У1 +°У2 +ацУз +-. У + “У2 + “^3 + - + «2пУп = *-У2 ,, . При решении задач динамики классическими методами строительной механики (метод сил, метод перемещений, смешанный метод, МКЭ и т. В задачах о свободных колебаниях (без учета демпфирования), когда расчет ведется в форме метода перемещений матрица А и собственное число А в уравнении (1. А = М~' К, = со2. Тогда, уравнение (1. А = 1С'М, = 1/со2. Л = 5 М. Тогда уравнение (1. М-Л?