Исследование математических моделей процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом

• Автор: Олемская, Маргарита Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 89 с.

Оглавление
Введение.

Глава 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

1.1 Основные определения и обозначения

1.2 Математическая модель взаимодействия нейтронного газа со средой состоящей из изомеров.

1.3 Постановка задачи.

1.4 Метод представления решений в пространствах последовательностей

Глава 2 СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ

2.1 Представление решений в пространстве последовательностей векторов

2.2 Пример применения метода представления решений в пространстве последовательностей векторов

2.3 Достаточные условия разрешимости краевой задачи.

2.4 Использование подстановки.
2.5 Сглаживание решений с ростом аргумента
2.6 Конечномерные приближения решений систем уравнений
2.7 Непрерывная зависимость решений от начальных данных.
Глава 3 ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ОТКЛОНЕНИЯ АРГУМЕНТА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ЧЛЕНЕ.
3.1 Конечномерные приближения для уравнения с отклонениями аргумента в дифференциальном члене
3.2 Положительные решения уравнения с отклонениями аргумента в дифференциальном члене
Заключение
Библиографический список литературы.
Введение
Актуальность


В основе физической модели лежит представление о взаимодействии нейтронного газа со средой, состоящей из вещества, ядра которого находятся как в основном, так и в изомерном состоянии. ИЗ энергетического СОСТОЯНИЯ е + Т J в состояние е (при j < О, Tj < 0, при j > 0, т; > 0) с носителями, расположенными на энергетическом интервале [0,<х>), коэффициенты с;(е) пропорциональны первому моменту неупругого рассеяния. Неотрицательная функция у,0(е) с носителем на интервале [0,оо) — первый момент упругого рассеяния. Неотрицательная функция s(e) задает на интервале [0,оо) распределение по энергии постоянно функционирующего источника нейтронов. Необходимо отметить, что модели подобных физических явлений исследованы недостаточно. Построение математических моделей таких процессов является важной самостоятельной задачей. Актуальность темы диссертации связана с необходимостью разработки эффективных математических моделей подобных процессов. В работе исследуется математическая модель указанных явлений, в основе которой лежит дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и соизмеримыми отклонениями аргумента обоего знака. Путь, который необходимо пройти от реального объекта или системы (ситуации, явления, процесса и т. Основные этапы, вопросы и проблемы, роль математики и математического моделирования на этом пути рассмотрены многими авторами [1, , , , , , , , , ]. Во многих приложениях предполагается, что будущее состояние системы не зависит от прошлых состояний и определяется только настоящим, а система подчиняется уравнению, содержащему переменные состояния и скорости их изменения. Таким образом, математическая модель принимает форму обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные вопросы, которые здесь возникают, — это существование и единственность решений, свойства и поведение решений, устойчивость решений. Получить ответы на эти вопросы помогают работы [2, , , , ]. Следующий шаг заключается в нахождении решения, численным методам, которые при этом используются, посвящены книги [3, 9,, ]. Однако часто это лишь первое приближение к истинной ситуации. Более реалистичная модель вынуждает обратиться к исследованию более сложных уравнений — дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. История развития, вопросы и проблемы теории таких уравнений описаны в работах [, , , ]. Особенно интенсивно в последние десятилетия разрабатывалась теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, которые нашли многочисленные приложения в механике, физике, технике, экономике, биологии и особенно в теории автоматического регулирования. Вот лишь небольшая часть работ, в которых представлены результаты, связанные с этим классом уравнений [4, 5, 6, 8, , ,, , ,, ,, , , ,, , , , , , ,, ,, ]. Вопросы, связанные с дифференциальными уравнениями с опережающим аргументом затрагивались в работах [, , , , , , , ]. Отставание в изучении уравнений этого класса можно объяснить, в том числе и небольшим количеством физических задач, математической моделью которых являются дифференциальные уравнения с опережающим аргументом. Для описания этого явления и моделей процессов использовались материалы [, , , , , , , ]. В основе одной из возможных математических моделей этого процесса лежит дифференциальное уравнение с запаздывающим и опережающим аргументом, которым является энергия. Для поиска решения в диссертации используется метод представления решений систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в пространствах последовательностей векторов [, , ]. Метод позволяет построить эффективный вычислительный алгоритм поиска решения, описать процедуру получения конечномерных приближений решений. Доказательство возможности представления решений в пространствах последовательностей и построения решений осуществляется с использованием математического аппарата теории функционального анализа и теории матриц [7, , , . Целью работы является исследование математических моделей, базирующихся на дифференциальных уравнениях с отклоняющимся аргументом, в частности, описывающих распределение нейтронов по энергии при взаимодействии нейтронного газа с веществом в состоянии квазистационарного равновесия.