Математическое моделирование и численные методы решения выпуклых оптимизационных задач сельскохозяйственного производства

• Автор: Федурина, Нина Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 133 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Оптимизационные экологоэкономические модели с учетом неопределенности информации

1.1. Экологоэкономическая модель функционирования производственных

зон региона

1.1.1 Учет случайного характера водозабора.

1.1.2. Задача с вероятностным ограничением.

1.3. Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности исходной информации.

1.4. Оценки сверху и снизу в моделях сельскохозяйственного производства.

2. Эффективные численные методы выпуклого программирования.

2.1. Методы погруженияотсечения в выпуклом программировании

2.1.1. Метод центров тяжести эллипсоидов.
2.1.2. Метод центров тяжести симплексов
2.1.3. Задача покрытия п мерным симплексом усеченного п мерного ортогонального симплекса.
2.1.4. Задача оптимального покрытия пмерным симплексом усеченного пмерного правильного симплекса
2.2. Сравнение скорости сходимости методов центрированных отсечений
2.2.1. Сравнение скорости сходимости метода эллипсоидов и метода центров тяжести симплексов.
2.2.2. Сравнение метода правильных симплексов с методом эллипсоидов
2.3. Модель отключения нагрузки в распределительных электрических сетях сельскохозяйственных регионов
2.4. Общая схема методов погруженияотсечения
2.4.1. Алгоритм метода опорного конуса
2.4.2. Вычислительные эксперименты и тестовые примеры.
3. Математическое моделирование и экспериментальные исследования сельскохозяйственных процессов
3.1. Задача нахождения верхней и нижней оценок оптимального решения планирования кормопроизводства
3.2. Моделирование производства в условиях орошаемого земледелия в
сочетании с богарным.
Заключение.
Литература


В третьей главе приводится новая версия метода центров тяжести ортогональных симплексов, имеющая лучшую среднюю асимптотическую оценку скорости сходимости, чем известные ранее методы [,]. Здесь же приводится решение тестовых примеров, показывающих эффективность предлагаемой методики, и таблицы, в которых проводится сравнение скорости сходимости предложенного метода с ранее известными. А также задача об отключении нагрузки в распределительных электрических сетях для сельскохозяйственных регионов. ИрГСХА. Информационные технологии в образовании и науке» (Иркутск, г. Всероссийская конференция «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск, г. Международная конференция «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, г. Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий» (Иркутск, г. Научно-практической конференции, посвященной -летию образования ИрГСХА» (Иркутск, г. Российская конференция «Дискретный анализ и исследования операций» (Новосибирск, г. Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, Байкал г. По результатам выполненных исследований опубликовано работ [, , , , , , ,, , ,,]. Автор выражает благодарность научному руководителю д. В.П. Булатову, а также к. О. В. Хамисову, д. С.И. Носкову и д. Н.П. Декановой за внимательное отношение к работе. Если Л- выпуклое замкнутое ограниченное множество, а (р(х) -выпуклая функция, то задачу (1. Задачам и методам их решения посвящено большое количество работ [, , , ]. Задаче линейного программирования вида (1. Они различаются, главным образом, определением понятий плана задачи и решения задачи. В зависимости от специфики приложений можно отдать предпочтение той или иной постановке задачи стохастического программирования [,, , - , , , , - ,,, 2]. Построение моделей сельскохозяйственного производства с применением «классической» методологии моделирования оказывается недостаточным для построения математической модели, вполне адекватной исследуемым процессам []. Необходима адаптация известных и разработка новых методов для качественного моделирования сельскохозяйственного производства. Для решения этой проблемы требуется расширение арсенала форм связи между переменными в моделях и методов их параметрической индексации [, , , , - , , , 9-8]. Требуется найти maxminy? Здесь Ry с Е",RX с Еп- выпуклые ограниченные множества, у>(х,у)-выпуклая гладкая функция вектора x е R" Vy с Ет и вогнутая гладкая функция у е Ry Vjc с Еп, т. Известно, что при этом у/,(у)-вогнутая, а у/2(х)- выпуклая функции. Поэтому формально задача (1. Дело осложняется тем, что функция у/,(у) задана неявно (операцией {min}), ко всему этому в ряде точек она теряет гладкость. Вектор у может входить не только под знак функции, а также участвовать в определении множеств Rx и Ry. Например, R(x) = {х: gj{x9y) < 0 Vy е Ryj = ,т }, (1. R(. O:3yeRy :xeRx. Множества определяемые (1. Задачи типа (1. А:-той почве и многое другое), поэтому зачастую рассматривается так называемое «гарантированное решение». Многие реальные задачи оптимального принятия решений в экономике, энергетике и других отраслях народного хозяйства содержат случайные векторы. Задачи, в которых законы распределения случайных величин известны, относят к стохастическому программированию. В случае, если распределение случайных величин неизвестно, будем относить такие задачи к программированию в условиях неопределенности. Исследуя модели с неоднозначно заданной информацией, предлагается их формализация в однозначные модели. Данный подход реализуется в виде методов построения множества допустимых переменных и соответствующих им решающих правил (управляемых параметров), представленных как система линейных уравнений и неравенств [,, , , ]. Л/-знак математического ожидания, Р- вероятность выполнения системы неравенств Ах<Ьу а0,Ь)- случайные векторы, р -заданная вероятность. Как в (1. К - детерминированное выпуклое множество. Если случайными векторами являются свободные члены системы неравенств (1. Приведем простейший пример из сельскохозяйственной тематики.