Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем

• Автор: Прусс, Светлана Юрьевна
• Шифр специальности: 05.14.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Введение

Глава I Функциональная устойчивость

электроэнергетических систем. Возникновение хаотических колебаний в электроэнергетических системах.

1.1 Динамические системы

1.2 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств

1.3 Стохастическая теория функциональной устойчивости

1.4 Логикотеоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии

1.5 К оценке чувствительности интегральных показателей качества функционирования

1.6 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики хаотических режимов электроэнергетических систем
1.7 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах
1.8 Выводы
Глава 2 Способы и метод анализа стохастической динамики электроэнергетических систем
2.1 Способы исследования стохастической динамики электроэнергетических систем
2.1.1 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы
2.1.2 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния
2.1.3 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния
2.2 Численноаналитический метод исследования стохастической динамики на базе тригонометрических рядов Фурье
2.2.1 Определение матрицы корреляционных моментов переменных состояния
2.2.2 Алгоритмы исследования стохастической динамики переменных состояния
2.3 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в стохастическом анализе функциональной устойчивости
2.4 Стохастический анализ качества функционирования электроэнергетических систем
2.4.1 Показатели качества функционирования. Точки бифуркации режимов
2.4.2 Стохастический анализ чувствительности .
2.4.3 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния
2.4.4 Пространственные структуры плотностей вероятностей переменных состояния. Численный анализ
2.5 Выводы
Глава 3 Теоретические основы функциональной устойчивости электроэнергетических систем. Энтропийный подход
3.1 Фактор неопределенности в задачах моделирования функциональной устойчивости
3.2 Текущая энтропия состояния и целевая энтропия управления.
Численное определение энтропии
3.3 Функциональная устойчивость и чувствительность
3.4 Угрожающие аварией режимы
3.5 Цепное развитие угрожающего аварией режима
3.6 Живучесть электроэнергетических систем
3.7 Формализация основных решающих правил управления функциональной устойчивостью
3.8 Выводы
Глава 4 Исследование функциональной устойчивости при возникновении хаотических процессов в электроэнергетических системах
4.1 Нестабильность, функциональная неустойчивость и хаос в электроэнергетических системах
4.1.1 Модели электроэнергетических систем
4.1.2 Нарушение функциональной устойчивости при возникновении хаотических режимов в электроэнергетических системах И
4.1.3 Функциональная неустойчивость и хаос
4.2 Существование четырех различных аттракторов в фазовом пространстве электроэнергетических систем
4.3 Хаотические колебания в электроэнергетических сис темах
4.3.1 Определение характеристических показателей Ляпунова
4.3.2 Измерение фазы в реальном времени
4.3.3 Обнаружение переходных хаотических колебаний
4.3.4 Анализ функциональной устойчивости при возникновении хаотических колебаний .
4.4 Выводы
Основные выводы по результатам научных исследований
Библиографический список
Приложение А. Акт использования в учебном процессе .материалов диссертационной работы Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы на промышленном предприятии ОАО Омскшина
Приложение В. Способы расчета и методики определении показателей качества электроэнергии При ложение Г. Решение уравнения Риккати относительно матрицы нормированных корреляционных моментов переменных состояния Приложение Д. Вклад соискателя в опубликованные научные
разработки, принадлежащие соавторам, коллективно с которыми они были написаны
Введение
Актуальность


Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась функциональная неустойчивость, а не малое начальное воздействие. По тогда происходит существенный сдвиг понятий в качестве причины фигурируют не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭЭС, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭЭС при изменении некоторого е параметра . Описание ЭЭС требует привлечения понятий порядка и хаоса. Выясняется, что хаос может появляться из упорядоченного состояния детерминированный хаос, а порядок из хаотического состояния. Отмечают два свойства и одну особенность хаотических состояний ЭЭС. Термин хаос применяется к таким состояниям ЭЭС, траектории которых в фазовом пространстве обнаруживают сильную зависимость от начальных условий. Другое свойство ЭЭС в хаотическом состоянии потеря информации о начальных условиях. Особенностью ЭЭС в хаотическом состоянии является возбуждение непрерывного спектра частот реакции отклика ЭЭС, расположенного ниже частоты внешнего воздействия . Хаос это новый тип и особая форма поведения ЭЭС в установившемся и переходном режимах. При наличии иелинейносч и существует широкий диапазон параметров элементов, при которых поведение ЭЭС в установившемся состоянии оказывается хотя и ограниченным, но непериодическим. Колебания приобретают случайный характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр. Кроме того, поведение ЭЭС оказывается столь чувствительным, к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным . Согласно математическому определению, ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования, которые однозначным образом связаны с переменными состояния параметрами режима ЭЭС, можно указать такую область в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области р вектор показателей качества функционирования не выйдет за пределы области а и, следовательно, переменные состояния будут находиться в нормированных пределах, в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой . Исходя из определения функциональной устойчивости вполне очевидно, что указанные особенности и свойства возникающих случайных и хаотических режимов непосредственно оказывают влияние на функциональную устойчивость ЭЭС. Отметим, что в математическом определении функциональной устойчивости ЭЭС используется более широкое понятие показатели качества функционирования, чем понятие показатели качества электроэнергии. ЭЭС являются частным случаем динамических систем. ЭЭС. Ц т, л0 . Е Я Я векторное поле. Поскольку такое векторное поле не зависит от времени, то нулевым всегда может быть выбран любой момент времени. Решение системы уравнений . Р,х0. Отображение Рхо Я Я1 называется потоком системы. В этом случае векторное поле Г Я Яп зависит от времени, а начальный момент не может быть произвольно перенесен в некоторую точку. Решение системы уравнений 1. Р,хо, 1. В тех случаях, когда существует такое значение Т0, что выполняется равенство х,1Дх,Т для. Установившееся состояние означает асимптотическое поведение при Это состояние обязательно должно характеризоваться ограниченными значениями соответствующей функции. Точка у является предельной точкой для всех х, если для каждой окрестности и точки у траектория Рх неоднократно попадает в окрестность и при 1 оо. Множество всех предельных точек у называется предельным множеством Цх для х. Предельные множества являются замкнутыми и инвариантными относительно Р,х. Множество Ь называется инвариантным относительно преобразования Р,, если для всех хг1, и всех I значения РхеЬ 8. Предельное множество Ь является притягивающим, если существует открытая окрестность и множества Ь, такая, что ЦхЬ для всех хеИ. Исторически сложилось так, что термину притягивающее множество соответствует термин аттрактор, а притягивающее множество, в котором накапливаются траектории ЭЭС с хаотическим поведением, называется странным аттрактором .