Численный анализ устойчивости стержневых систем и оболочек при упругих и пластических деформациях с учетом начальных несовершенств

• Автор: Бегичев, Максим Михайлович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 229 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ СТРОИТЕЛЬНОЙ

МЕХАНИКИ

1.1 Обзор исследований устойчивости стержневых систем

1.2 Обзор теоретических и экспериментальных исследований устойчивости тонких оболочек

1.3 Учет физической нелинейности материалов

1.4 Устойчивость равновесия упругих консервативных систем

1.5 НДС и закритическое поведений тонкостенных конструкций

Выводы по главе

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКИХ УПРУГИХ РАМ И АРОК
2.1 Методика оценки чувствительности стержневых систем и оболочек к начальным несовершенствам в упругой постановке
2.2 О сценариях потери устойчивости распорных систем «в большом»
2.3 Устойчивость упругих рам
2.3.1 Рама с двумя сжатыми стержнями
2.3.2 Симметричные двухконтурные рамы
2.3.3 Симметричная ферма с жесткими узлами
2.3.4. Симметричная рама под действием несимметричной нагрузки
2.3.5 Несимметричные рамы с треугольными и прямоугольными контурами
2.3.6 Пространственная устойчивость плоской рамы со сжатой стойкой.
2.4 Устойчивость круговых арок «в плоскости» с учетом влияния начальных несовершенств

2.4.1. Вводные замечания
2.4.2. Анализ устойчивости равновесия двухшарнирных арок в плоскости.
2.4.3 Влияние параметра «растяжимости» на тип плоской потери устойчивости арок
2.4.4 Экспериментальное исследование устойчивости равновесия преднапряженных арок с учетом начальных несовершенств
2.5 Пространственная устойчивость круговых арок с учетом влияния начальных несовершенств
2.5.1 Жесткозаделанные арки
2.5.2 Двухшарнирные арки
Выводы по главе
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКИЕ РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
3.1 Вводные замечания
3.2 Круглая шарнирно опертая пластина при больших прогибах
3.3 Пологий сферический сегмент
3.4 Непологий сферический сегмент
3.4.1 Непологий сферический сегмент под действием распределенной нагрузки
3.4.2 Непологий сферический сегмент под действием сосредоточенной силы
3.5 Замкнутая сферическая оболочка
3.6 Цилиндрическая оболочка при осевом сжатии
3.7. Торообразная оболочка под действием внешнего давления
Выводы по главе

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ И ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ
ДЕФОРМАЦИЙ
4Л Анализ особенностей работы КЭ различных типов в задачах устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей
4.2 Консольный стержень и рама с двумя сжатыми стойками
4.3 Швеллерная балка на двух опорах
4.4 Сфероидальное днище под действием равномерного внешнего давления
4.5 Сравнительный анализ устойчивости четырехпанельной фермы с использованием различных моделей материала
4.5.1 Модели материала для учета физической нелинейности
4.5.2 Материал стоек фермы - линейно упругий
4.5.3 Материал стоек фермы - нелинейно-упругий
4.5.4 Материал стоек фермы - упругопластический
4.5.5 Анализ результатов расчетов
Выводы по главе
ГЛАВА 5. КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ И УСТОЙЧИВОСТЬ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1 Анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости плоской рамы каркаса здания
5.2 Устойчивость стенок пролетной балки мостового крана
Выводы по главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Список литературы

рассмотрены на основе строгих представлений функционального анализа. В частности для сферических куполов И.И. Ворович показал, что такие оболочки будут «жесткими», т.е. имеют единственную форму равновесия при нулевой нагрузке, если отношение высоты к толщине купола не превышает 2,58 (край оболочки заделан), и не более 3,16 в случае скользящей заделки.
Т. Кога и Н. Дж. Хофф [173] исследовали потерю устойчивости замкнутой сферической оболочки с начальными несовершенствами с помощью энергетического метода. Для деформированной области оболочки использовалась нелинейная теория пологих оболочек, а для остальной области линейная теория. Прогиб в выражении потенциальной энергии выпучивающегося сегмента оболочки подставлялся в виде полинома. Несовершенства задавались в виде полиномиальной луночки и области малой кривизны (уплощение). Влияние второго типа несовершенств оказалось близким к результату, полученному Д. Бушнеллом. Результаты этих авторов показали, что осесимметричные несовершенства сравнительно мало влияют на критические нагрузки осесимметричного хлопка в предельной точке. Однако, эти выводы основывались на использовании обычных уравнений, построенных на гипотезе Кирхгофа-Лява. Применение же Г.А. Терстоном и Ф.А. Пеннингом [118, 119] для этой же задачи уравнений типа Рейснера наоборот указывает на значительное влияние осесимметричных несовершенств.
Устойчивость и закритическое равновесие замкнутых торообразных оболочек исследовал А.В. Булыгин [18]. Он использовал метод разложения по малому параметру. Автор правильно подметил особенности поведения такой оболочки при потере устойчивости исходного осесимметричного равновесия. В частности он указывал на то, что торообразные оболочки должны быть относительно слабо чувствительны к начальным несовершенствам.
В книге [38] отмечается, что при отношениях 1 <Б/2Я<4 (Я - радиус
сечения кругового тора, Б — диаметр окружности центров меридианальных
сечений тора) потеря устойчивости под действием внешнего давления происходит
в точке бифуркации по форме осесимметричной относительно «мнимой» оси