Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния тел с жесткими круговыми включениями при конечных плоских деформациях

• Автор: Рябова, Ольга Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Математическая модель напряженных состояний нелинейноупругих и вязкоупругих тел с жесткими включениями и отверстиями при больших деформациях

1. Основные обозначения

2. Кинематика деформаций

3. Определяющие соотношения

4. Уравнения равновесия и граничные условия

5. Постановка краевых задач

Глава 2. Методы решения плоских задач теории наложения больших

упругих и вязковпругих деформаций

1. Применение метода возмущений к решению задач упругости

2. Решение линеаризованной задачи
3. Метод последовательных приближений Шварца
4. Метод НьютонагКанторовича
5. О решении задач вязкоупругости
Глава 3. Решение некоторых плоских задач теории наложения больших
упругих и вязкоупругих деформаций
1. Задача о напряженнодеформированном состоянии вблизи жестких
включений
2. Образование и изменение размеров жестких включений
3. Взаимовлияние полостей и жестких включений
Заключение
Литература


Необходимость в решении такой задачи подтверждается также и тем, что до настоящего времени не были разработаны приближенные аналитические методы расчета НДС тел, содержащих жесткие включения для случая конечных плоских деформаций. Ранее математические модели для описания НДС нелинейно-упругих и вязкоупругих тел при конечных деформациях были развиты в работах Дж. Адкинса, А. Грина [], А. И. Лурье [, ], Н. Ф. Морозова [], Ф. Мурнагана [4], В. В. Новожилова [], Л. И. Седова []—[], К. Ф. Черных []. Теория наложения больших деформаций была предложена Г. С. Тарасьевым и обобщена на случай многократного наложения (перераспределения) больших деформаций В. А. Левиным [, , 0]. Математические модели для описания механическою поведения нелинейно-упругих и вязкоупругих материалов при больших деформациях предложены в работах А. А. Адамова [1, 2], Ю. А. Гамлицкою [, ], Д. А. А. Ильюшина [, ], М. А. Колтунова []—[[, В. А. Левина [], А. Лиона, Б. Е. Победри [], Ю. Н. Работнова []. Физико-механические свойства резин, особенности кристаллизации резин рассмотрены в работах Л. Трелоара [, , 5], М. Ф. Бухиной [5]-[7]. Аналитические и численные методы расчета НДС структурно-неоднородных упругих и вязкоупругих тел развиты в работах В. И. Воровича [], В. И. Горбачева, Л. М. Зубова, В. П. Матвеенко, С. В. Шешенина. Методы расчета НДС шин развиты в работах А. Е. Белкина, В. Л. Бидермана, Б. Л. Бухина, О. Н. Мухина. Приближенные аналитические методы широко применяются при решении различных классов задач матеметической физики и механики [2]-[4], [, , , , , , ], []-[], [], []-[]. Возможности их применения существенно возросли с появлением развитых систем компьютерной алгебры, реализованных для персональных ЭВМ. Например, в работах В. Приближенные аналитические методы расчета НДС бесконечно протяженных тел, содержащих отверстия различной формы, при конечных плоских деформациях и их перераспределении были разработаны К. М. Зингерманом [, , , 1]. Приближенные аналитические методы расчета НДС бесконечно протяженных нелинейноупругих и вязкоупругих тел, содержащих жесткие круговые включения (в том числе и возникающие после нагружения) с учетом их взаимовлияния, взаимовлияния включений и отверстий, возможного изменения размеров включений при конечных плоских деформациях и их перераспределении ранее не были разработаны. НДС в бесконечно протяженных нелинейно-упругих и вязкоупругих телах, содержащих жесткие включения круговой формы и другие концентраторы напряжений, при конечных плоских деформациях и их перераспределении. Разработка методов расчета НДС, алгоритмов и программного обеспечения, реализующих эти методы на основе указанных моделей. Методы исследований. Построение моделей осуществляется на основе уравнений нелинейной теории упругости при больших деформациях с учегом их перераспределения в случае многоэтапного нагружения. Все задачи решены в основном методом возмущений (метод последовательных приближений). При решении линеаризованных задач применялся метод Колосова-Мусхелишвили; при этом в случае многосвязных областей использовался алгоритм последовательных приближений Шварца. При решении задач вязкоупругости применялось преобразование Лапласа. Ньютона-Канторовича, удовлетворяющего граничным условиям на контурах жестких круговых включений. Теоретическая и практическая значимость. Предлагаемая работа вносит вклад в нелинейную теорию упругости при больших деформациях с учетом их перераспределения: созданы математические модели для описания НДС бесконечно протяженных нелинейно-упругих и вязкоупругих тел с жесткими круговыми включениями при конечных плоских деформациях; разработаны на основе уже имеющихся подходов приближенные численно-аналитические методы расчета НДС бесконечно протяженных нелинейно-упругих и вязкоупругих тел, содержащих жесткие включения круговой формы (в том числе и возникающие после нагружения) с учетом их взаимовлияния, взаимовлияния включений и отверстий, возможного изменения размеров включений при конечных плоских деформациях и их перераспределении; предложен подход, позволяющий для каждого приближения метода возмущений или метода Ньютона-Канторовича найти решение, удовлетворяющее граничным условиям на контурах жестких круговых включений.