Метрологическая надежность навигации с учетом неполноты информации

• Автор: Меньшиков, Вячеслав Иванович
• Шифр специальности: 05.22.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 196 с.

Морскую навигацию, по сути решаемых в ней задач, можно рассматривать, как навигационный процесс, объединяющий в себе комплекс мероприятий, направленный на безопасный в навигационном плане перевод судна из одного заданного состояния в другое так же заданное. Этапу реального управления судном всегда предшествует этап предварительной проработки маршрута, на котором осуществляют расчет вектора управления, реализующего поставленную цель и оценку, по принятым критериям безопасности навигации, вариантов коррекции этого вектора. Элементы вектора управления определяются судоводителем из решения однокритериальной или многокритериальной задачи с привлечением некоторой дополнительной информации. Если принят к использованию только одинкритерий, то наилучшим считается такой вектор управления, при котором значение этого критерия экстремально. Однако, при наличии нескольких критериев, обычно не существует такого вектора и поэтому выбор наилучшго решения связан с определенным компромиссом. Многокритериальные задачи расчета вектора управ

ления в морской навигации получили название плавание по наивыгоднейшим путям.

Особенностью данного исследования является то, что в нем к получению результатов весьма активно привлекаются методы и терминология функционального анализа, теории нечетких множеств, теории фазовых переходов, элементов теории топологических множеств. Такое привлечение методов различных областей математики, практически не используемых в судовождении, конечно затрудняет процесс чтения. Однако можно надеяться, что наглядность и логика построения математической модели метрологической надежности навигации, ее способность к саморазвитию позволят специалисту в области судовождения уяснить суть математических и физических построений. Глава I. Рассматривая процесс введения в исследование структуры нетрудно заметить что эта операция направлена на ввделение элементов исследования фиксацию факторов локализации замкнутости и связанности. Последний факт подразумевает наличие в реальном событии непрерывных изменений происходящих на траекториях обычно называемыми орбитами движения. Естественно что такие орбиты позволяют математической конструкции саморазвиваться проходя этапы от сложного через простое к гармонии. В теориях метрических и топологических пространств концепция связанности декларируется на аксиоматическом уровне и формулируется в виде четырех постепенно усиливающихся аксиом. Однако в этих . Определив связанность на аксиоматическом уровне и получив стройную теорию становится совершенно неважно какие причины приводят к появлению или исчезновению общей точки. Уточнение концепции связанности на метрологическом пространстве ьи, является основной задачей,решаемой в этой главе. Процессы, обладающие такими корреляционными функциями, относятся к классу марковских с нормальным законом распределения и могут быть полученными, как результат формального преобразования вида. Ллд. Преобразование, в зависимости от размерности линейного оператора, позволяет получить корреляционные функции 1. Однако остается открытым вопрос о топологической эквивалентности динамики нормированной меры в охфестностях . Исследуем этот вопрос о позиции эволюции нормированной меры, для чего, привлекая корреляционные функции АД 1Л и используя выражение . Уравнения можно записать так
где производная от винеровского процесса и им в соответствие поставить уравнения А. Я П и. Для решения уравнения А . Н . Колмогорова удобно воспользоваться характеристическими функциями, применение которых после простых, но громоздких преобразований о учетом начальных условий МО й, и0. Оо дает выражения для законов распределения, совершащих эволюционные движения в окрестностях своих точек плотности. Соответственно для уравнений АЛ и 1. Ло А 1. V . Л Л. ЛоСг. Полученные законы распределений 1. Л имевдих корреляционные функции 1. Здесь следует заметить что расширение класса нормированных
коррвляцииншл функцийЧiА. Поэтому случайный процесс, имеющий эту корреляционную функцию обладает той же эволюционной динамикой нормированной меры, что и закон распределения 1. Эволюционную динамику нормированной меры можно рассмотреть в виде двух самостоятельных движений движение нормированной меры, как результат ее одаига относительно точки плотности . Целесообразность такого подхода. Остановимся на динамике сдвига меры относительно точки плотности, учитывая, что на уровне огибающих, выражения 1. ЙЛс могут рассматриваться о единых позиций Так определяя 1. Причем . Пуасоона. Если опираться на центральную предельную теорему теории вероятностей, то нетрудно сделать вывод о том, что распределение сдвигов нормированной меры стремится, к нормальному, т. Далее, принимая во внимание симметричность нормального распределения, рассмотрим лишь правую ветвь движения меры, ограничивая сдвиг отрезком с,с. Пусть результирующий сдвиг меры формируется как ее смещение за счет наложения элементарных сдвигов Ч имевших характер независимых случайных величин и принимавших значение I с вероятностью и значение О с вероятностью I ос . Замена отрезка МЫо. Математичеокие ожидания и дисперсия каждой величины СЦ равны чЛйС оКМ О. X
Дисперсия величины ос равна дисперсии величины ОС , деленной на П, го есть . Гэс с у X С вероятность нахождения Ьос вне этого отрезка цри . УЬ скодь угодна мала. I это подтверадает наличие у сдви .