Разработка методов и алгоритмов исследования геометрических свойств динамических систем дистилляции и ректификации

• Автор: Никитин, Павел Васильевич
• Шифр специальности: 05.17.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 223 с. : ил

Содержание

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

литературный обзор

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.2. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.3. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ОСОБЫХ ТОЧЕК..

1.4. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЕ. АНАЛИЗ КОРНЕЙ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

1.5. НАПРАВЛЕНИЯ, В КОТОРЫХ ТРАЕКТОРИИ СТРЕМЯТСЯ К ПРОСТЫМ СОСТОЯНИЯМ РАВНОВЕСИЯ. ЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
1.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДИСТИЛЛЯЦИИ
1.6.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИСТИЛЛЯЦИИ. ЛОКАЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
1.6.2. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДИАГРАММ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЬПАР
1.6.3. ЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИСТИЛЛЯЦИИ.
1.7. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ.
1.7.1 МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНОГО СОСТАВА
1.7.2 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ.
1.7.3 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПАРОЖИДКОСТНОГО РАВНОВЕСИЯ.
1.8. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ СТРУКТУРЫ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАВНОВЕСНОЙ ДИСТИЛЛЯЦИИ.
2.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДИСТИЛЛЯЦИИ.
2.1.1. СВЯЗЬ ТИПА НЕГРУБОЙ СТРУКТУРЫ УЗЛА С РАЗМЕРНОСТЬЮ И ВЛОЖЕНИЕМ УЗЛОВОЙ ТОЧКИ В КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ СИМПЛЕКС
2.1.2. О ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ НЕГРУБЫХ СТРУКТУР НА ТОПОЛОГИЧЕСКОМ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ УРОВНЯХ ПРИ ОДНОМ И ТОМ ЖЕ БИФУРКАЦИОННОМ ЗНАЧЕНИИ ДАВЛЕНИЯ
2.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БИФУРКАЦИОННОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ГЛАДКОЙ СТРУКТУРЫ В УЗЛОВЫХ ТОЧКАХ ТРОЙНОЙ СИСТЕМЫ
2.1.4. ВЫВОДЫ
2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДИСТИЛЛЯЦИИ.
2.2.1. НЕЛОКАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАК
КОМБИНАЦИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ.
2.2.2. РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЕДЕНИЧНЫХ СХ
МНОГООБРАЗИЙ
2.2.3. ВЫВОДЫ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Дело в том, что при решении конкретных прикладных задач нас чаще всего интересует ход ограниченного числа траекторий, а то и одной траектории. Во-вторых, как получить требуемую информацию и каков критерий ее достаточности для характеристики фазового портрета? Начнем с ответа на второй из поставленных вопросов. Какие же свойства являются “качественными", существенными, инвариантами для динамических систем? Таким образом, говоря о качественных свойствах динамической системы или о ее качественной структуре мы имеем в виду в первую очередь ее топологические свойства, ее топологическую структуру. При определении топологических свойств динамических систем решаются вопросы о числе и характере стационарных состояний динамической системы, о наличии замкнутых траекторий, об областях притяжения того или другого состояния равновесия. Чтобы определить топологические характеристики фазового портрета динамической системы, надо исследовать особые траектории [8,9]. К числу особых траекторий причисляются все состояния равновесия, замкнутые траектории и сепаратрисы седел. Теперь можно вернуться к первому вопросу. Качественное исследование динамической системы должно предшествовать поискам конкретного количественного решения по двум причинам. Искомое количественное решение для заданного набора переменных, определяющих динамическую систему, вообще может отсутствовать. Речь идет о том, что траектория не придет в нужную - с точки зрения конкретной задачи - область фазового пространства. Ь (Х1,Х2, . Изменение параметров приводит к изменению топологических свойств фазового портрета. Качественное исследование поэтому предполагает не только определения фазового портрета при д, = const но и изучение эволюции динамической системы (или ее фазового портрета) при изменение параметров ^ . В результате такого исследования может быть выделена область значений /4, обеспечивающих получение требуемого решения поставленной задачи. С другой стороны, эти результаты определяют границы топологической устойчивости найденного решения. Теперь более подробно рассмотрим, что же включает в себя качественное исследование динамических систем. Координаты особых точек могут быть найдены сравнительно просто из анализа правых частей системы дифференциальных уравнений, однако установление типа особых точек в общем случае возможно только для линейных систем дифференциальных уравнений. Линейные уравнения являются большим классом дифференциальных уравнений, для которых имеется достаточно полная теория. Эта теория позволяет полностью решить все линейные автономные уравнения [3]. В связи с этим при проведение качественного анализа нелинейных систем дифференциальных уравнений, последние приводится к линейному виду для которого качественная теория развита достаточно полно []. Так как нас интересует поведение процесса в достаточно малых окрестностях особых точек, то исходная в общем случае нелинейная система дифференциальных уравнений может быть заменена на линейную систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая называется системой первого приближения. Процесс линеаризации [3] заключается в разложении функций Цу? Х1,Х2,. Хп) = Ц*ь*ъ. Уп) + ? X X (Л /&&,). Очевидно, что в точке покоя Ц*1Уъ. Уо) = 0 (Ы,2,. Л; /, = о (1=1,2,. Л = + Ь(2г2 * . Ь^п (г=1,2,. Система (1. Для уравнений (1. Из качественной теории дифференциальных уравнений известно, что система (1. Л имеет корни, действительные части которых отличны от нуля [8]. Теперь мы можем перейти к рассмотрению методов анализа систем линейных дифференциальных уравнений, позволяющих устанавливать типы особых точек, которые в конечном счете и определяют топологию фазового пространства. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЕ. Единственное стационарное состояние системы (1. Исследование поведения системы в окрестности этой точки сводится к исследованию матрицы Якоби правых частей системы (1. I Ь« I (1. В -ЛВ) - О (1. Заметим, что коэффициенты уравнения (1. Ли Лг, , Л* . В частности, коэффициент при Я«. Л, + Лг + . У1ТгВ, (1. Л1Л2. ЛГ = с/е? В (1. Заметим также, что собственные значения не меняются при линейной замене координат, т.