Математическое моделирование процессов конвективно-диффузионного переноса в движущихся средах

• Автор: Муратова, Галина Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 297 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Конвективнодиффузионный перенос в задачах экологии для водной и воздушной среды
1.1 Математические модели конвективнодиффузионного переноса в водных и воздушных средах

1.1 1.Физическое описание процессов конвекции и диффузии

1.1.2 Математическая модель температурного режима в водоемах .

1.1.3 Модели распространения загрязнения в атмосфере.

1.1.4 Формы записи операторов диффузионного и конвективного переноса.

1.2 Разностная аппроксимация дифференциальной задачи конвекции диффузии

1.2.1 Разностные схемы для стационарной задачи конвекциидиффузии.

1.2.2 Эффективные способы аппроксимации нестационарного уравнения конвекциидиффузии.

1.3 Выбор методов решения систем линейных алгебраических уравнений со специальными свойствами
1.3.1. Общая теория итерационных методов.
1.3.2. Классические итерационные методы
1.3.3. Вариационные итерационные методы
1.3.4. Треугольные кососимметричные методы.
Глава 2 Многосеточный метод для задач конвекции диффузии
2.1. Этапы развития многосеточного метода.
2.2. Описание многосеточного метода.
2.2.1. Сглаживающая процедура
2.2.2. Грубосеточная коррекция
2.2.3. Функция интерполяции
2.2.4. Функция ограничения.
2.2.5. Многосеточный алгоритм
2.3 Фурьеанализ многосеточного метода
2.3.1 Фурьеанализ для сеточных функций и операторов.
2.3.2 Анализ на конечной области или анализ модельной задачи МРА.
2.3.3 Локальный односеточный Фурьеанализ или анализ сглаживания.
2.3.4 Двухсеточный локальный Фурьеанализ
2.3.5 Обобщенный анализ сглаживания
2.3.6 Упрощенный двухсеточный анализ.
2.4. Сходимость модификаций многосеточного метода для задач
конвекции диффузии с преобладающей конвекцией.
2.5 Численные исследования модификаций многосеточного метода для
задач конвекциидиффузии с преобладающей конвекцией.
Глава 3 Математическая модель температурного распределения в Азовском море.
3.1 Пакет прикладных программ.
3.2 Реализация математической модели температурного распределения Азовского моря
3.2.1. Гидрофизические характеристики Азовского моря.
3.2.2 Описание модели температурного распределения Азовского моря
3.2.3 Численные эксперименты расчета температурного распределения в Азовском море.
Глава 4 Математическая модель распространения радиоактивных
примесей в воздушной среде в районе Волгодонской АЭС
4.1 Актуальность моделирования процессов распространения загрязняющих радиоактивных веществ в воздушной среде
4.2 Математическая постановка задачи
4.2.1 Обзор существующих математических моделей.
4.2.2 Анализ входных метеорологических данных.
4.2.3 Модель переноса радионуклидов в воздушной среде.
4.3. .Использование экономичных разностных схем с треугольным
оператором для решения задачи1.
4.3.1 Исследование устойчивости треугольных кососимметричных схем.
4.3.2 Численные эксперименты исследования свойств треугольных разностных схем
4.4 Численные эксперименты расчета распространения радионуклидов в
воздушной среде в районе Волгодонской АЭС
Заключение.
Список литературы


Однако особенности моделируемых реальных природных процессов накладывают свои требования к каждой из создаваемых математических моделей. Прежде чем переходить к математическому описанию конвективно -диффузионного переноса, рассмотрим физическую суть процессов диффузии и конвекции []. Диффузией называется перемещение частиц в направлении убывания их концентрации, обусловленное тепловым движением. Под частицами в данном случае понимается наименьшая структурная единица вещества в рассматриваемом процессе (молекула, ион, атом). Диффузия приводит к выравниванию концентрации частиц диффундирующего вещества и равномерному заполнению частицами объема, если только неравномерное распределение не поддерживается какими-либо внешними силами, действующими на частицы. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах, причем, диффундировать могут как растворенные в веществе посторонние частицы, так и частицы самого вещества. Последнее явление называется самодиффузией. Скорость диффузии определяется величиной коэффициента диффузии, который возрастает с повышением температуры, когда тепловое движение частиц становится более быстрым. С наибольшей скоростью диффузия протекает в газах. Скорость диффузии в газах определяется как скоростью теплового движения молекул, так и длиной их свободного пробега, т. Первый закон Фика определяет количество вещества, диффундирующего в направлении убывания концентрации. Знак минус показывает, что диффузия происходит в сторону уменьшения концентрации; ? Коэффициент диффузии определяет скорость процесса и зависит от природы частиц и состояния диффундирующего вещества и растворителя (в растворах). Из выражения (1. Из соотношения (1. Формулы (1. О г+? Обратная величина /=/д носит название коэффициента трения. По закону Стокса, в случае шарообразных частиц справедливо выражение / = б^г, где г -радиус шарообразной частицы, а /7- коэффициент вязкости среды. Следовательно, коэффициент диффузии шарообразных частиц в вязкой среде Э = кТ1б7птг. Напомним, что под частицами в данном случае понимается наименьшая структурная единица вещества в рассматриваемом процессе (молекула, ион, атом). Закон Стокса применим только к частицам шарообразной формы. В случае частиц произвольной формы учитывается еще и асимметрия частиц, характеризуемая отношением /:/0, где /,/0 - коэффициенты трения, соответственно, для частиц произвольной формы и эквивалентных им (с равной массой) шарообразных частиц. Конвекция - это перенос теплоты, массы и других физических величин в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками вещества. Конвекция бывает свободной или вынужденной. Это «вынужденная» конвекция. Однако при отсутствии внешних факторов, вызывающих перемешивание среды, подобное перемешивание происходит само собой вследствие того, что более нагретые, а, следовательно, менее плотные массы стремятся вверх, тогда как массы более холодные, будучи более плотными, падают вниз. Это «естественная» или «свободная» конвекция. Конвекция приводит к выравниванию температуры (массы и т. С уменьшением разности температур (масс и т. Интенсивность вынужденной конвекции зависит еще и от скорости вынужденного движения вещества. В последнее время задачи водной экологии выходят на первый план по важности и актуальности. Связано это с активным воздействием человека на природу, приводящим к нарушению естественного баланса. В связи с исследованием проблем водной экологии необходимо строить модели, адекватно отражающие гидрофизические процессы в водоеме. Одним из параметров таких моделей является температура. Для того чтобы правильно рассчитывать различные процессы с помощью вычислительных экспериментов, необходимо иметь картину температурного распределения при тех или иных условиях. Задача исследования температурного распределения в водоемах является важной компонентой в задачах теории климата, прогноза погоды, расчета энергообмена и других []. Море является “маховиком” климатической системы []. Его роль состоит в создании запаса тепла в результате поглощения солнечной радиации (преимущественно летом) и в круглогодичной теплоотдаче ее.