Математическое моделирование системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера

• Автор: Баранов, Руслан Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 132 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
1 Общие методы моделирования и расчета систем формирования и управления пучками заряженных частиц
2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИОДНОЙ ЭЛЕКТРОННООПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОЛЕВЫМ КАТОДОМ.

2.1 Математическая модель диодной электронно оптической системы с полевым катодом.

2.1.1 Физическая модель.

2.1.2 Математическая модель.

2.2 Математическая модель диодной электроннооптической системы с полевым катодом в виде тонкого острия и плоскости анод

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОКУСИРУЮЩЕЙ

СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО КАТОДА.

3.1 Математическая модель электроннооптической системы состоящая из катода и фокусирующих электродов в виде диафрагм.
3.1.1 Физическая модель.
3.1.2 Математическая модель.
3.2 Математическая модель электроннооптической системы состоящая из полевого катода и диафрагм
4 Расчет эмиссионных характеристик.
ЛИТЕРАТУРА


К настоящему времени разработаны как экспериментальные, так и расчетные методы определения электростатических полей, на основе которых происходит исследование характеристик ЭОС. Экспериментальные методы включают в себя измерения в электролитической ванне, на сетке сопротивлений и некоторые другие [,,]. В настоящее время в связи с мощным развитием вычислительной техники экспериментальные методы почти полностью вытеснены расчетными методами, которые можно разделить на аналитические и численные (1,7,,,]. Метод конформных преобразований применяется при расчете полей двумерных, цилиндрических, квадрупольных ЭОС [,,]. Основой его является построение функции комплексного переменного, регулярной в рассматриваемой области и осуществляющей ее конформное отображение на некоторую другую область, для которой решение уравнения Лапласа для рассматриваемой задачи известно. Сложности применения данного метода обусловлены тем, что константы, входящие в функцию, осуществляющую конформное преобразование, зависят от геометрических параметров ЭОС и находятся при решении систем трансцендентных уравнений. Основным ограничением применения метода конформных преобразований является, очевидно, то, что далеко не для всякой рассматриваемой области удается построить функцию, осуществляющую конформное преобразование на каноническую область. В задаче синтеза необходимо расчитать ЭОС, обеспечивающую реализацию пучка с некоторыми наперед заданными свойствами [,),при этом необходимым этапом решения задачи является ,,распрямлениемграницы потока при соответствующем выборе конформного отображения. Из ряда работ [,0,1],в которых особенно эффективно применен указанный метод, следует выделить работу [1], посвященную расчету полей и траекторий электронов в одиночной линзе и системе иммерсионных электростатических конических щелевых линз. Расчет полей производился с применением конформных отображений и преобразований Шварца - Кристоффеля. Схожий метод использовался также и при расчете распределения поля полубесконечной круглой головки с произвольным скосом полюсного наконечника в [0]. Метод интегральных уравнений основан на представлении потенциала в пространстве в виде интеграла по поверхности электродов системы с известным ядром и неизвестной функцией плотности в качестве подынтегральных функций (потенциалы простого или двойного слоя). Эквипотенциальные поверхности электродов заменяются поверхностными зарядами, распределенными с некоторой плотностью. Так как известен потенциал на границе системы, то функция плотности ищется из условия равенства интеграла значению потенциала в системе точек на границе. Первый этап метода состоит в нахождении распределения зарядовой плотности на электродах, второй - в определении потенциала во всем пространстве. Для большинства линз аналитическое решение подобных интегральных уравнений невозможно, поэтому они заменяются системами линейных алгебраических уравнений, что дает возможность получить приближенное решение. Имеются и другие способы аппроксимации поверхностной плотности зарядов. Широкое применение метода интегральных уравнений в последнее время связано с возможностью использования быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти, обеспечивающих при расчетах достаточную точность и небольшое время счета. Метод разделения переменных — один из наиболее общих методов решения уравнений в частных производных. Существенным ограничением данного метода является то, что он позволяет находить потенциальное распределение только для довольно простых граничных условий, когда поверхности электродов представляют собой части координатных плоскостей (например, цилиндры или диафрагмы). Если же удается подобрать соответствующую систему координат, то решение уравнения Лапласа представляет собой относительно простую задачу. В этом случае его можно отнести к методам аппроксимации потенциала гармоническими полиномами [,,]. Существующие аналитические методы, как правило, дают возможность рассчитывать только малую часть используемых на практике систем. При этом, в основном применяются методы параксиальной оптики.