Сетевое моделирование проектов с нечетким временем выполнения на основе обобщенных гауссовых чисел

• Автор: Черменев, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 125 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

1.1. Характеристика проекта и модели планирования и управления.

1.2. Временные характеристики сетевого графика и алгоритм расчета

1.3. Учет неопределенности при расчете сетевых графиков

1.4. Постановка задачи исследования

ГЛАВА 2. НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ..

2.1. Арифметические операции и дефаззификация обобщенных гауссовых нечетких чисел

2.2. Сравнение нечетких обобщенных гауссовых нечетких чисел

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВОГО

ГРАФИКА С ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЯМИ РАБОТ В ФОРМЕ ОБОБЩЕННЫХ ГАУССОВЫХ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ
3.1. Алгоритм расчета критических путей
3.2. Алгоритм расчета подкритического пути
3.3. Оптимизация сетевого графика
3.4. Алгоритм расчета ОЕКТ-сети
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ
4.1. Программная реализация
4.2. Функциональные блоки программного комплекса
4.3. Интерфейсная часть программного комплекса
4.4. Результаты и анализ вычислительного эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Важная особенность процессов принятия решений при реализации крупных проектов заключается в необходимости учета факторов неопределенности, порождаемых как влиянием внешней среды, так и использованием приближенной информации, в частности, полученной от экспертов. Продолжительное время классическим способом учета неопределенности являлась теория вероятностей. Отличительной особенностью планирования проектов и процессов с вероятностным временем выполнения операций является статистический подход к определению временных параметров модели. Основное предположение заключается в том, что время выполнения операции является случайной величиной, имеющей ß -распределение, что позволяет вычислить вероятность выполнения проекта в заданный срок. Существенным недостатком данного подхода является невозможность получения аналитических выражений для характеристик проекта и невозможность приспособить известные алгоритмы поиска критического пути к вероятностным исходным данным. Другой наиболее известный способ учета неопределенности — применение аппарата нечетких множеств - также нашел свое применение в моделях сетевого планирования (Czamecki М.Т., Dinsmore P.C., Fleming Q.W., Pennypacker J.S., Lientz B.P., Kerzner H., Новиков Д.А., Бурков B.H., Баркалов
C.A., Рыбальский В.И., Позняков В.В., Голуб Л.Г. и др.). Основное преимущество данного подхода заключается в возможности построения аналитических выражений для временных характеристик проекта, при этом продолжительность операций задается в виде нечеткого числа, параметры которого оцениваются экспертом или определяются экспериментально. Проблема данного подхода заключается в выборе формы представления нечеткого числа, за счет чего может быть повышена степень адекватности и гибкость моделей, что важно для принятия управленческих решений.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки математических моделей, алгоритмов и программ для определения временных параметров проекта в условиях нечеткой неопределенности.
Работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».
Цели и задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование сетевых моделей и методов расчета их временных характеристик, основанных на представлении времени выполнения операций проекта в форме параметрических нечетких чисел.
Для достижения этой цели решались следующие задачи.
1. Анализ существующих подходов к расчетам сетевых моделей в условиях неопределенности.
2. Обоснование выбора обобщенных гауссовых чисел, определение для них арифметических операций и операции сравнения.
3. Разработка численных методов и алгоритмов расчета временных характеристик сетевой модели с продолжительностями операций, заданными в виде обобщенного нечеткого гауссова числа.
4. Разработка программного комплекса для моделирования сетевых графиков и проведение вычислительного эксперимента.
Методы исследования. При выполнении работы использовались основные положения и методы теории нечетких множеств, теории графов, численных методов, интервального анализа, объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы. Содержание диссертации соответствует п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования» Паспорта

3. цА(а) выпукла, т.е. для х,<х] <хк: цл(ху) > тп{/иА(х,),/иА(хк)}.
Известно, что нечеткая величина А е Я (Я) является выпуклой тогда и только тогда, когда для всех а е [0,1] ее а -срезы (строгие и нестрогие) выпуклы, то есть являются ограниченными или неограниченными интервалами.
Нетрудно заметить, что если А строго выпуклая нечеткая величина, то функция принадлежности //л(а) на носителе строго возрастающая или строго убывающая или строго возрастает до некоторого л:, а затем строго убывает. Если А выпуклая, то носитель может дополнительно иметь участки, где /лл (х) постоянна [53].
Для выпуклых нечетких величин справедливы следующие свойства:
1. Если нечеткие величины А,ВеЯ(Я) выпуклы, то Ап В и Ах В также выпуклые нечеткие величины.
2. Если /: Я —» Я выпуклое отображение и А е Я(Я) - выпуклая нечеткая величина, то /(А) также будет выпуклой, т.е. /{А) е Я (Я).
Из второго свойства следует, что если А е Р(Я) и /: Я —»Я - линейная функция, то /(А) выпуклая.
Нечеткая величина АеЯ(Я) называется дискретной, если носитель соответствующего нечеткого множества А представляет собой конечное или счетное множество. Если мощность носителя равна континууму, то величина А называется непрерывной. Нечеткая величина А называется положительной, если
/х<0 (мл(х) = 0),
и отрицательной,если
Уа*>0 (//Да) = 0).
Заметим, что все понятия и определения, введенные для нечетких множеств, справедливы и для нечетких чисел.
Будем рассматривать два типа нечеткой величины - нечеткое число и нечеткий интервал. Нечеткое число в общем случае является частным случаем нечеткого интервала, что полностью согласуется с обычными числами и