Алгоритмы исследования устойчивости ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных и длительных нагрузках

• Автор: Аристов, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Введение
Глава 1. Нелинейные математические модели цилиндрических оболочек ступенчатопеременной толщины с учетом поперечных сдвигов
1.1. Основные соотношения геометрически нелинейной теории цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов

1.2. Соотношения упругости для оболочек ступенчатопеременной толщины

1.3. Оболочки, подкрепленные узкими ребрами

1.4. Функционал полной энергии деформации для цилиндрической оболочки ступенчатопеременной толщины при статическом нагружении

1.5. Переход к безразмерным параметрам

1.6. Математическая модель цилиндрической оболочки ступенчатопеременной толщины без учета поперечных сдвигов модель КирхгофаЛяве
1.7. Упрощенный вариант математической модели для панелей цилиндрической оболочки ступенчатопеременной толщины. Уравнения в смешанной форме.
1.8. Физические соотношения для цилиндрических оболочек при учете ползучести материала
1.9. Функционал полной энергии деформации для панелей цилиндрической оболочки ступенчатопеременной толщины при учете деформаций ползучести
1 Выводы
Глава 2. Алгоритмы решения задач устойчивости для ребристых
цилиндрических оболочек при кратковременном и длительном нагружении
2.1. Методика решения упругих задач для ребристых цилиндрических оболочек
2.2. Системы аппроксимирующих функций
2.3. Применение метода итераций для решения нелинейных алгебраических уравнений равновесия
2.4. Методика решения задач ползучести для ребристых цилиндрических оболочек
2.5. Программа расчета ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных и длительных нагрузках
2.6. Выводы Глава 3. Напряженнодеформированное состояние и устойчивость
ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных нагрузках
3.1. Характер напряженнодеформированного состояния панелей цилиндрических оболочек
3.2. Обоснование достоверности получаемых результатов
3.3. Устойчивость панелей ребристых цилиндрических оболочек
3.4. Устойчивость замкнутых цилиндрических упругих оболочек
3.5. Выводы
Глава 4. Устойчивость панелей ребристых цилиндрических оболочек при длительном нагружении
4.1. Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей гладких цилиндрических оболочек
4.2. Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей ребристых цилиндрических оболочек
4.3. Выводы
Заключение
Список литературы


Под критическим состоянием в этом случае, как правило, понимается то, при котором увеличение нагрузок приводит к быстрому росту прогибов. В результате этих исследований установлено, что с ростом скорости нагружения влияние дискретного размещения ребер на НДС оболочки возрастает. С использованием энергетического метода и одночленной аппроксимации перемещений решены задачи определения частот и форм собственных колебаний цилиндрических оболочек, усиленных регулярной 8, 9 и двумя регулярными , 6 перекрестными системами ребер. Расчетные формулы получены для оболочек из изотропных 9 и анизотропных 6 материалов. Такой же путь решения задачи о собственных колебаниях пологих ребристых оболочек с прямоугольным планом использован в работах 8, 0, 2, 6. Методика определения собственных частот колебаний ребристых оболочек вращения, основанная на энергетическом методе, приведена в работах 8, 1. С помощью этого метода изучались собственные колебания ребристых цилиндрических и слабоконических оболочек с большими вырезами . Нелинейные колебания ребристых цилиндрических оболочек изучались в , 5, причем в использовалась методика работы , а в 5 метод последовательных приближений. В работе Перцева А. К., Платонова Э. Г. 0 для получения уравнений движения использовался вариационный метод. Получены уравнения движения для модели ТимошенкоРейснера для непологих оболочек постоянной толщины. Исследовано НДС ребристых цилиндрических оболочек и их устойчивость, но рассматривается устойчивость панелей между ребрами, а не вся оболочка. При этом частоты колебаний могут быть ниже соответствующих частот собственных колебаний гладкой оболочки, если ребра находятся в пучностях форм колебаний и играют роль присоединенных масс или равны им, когда ребра располагаются в узлах соответствующих форм колебаний. Для круговых замкнутых цилиндрических оболочек, усиленных только кольцевыми ребрами, частоты собственных колебаний зависят либо от всех жесткостей ребер, когда расстояние между ребрами некратно длине волны формы колебаний в продольном направлении, либо только от жесткостей ребер на изгиб в касательной плоскости и при кручении, когда длина волны формы колебаний в продольном направлении равна или меньше в целое число раз расстояния между ребрами. В работе Вольмира рассматривается динамическая устойчивость пологих ребристых оболочек, но ребра размазываются по всей оболочке применен метод конструктивной анизотропии. Анализ устойчивости ребристых оболочек при динамическом нагружении показал 8, , что с ростом скорости нагружения влияние дискретного размещения ребер увеличивается. Н.М. Герсивановым , с именем которого связано введение так называемых функциональных прерывателей и продолжено работами К. С. Завриева , А. Г. Назарова 9, В. В. Новицкого 3, Г. А. Ван Фо Фы , Д. В. Вайнберга и И. З. Ройтфарба и др. Для линейных задач статики разработаны методы решения, основанные на использовании свойств импульсных функций. Это методы, разработанные Михайловым Б. К. 4, Образцовым И. Ф. и ОнановымГ. Г. 7, Рассудовым В. М. 2. В работе А. М. Масленникова 2 для плит и оболочек, подкрепленных ребрами, разработан матричный алгоритм расчета. Получены матрицы жесткости для сложных элементов в виде ортотропных плит, окаймленных эксцентрично расположенными относительно срединной плоскости плиты стержнями. При использовании МКЭ потенциальная энергия деформации определяется с помощью жесткости отдельных элементов. В рассматриваемом случае за отдельный элемент принимается прямоугольная плита с ребрами по контуру. В работе Постнова В. А., Корнеева В. С.5 за отдельный элемент принят усеченный конус, что позволяет с успехом решать задачи устойчивости для оболочек вращения. В работе Климанова В. И. и ТимашеваС. А. применена оригинальная комбинация методов ВласоваКанторовича и метода конечных разностей. С помощью первого метода исходные нелинейные дифференциальные уравнения и граничные условия в частных производных преобразуются в систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем методом конечных разностей приводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решаемых на ЭВМ.