Математические модели и численные методы в спектральной теории диэлектрических волноводов

• Автор: Карчевский, Евгений Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 235 с. : ил.

Оглавление
Введение .

ГЛАВА 1. Основные уравнения спектральной теории диэлектрических волноводов.

1. Уравнения для амплитуд собственных волн.

2. Скалярное приближение слабонаправляющего волновода

3. Собственные волны волноводов кругового поперечного сечения . .

Глава 2. Общие задачи о собственных волнах волноводов с постоянным показателем преломления.
1. Скалярная задача в приближении слабонаправляющего волновода 2. Векторная задача в полной электродинамической постановке .

Глава 3. Общие задачи о собственных волнах волноводов с размытой границей

1. Скалярная задача в приближении слабонаправляющего волновода 2. Векторная задача

Глава 4. Задачи о поверхностных собственных волнах

1. Скалярная задача в вариационной постановке
2. Векторная задача в вариационной постановке
ГЛАВА 5. Задача о собственных волнах цилиндрического диэлектрического волновода в плоскослоистой среде.
1. Сведение задачи к нелинейной спектральной задаче для двумерного сингулярного интегрального уравнения
2. Фредгольмовость сингулярного интегрального оператора
Глава 6. Численные методы решения задач спектральной теории диэлектрических волноводов
1. Метод Галеркина решения общих задач о собственных волнах . .
2. Метод конечных элементов решения задач о поверхностных собственных волнах
Литература


Ез, Нз, в виде потенциалов простого слоя с непрерывными по Гельдеру плотностями и ядрами в виде фундаментальных решений уравнений Гелмгольца (0. Бр = ~ ! J рМ*-, < ? Этот линейный непрерывный оператор является, как известно, непрерывно обратимым []. А{(3)и) = {1 + В{0))и) = 0 (0. IV = С0,а х С0,а х С0,а х С0,а. Установлено, что оператор В(/3) вполне непрерывен при любых (3 Е А. Основным результатом §2. Он состоит в следующем. Регулярное множество оператор-функции А(/3), определенной в (0. DJGJCfpj С р(А). Характеристическое множество оператор-функции А((3) может состоять лишь из изолированных точек, являющихся характеристическими значениями оператор-функции А(/3). Каждое характеристическое значение (3 оператор-функции А(0) непрерывно зависит от параметров (а>,п+,ос) Е Кроме того, с изменением (с^п+^оо) € К+ характеристические значения оператор-функции А(/3) могут появляться и исчезать только на границе Л, то есть в точках ±кп+,±кпО0 и на бесконечности. Теорема 2. В ходе доказательства теоремы изучаются свойства оператор-функции А(/3) и устанавливается спектральная эквивалентность задач (0. Третья глава посвящена изучению качественных свойств решений общих задач о собственных волнах волноводов с переменным показателем преломления и размытой границей путем сведения их методом интегральных уравнений по области к нелинейным спектральным задачам для фредгольмовых голоморфных оператор-функций. В §3. Д + (ftV - /? О, х G R2, (0. Яг(1)(хоог)ехр(г^), |ж| > Д0. Пл. Л обозначена поверхность Римана функции 1пХоо(/3). Всюду в этой главе предполагается, что волновод имеет размытую границу, а именно, что п G C2(R2). Это предположение существенно используется в §3. Результаты параграфа §3. G CJ(f2), граница Г области П - липшицева кривая, на Г функция и G U удовлетворяет условиям сопряжения (0. Однако, в целях единства изложения материала предположение п G C2(R2) делается и в §3. В теореме 3. Л« римановой поверхности Л собственные значения задачи (0. На основе представления функции и в виде интеграла по области П с ядром в виде фундаментального решения уравнения Гелм-гольца (0. A{p)v = (I- K{/3))v = 0 (0. Z^(fi). При всех /3 € А ядро интегрального оператора К(/3) слабополярно; при /3 G G - симметрично и положительно. В теореме 3. Е С2(К2) является собственной функцией задачи (0. Е Л, то функция V, построенная определенным образом по и, принадлежит ? А{(3)) отвечающей характеристическому значению 0о. Если у Е Ьг(^) является собственной функцией оператор-функции А(0), отвечающей характеристическому значению 0о Е Л, то функция и, построенная по и с помощью определенного интегрального представления, принадлежит С*2(К2) и является собственной функцией задачи (0. В теореме 3. А{0), определенной в (0. С? С р{А). А{0) может состоять лишь из изолированных точек, являющихся характеристическими значениями оператор-функции А(0). Каждое характеристическое значение 0 оператор-функции А(0) непрерывно зависит от параметров (идпэо) ? Кроме того, с изменением (и>,Поо) ? К+ характеристические значения оператор-функции А(0) могут появляться и исчезать только на границе поверхности Л, то есть в точках ±кпоо и на бесконечности. В теореме 3. В §3. Е —го^оН, го^Н = - го;еоп2Е, х Е Е2, (0. СО . Д(І) ІХооГ) ехр (Нір), х > До- (0. В теоремо 3. G не содержат собственных значений задачи (0. Задача (0. П на основе, предложенного в работе С. Muller [8], метода сведения трехмерной задачи дифракции электромагнитных волн на неоднородном теле с размытой границей к интегральному уравнению Фредгольма второго рода по области неоднородности. A(? F = (I-B(? F = 0 (0. П)]3. При всех ? Л оператор B(? В теореме 3. Е, Н} Є [С2(Е2)]6 является собственным вектором задачи (0. Л, то F = Е Є [ЬгФ)]3 есть собственный вектор оператор-функции A{? Если F Є [I/2(fi)]3 является собственным вектором оператор-функции Л(/? Л, и это ? Е, Н}, построенный по F с помощью определенного интегрального представления, принадлежит [С2(Е2)]° и является собственным вектором задачи (0. Основной результат §3. Он состоит в следующем. Регулярное множество оператор-функции A(? С р(А). A(?