Моделирование и оптимизация динамики частиц в протонных и мюонных коллайдерах

• Автор: Снопок, Павел Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Постановки задач

1.1 Постановка задачи оптимизации динамики частиц в Тева

1.1.1 Линейная задача.

1.1.2 Нелинейная задача.

1.1.3 Сохранение характеристической частоты

1.2 Постановка задачи оптимизации накопительного кольца мк

онного коллайдера

1.2.1 Динамическая апертура.

1.2.2 Минимизация нелинейностей.

1.2.3 Минимизация резонансов
1.2.4 Динамическая апертура как целевая функция .
1.3 Постановка задачи оценки нелинейного изменения характеристической частоты в зависимости от положения частицы
в пучке по результатам измерений.
Глава 2. Оптимизация динамики частиц в Теватроне
2.1 Причины возникновения косоквадрупольиых ошибок .
2.2 Преобразование исходных данных.
2.3 Детали моделирования, результаты трекинга частиц
2.4 Схемы коррекции косоквадрупольиых ошибок в диполях .
2.5 Результаты оптимизации
2.6 Заключение.
Глава 3. Оптимизация параметров накопительного кольца
мюонного коллайдера
3.1 Алгоритм оптимизации динамической апертуры
3.2 Достоинства и недостатки различных подходов к оптимизации
3.3 Результаты оптимизации .
3.4 Заключение
Глава 4. Оценка нелинейного изменения характеристической частоты по результатам измерений
4.1 Сравнение результатов расчетов с результатами измерений
4.2 Секторное приближение, равномерное распределение частиц
4.3 Эллиптический пучок, равномерное распределение
4.4 Эллиптический пучок, нормальное распределение
4.5 Результаты численных экспериментов
4.6 Заключение
Заключение
Список литературы


Преобразование исходных данных. Схемы коррекции косоквадрупольиых ошибок в диполях . Заключение. Глава 3. Результаты оптимизации . Глава 4. Приложение А. Уравнения динамики частиц в ускорителях. А.1 Уравнения динамики частиц в ускорителях. A.2 Поля и потенциалы. Приложение В. B.1 Переход к неподвижной точке, зависящей от параметра . В.З Упрощение нелинейных элементов функции перехода . Приложение С. C.1 Инструментарий для написания конвертера. С.2 Особенности исходного кода. INFINITY. Приложение D. Сетка точек для определения динамической апертуры . Схема расположения элементов оптики до коррекции . OptiM в формат системы COSY Infinity. COSY Infinity. Фазовые портреты системы в плоскостях (х, а) и (у, 6), только линейная оптика, начальные координаты частиц выбираются вдоль осей х и у, соответственно. Масштабы: 2. Ь) до оптимизации, начальные координаты частиц выбираются вдоль осей х и у у соответственно, оптика включает все известные элементы помимо диполей и квадрупо-лей: косые квадруполи (корректоры и ошибки в диполях), а также сексту пол и и октуиоли, в % диполей исправлены косоквадрупольные ошибки. Масштабы: 2. Фазовые портреты в плоскостях (х, а) и (у, Ь) после оптимизации с % диполей с косоквадрупольными ошибками, ошибки исправлены в соответствии со схемой I, начальные координаты частиц выбираются вдоль осей х и у, соответственно. Масштабы: 2. ДО“3 м для осей х и у, 4. Фазовые портреты в плоскостях (х, а) и (у, Ь) после оптимизации с % диполей с косоквадрупольными ошибками, ошибки исправлены в соответствии со схемой II, начальные координаты частиц выбираются вдоль осей х и у, соответственно. Масштабы: 2. Фазовые портреты после оптимизации в плоскостях (х, а) и (у, 6), начальные координаты частиц распределены вдоль осей х и у, соответственно, с шагом а, с = • ~б м . Равномерное распределение пучка в секторе. Примеры измерений. График функции Ргезпе(1. Ргезпе(гг). График функции Рге5пе1С(1. РгезпеІС(х). Л = сі — р > 0. Пересечение двух окружностей. Распределение частиц в пучке, граница соответствует % частиц. Знаком “х” отмечен центр масс пучка, смещающийся к началу координат по мере роста числа оборотов. Сравнение результатов расчетов и имеющейся нелинейной модели. Б. 1 Графическая оболочка для расчета и анализа динамики частиц в Теватроне. Светлой памяти моего отца Снопка Вячеслава Афанасьевича посвящается. Задачи моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц представляют актуальные проблемы современной прикладной математики и связаны с физикой ускорителей или, на более общем уровне, физикой пучков [,,,,]. Физика пучков занимается не только вопросами динамики частиц в ускорителях, но и динамикой пучков в целом в различных электрофизических устройствах, таких как электронные микроскопы, лазеры, рентгеновские установки, оборудование для компьютерной томографии, а также динамикой множеств близких траекторий, занимающих малые объемы по сравнению с объемом фазового пространства, что, в частности, в астрофизике при расчете траекторий летательных аппаратов. Данная работа посвящена построению математических моделей и численному анализу проблем физики пучков. Несмотря на молодость — с момента выхода в свет статьи Куранта и Снайдера [], где подробно рассматривается линейная динамика частиц в синхротронах, прошло меньше полувека, — теория расчета и оптимизации динамики частиц в ускорительных установках имеет прочные основы, ряд классических положений и трудов. И это не удивительно, если принять во внимание темпы роста требований к разрабатываемым устройствам по энергии частиц на выходе, точности изготовления оборудования, силе управляющих и ускоряющих полей. Так, Теватрон — ускоритель, название которого еще не раз встретится в данной работе, — работает в настоящее время на энергии центра масс при столкновении частиц 2 ТэВ, частицы находятся в ускорительном канале на протяжении миллионов оборотов, и вместе с тем, пучок должен иметь диаметр порядка миллиметров, что означает, как минимум, разницу в масштабе порядка .