Математические модели и методы анализа чувствительности в задачах оптимизации конструкций роторов

• Автор: Троицкий, Артём Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Общая постановка задач оптимизации конструкций

1.2. Методы оптимизации в оптимальном проектировании конструкций

1.3. Выводы
ГЛАВА 2. ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В БЕСКОНЕЧНОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Расчетная модель вращающегося диска.

2.3. Дискретизация задачи и расчет градиентов целевой функции и ограничений

2.4. Анализ чувствительности на основании вариационных соотношений

2.5. Учет пластических деформаций
2.6. Алгоритм решения задачи оптимизации.
2.7. Сравнительный анализ с методом квадратичной аппроксимации и анализом чувствительности на основе численного дифференцирования.
2.8. Сравнение результатов оптимизации с известными аналитическими соотношениями
2.9. Оптимизация дисков с учетом дополнительных ограничений на значения коэффициентов запаса по разрушающей частоте вращения
2 Исследование влияния различных коэффициентов запаса на характеристики оптимального диска
2 Оптимизация дисков с учетом ограничения на величину момента инерции
2 Выводы
ГЛАВА 3. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ
КОНСТРУКЦИЙ.
3.1. Постановка задачи
3.2. Топологическая оптимизация и метод конечных элементов
3.3. Вычислительные проблемы топологической оптимизации.
3.4. Особенности топологической оптимизации осесимметричных
конструкций.
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ,
МОДЕЛИРУЕМЫХ НАБОРОМ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК И КОЛЕЦ НА БАЗЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.1. Постановка задачи.
4.2. Анализ чувствительности с введением сопряженной функции.
4.3. Анализ чувствительности без введения сопряженной функции
4.4. Кольцевой конечный элемент
4.5. Исследование работы алгоритма в задачах оптимального
проектирования дисков
4.6. Исследование влияния поперечных усилий на оптимальную
конструкцию
4.7. Оптимизация ротора турбомашины
4.8. Выводы
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Учет неосесимметричного изгиба конструкций вынуждает использовать трехмерные модели, требующие значительного времени счета, поэтому интересным и малоисследованым является направление разработки приближенных методик учета неосесимметричного нагружения в осесимметричной модели для испоьзования в топлогической оптимизации. В четвертой главе диссертации рассматривается методика оптимизации с применением полуаналитического анализа чувствительности всего ротора с учетом конструктивных ограничений, неравномерного нагрева и ряда условий для обеспечения работоспособности конструкции. Большой практический интерес имеет оптимизация сложных оболочечных осесимметричных конструкций. К этой сфере можно отнести оптимальное проектирование роторов, являющихся важной частью турбомашин. Для упрощенной быстрой оценки напряженно - деформированного состояния элементов ротора можно привлекать модель оболочек вращения. Однако оболочечная модель недостаточно точно описывает поведение ротора, поэтому предлагается привлекать кольцевые элементы для моделирования точек стыковки оболочек и сложной формы ободов. Оболочечная модель имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с моделью ротора на основе двумерных конечных элементо: время счета на порядок меньше, чем при анализе системы по двумерной модели и модель на основе оболочек вращения значительно проще построить. Отметим также, что оптимизационный процесс обычно более устойчив к различным параметризациям в моделях на основе осесимметричных оболочек, чем в двумерных моделях, качественная оптимизация которых возможна только при тщательно продуманной параметризации. На данный момент известно ограниченное количество работ, развивающих общую методику оптимального проектирования роторов, моделируемых при помощи оболочек вращения и осесимметричных колец с применением полуаналитического анализа чувствительности, поэтому задача разработки алгоритма предварительной оптимизации таких конструкций является актуальной задачей, заслуживающей изучения. Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и применение эффективных алгоритмов анализа чувствительности для оптимизации конструкций роторов. Методы исследования. В работе применяются методы теории дифференциальных уравнений, методы математической теории оптимального управления, методы математического программирования, численные методы анализа. Научная новизна. Разработана методика оптимизации дисков турбомашин с применением полуаналитического анализа чувствительности, с ограничениями на коэффициенты запаса по пределу прочности, величину разрушающей частоты вращения и момент инерции. Разработан алгоритм топологической оптимизации осесимметричных вращающихся деталей с учетом неосесимметричного изгиба. Разработана методика оптимизации осесимметричных оболочечных систем с привлечением кольцевых элементов и полуаналитическим анализом чувствительности без использования численного дифференцирования. Достоверность результатов. Достоверность результатов подтверждается используемым математическим аппаратом, сравнением с результатами расчетов на базе альтернативных подходов. Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в работе, позволяют создавать программные комплексы для эффективной оптимизации конструкций. На защиту’ выносятся следующие положения. Алгоритм полуаналитичсского анализа чувствительности в бесконечномерном пространстве состояний, примененный к решению задачи оптимального проектирования вращающегося диска с учетом конструктивных и прочностных ограничений. Методика решения задач топологической оптимизации осесимметричных конструкций с учетом неосесимметричного изгиба. Алгоритм дискретного анализа чувствительности для осесимметричных оболочек и колец, моделируемых на основе метода конечных элементов. Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI-й международной конференции «Научно - технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения», СПбГПУ, СПб, ; на И-й международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», ЦИАМ им Баранова, Москва, ; на научно - технической конференции, посвященной -летию В. И. Феодосьева «Фундаментальные и прикладные проблемы механики», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, .