Явные и неявные энергетически устойчивые схемы решения задач статики и динамики сооружений

• Автор: Белаш, Владимир Валентинович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 198 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1.СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1.1. Обзор основных методов решения задач строительной механики, литературных источников
1.2. Дифференциальные уравнения движения теории упругости
1.3. Вариационные принципы динамической теории упругости
1.4. Основные соотношения динамической теории упругости в свертках
1.4.1. Формулировка основных соотношений динамической теории упругости в перемещениях
1.4.2. Формулировка основных соотношений динамической теории упругости в скоростях
Глава 2. ЯВНЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ
2.1. Энергетически возможные перемещения, деформации, напряжения
2.2. Методы последовательных приближений решения систем линейных алгебраических уравнений
2.3. Метод энергетического баланса в решениях систем
линейных алгебраических уравнений
2.4. Геометрическое истолкование решения систем уравнений методом энергетического баланса
2.5. Примеры расчета и анализ результатов
2.6. Выводы по главе
Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
СООРУЖЕНИЙ
3.1. Схемы прямого интегрирования уравнений движения
3.2. Основные положения метода точечного сохранения инвариантов

инвариантов
3.3. Построение энергетически устойчивой неявной схемы прямого интегрирования методом точечного сохранения инвариантов
3.4. Построение энергетически устойчивых явных схем прямого интегрирования
3.5. Анализ точности схем прямого интегрирования
3.6. Примеры расчета и анализ результатов
3.7 Выводы по главе
Глава 4.ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
4.1. Объемные конечные элементы
4.2. Примеры расчета пространственных задач
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена разработке энергетически устойчивых явных схем решения динамических задач теории сооружений, а также итерационных методов расчета задач статики теории упругости.
В первой вводной главе приводится обзор основных методов решения задач строительной механики, а также обзор литературных источников. Кроме того в этой главе показаны дифференциальные уравнения движения теории упругости, основные вариационные принципы динамической теории упругости и сформулированы основные соотношения в свертках в перемещениях и в скоростях.
Во второй главе излагается метод энергетического баланса в решениях систем статики сооружений. Разработан итерационный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений. Рассмотрены контрольные примеры.
Третья глава посвящена разработке энергетически устойчивых явных схем прямого интегрирования уравнений движения. На тестовых примерах проведена апробация нескольких полученных явных схем, которая показала хорошую сходимость схем 1 и 2.
В четвертой главе рассматривается объемная задача МКЭ с использованием эффективного восьмиузлового КЭ. Задача решается по неявной схеме в перемещениях и в скоростях.
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в разработке явных эффективных схем прямого интегрирования уравнений динамики сооружений; итерационного метода решения задач статики сооружений; в построении алгоритмов разработанных схем при реализации на ЭВМ.
НАУЧНУЮ НОВИЗНУ РАБОТЫ составляют следующие результаты, защищаемые автором:
=>разработан итерационный метод решения линейных алгебраических

дй' + ST’=0 или <)(/?'+ f*)=ft (1.49)
Выполним операцию свертки левой и правой частей вариационного уравнения (1.24) с функцией g(t):
g4sff' + ST')=0 или s[g*{fl" + Т' О (1.50)
Если теперь все операции, данные формулами (1.38) - (1.40), выполнить в обратном порядке, получим:
g*{AT& + р-pv)=0, е V,t] g*(Aj&-gs)=0, eS},t
(1.51)
из которых в соответствии с теоремой Титчмарша следуют уравнения движения и силовые граничные условия на 5*
Ат& + р-ру = 0, <еУ,(
Следовательно, геометрически возможный вектор перемещений V и вектор <7 — ОАу, удовлетворяющие уравнениям (1.16) доставляют функционалу
в = g*(JT + f’) (1.52)
стационарное значение. Это означает, что для функционала <5 уравнениями Эйлера и естественными граничными условиями являются уравнения (1.51).

Функционал С по форме совпадает спи поэтому может быть назван интегралом действия в свертках для скоростей, а соответствующий принцип - вариационным принципом Гамильтона в свертках для скоростей, который формулируется так:
истинное движение системы под действием консервативных сил происходит так, что на любых изохронных вариациях скоростей перемещений, вариация интеграла действия в свертках для скоростей обращается в нуль.