Определение собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов

• Автор: Козырев, Олег Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 200 с. : ил.

Диссертация Козырева О.А.

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание

Введение
Глава 1. Обзор и характеристика некоторых основных численных и численно-аналитических методов решения, определения собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики

1.1. Виды постановок краевых задач

1.2. Краткий обзор исследований в области постановок краевых

задач строительной механики и математической физики

1.3. Основные методы решения краевых задач расчёта

строительных конструкций

1.4. Основные подходы к определению собственных значений и
собственных функций краевых задач расчёта строительных конструкций
1.5. Применение аппарата обобщённых функций в строительной
механике
1.6. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для
расчёта строительных конструкций
1.7. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 2. Понятие о корректных дискретно-континуальных методах расчёта строительных конструкций и математических особенностях их реализации
2.1. Введение
2.2. Основные этапы дискретно-континуального подхода
2.3. Характерные математические особенности реализации
корректных дискретно-континуальных методов. Недостатки традиционных численно-аналитических подходов
2.4. О построении точных аналитических решений многоточечных
краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
2.5. Основные результаты и выводы по Главе
Москва

Диссертация Козырева О.Л. Содержание
Глава 3. Определение собственных значений и собственных
функций краевых задач расчёта балочных конструкций и второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального подхода
3.1. Введение
Часть I Определение собственных значений и собственных функций
краевых задач расчёта балочных конструкций с использованием аппарата обобщённых функций
3.2. Реализация для двухточечной краевой задачи
3.3. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта
Часть II Определение собственных значений и собственных функций
второй краевой задачи для оператора Лапласа на основе дискретно-континуального метода конечных элементов
3.4. Традиционные и операторные постановки краевой задачи, в
том числе с выделением основного направления
3.5. Дискретно-континуальная постановка задачи
3.6. Определение собственных значений и собственных функций
краевой задачи
3.7. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта
3.8. Основные результаты и выводы по Г лаве
Глава 4. Определение собственных значений и собственных
функций двумерной задачи теории упругости на основе дискретно-континуального метода конечных элементов
4.1. Введение
4.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением
основного направления
4.3. Дискретно-континуальная постановка задачи
4.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных
функций краевой задачи
4.5. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта
4.6. Основные результаты и выводы по Главе
Москва-2009
Диссертация Козырева O.A. Содержание
Глава 5 Определение собственных значений и собственных
функций краевых задач расчёта тонких плит на основе дискретно-континуального метода конечных элементов
5.1. Введение
5.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением
основного направления
5.3. Дискретно-континуальная постановка задачи
5.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных
функций краевой задачи
5.5. Сведения о программной реализации. Примеры расчёта
5.6. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 6 Определение собственных значений и собственных
функций трёхмерной задачи теории упругости на основе дискретно-континуального метода конечных элементов
6.1. Введение
6.2. Операторная постановка краевой задачи с выделением
основного направления
6.3. Дискретно-континуальная постановка задачи
6.4. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных
функций краевой задачи
6.5. Основные результаты и выводы поГлавеб
Заключение
Литература
Приложение 1. Сведения об авторском программном комплексе, реализующем разработанные подходы к определению собственных значений и собственных функций краевых задач строительной механики на-основе развития дискретно-континуального метода конечных элементов
Приложение 2. Сведения о программных комплексах
промышленного типа, используемых для сопоставлений и контроля результатов
Москва-2009

Диссертация Козырева O.A. Глава
где Т - невырожденная матрица п -го порядка, столбцами которой являются собственные и корневые (присоединенные) векторы матрицы A; J - матрица Жордана п-го порядка; J, - жорданова клетка, соответствующая собственному значению Л ; и — количество различных собственных значений.
В неспециальной математической литературе и публикациях, посвящённых строительной механике, традиционно рекомендуют искать решение задач (2.9) в следующем виде:
у(х) = ехр(Дх)у(0) + } ехр(А(х - Я)7(#Ж; (2.12)

Вычисление функций от матрицы производится по известным правилам, при этом:
exp (Ах) = Т exp (Jx)T 1. (2.13)
Решение (2.12) в основном ориентировано на задачи Коши. В случае, когда исходные уравнения имеют эллиптический вид, (2.12) фактически предполагает решение методом начальных параметров или начальных функций.
Несмотря на тот факт, что в некотором узком круге задач возможно решение согласно формуле (2.12), в общем случае оно практически не реализуемо. Обусловлено это тем фактом, что в решении (2.12) присутствуют экспоненциальные функции вида exp (Лх), в которых Ях> 0. При этом величина Ах может достигать значительных величин (к примеру 12 < Лх < 300). С точки зрения реализации таких функций на ЭВМ это можно назвать «вычислительной катастрофой». Кроме того, необходимо заметить, что величина Лх прямо пропорциональна точности аппроксимации по «поперечному» направлению.
Как было написано ранее, система (2.9) является жёсткой. Вследствие этого проявляется характер решения вблизи границ (краевой: эффект, эффект малого параметра) и в местах приложения нагрузок. Таким образом, решение, состоит из быстро и медленно изменяющихся функций и не может быть корректно учтено (в частности её асимптотика) никаким из дискретных подходов. Кроме того важным параметром в решении является длина конструкции. В слу-Москва-2009