Методы приближенного функционального интегрирования для численного исследования моделей в квантовой физике

• Автор: Лобанов, Юрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 216 с. : ил.

Введение

1 Функциональные интегралы в математических моделях физики

1.1 Фейнмановские интегралы в квантовой механике.

1.2 Формулировка теории в евклидовой метрике.

1.3 Интегралы по мере Винера в пространстве непрерывных

функций.

1.4 Функциональные интегралы в абстрактных линейных

пространствах

1.5 Функциональные интегралы по гауссовым мерам

1.6 Связь между фейнмановскими и винеровскими интегралами

1.7 Получение выражений для основных квантовомеханических величин в виде функциональных интегралов
по нормированной условной мере Винера.
1.8 Связь с решением уравнения Шредингера в случае
наличия дискретного спектра.
1.9 Функциональные интегралы в квантовой теории поля .
2 Приближенное вычисление функциональных интегралов по гауссовым мерам
2.1 Составная приближенная формула заданного порядка
точности для интегралов по гауссовым мерам
2.2 Сходимость приближений к точному значению.
2.3 Приближенные формулы для интегралов но мере Винера .
2.4 Численные примеры вычисление винеровских интегралов
2.5 Построение одной линейной замены переменных в функциональном интеграле.
2.6 Приближенная формула с весом для интегралов по условной мере Винера.
2.7 Остаточный член приближенной формулы с весом
2.8 Примеры использования формулы с весом
2.9 Составная приближенная формула с весом для интегралов
по условной мере Винера и ее остаточный член
2. Численные примеры использования составной приближенной формулы с весом.
3 Приближенное вычисление кратных функциональных интегралов
3.1 Приближенные формулы заданного суммарного порядка точности на произведении пространств.
3.2 Приближенная формула с весом для кратных интегралов
по условной мере Винера.
3.3 Сходимость приближений к точному значению.
3.4 Оценка остаточных членов приближенных формул
3.5 Численные примеры вычисления кратных функциональных интегралов
3.6 Алгоритмы и программные коды
4 Применение функциональных интегралов для исследования моделей квантовой физики
4.1 Функциональные интегралы в квантовой механике
4.1.1 Численный пример 1 Гармонический осциллятор .
4.1.2 Численный пример 2 Ангармонический осциллятор
4.2 Двумерная евклидова теория поля с полиномиальными взаимодействиями
4.2.1 Построение приближенных формул для континуальных интегралов
4.2.2 Примеры использования приближенных формул . .
4.3 Расчет топологических эффектов с использованием функциональных интегралов.
4.3.1 Структура вакуума в квантовой калибровочной теории. Иистантоны
4.3.2 Топологический заряд и топологическая восприимчивость.
4.3.3 Туннелирование частицы в двугорбом потенциале .
4.3.4 Модель квантового маятника вычисление
топологической восприимчивости и энергии в вакуума.
4.4 Использование функциональных интегралов для
исследования открытых квантовых систем
4.4.1 Описание динамики открытых квантовых систем на
основе вычисления матрицы плотности.
4.4.2 Выражение пропагатора в виде двойного
винеровского интеграла.
4.4.3 Численный пример нахождение пропагатора
открытой системы с квадратичным потенциалом . .
4.4.4 Туннелирование с диссипацией анергии при движении частицы сквозь потенциальный барьер .
4.5 Функциональные интегралы в моделях ядерной физики . .
4.5.1 Численное исследование моделей многочастичных
ядерных систем путем вычисления кратных функциональных интегралов
4.5.2 Пример расчета энергии связи модель Калоджеро .
4.5.3 Модель ядра атома трития.
4.5.4 Модель взаимодействующих между собой
фермионов метод интегрирования по
упорядоченному подпространству
4.5.5 Анализ потенциальной ядерной модели.
Дейтрон, а частица.
4.5.6 Расчет матрицы плотности в модели двойной
ядерной системы
Заключение Список литературы
0
Введение


Полученные численные результаты хорошо согласуются с приближением разреженного инстантонного газа, причем данный метод позволяет исследовать границы применимости этого приближения. Приводятся результаты использования континуальных интегралов для исследования открытых квантовых систем. Задача описания временной эволюции открытых квантовых систем ОКС, т. В рамках такого подхода естественным образом описываются неравновесные необратимые процессы, сопровождающиеся диссипацией энергии, что находит применение в различных областях квантовой физики и химии. Для описания динамики ОКС используется оператор плотности рЬ, с помощью которого можно находить средние значения физических величин, характеризующих квантовую систему. Матричные элементы этого оператора в координатном представлении для некоторого момента времени 0 могут быть выражены через его матричные элементы в начальный момент 0 посредством нахождения двойного интеграла по траекториям в соответствии с моделью, предложенной Р. Фейнманом и Ф. Верноном. Нами получено выражение иропагатора для открытых квантовых систем в форме двойного континуального интеграла по условной мере Винера. Это позволяет применять развитые нами ранее методы приближенного вычисления интегралов Винера для численного исследования временной эволюции открытых квантовых систем. С помощью этих методов нами проведено численное исследование процесса туннелирования с диссипацией энергии при движении частицы сквозь потенциальный барьер. Рассматривается применение метода континуального интегрирования в задачах ядсрной физики. Континуальные интегралы предоставляют удобный способ изучения широкого круга ядерных систем, недоступных для численного исследования другими методами. Однако, при формулировке задачи для многочастичной ядерной системы на пространственновременной решетке, нахождение характеристик тяжелых ядер является сложной задачей даже для высокопроизводительных компьютеров. В первую очередь это касается свойств основного состояния систем энергии связи, массы и т. Результаты вычисления энергии связи даже для легких ядер методом МонтеКарло, вариационным, методом связанных кластеров и другими методами могут отличаться друг от друга и от экспериментальных данных более, чем на величину указанных погрешностей ,. Весьма перспективным является в этом смысле разработанный нами детерминированный метод вычисления континуальных интегралов, не требующий решеточной дискретизации. Эффективность метода исследована нами при вычислении энергии основного состояния в модели Калоджеро, соответствую дей системе частиц, взаимодействующих силами линейного притяжения и центробежного отталкивания. Результаты расчетов и их сравнение с данными других авторов для систем с числом частиц от 3 до II демонстрируют преимущества разработанного нами метода над методом МонтеКарло. Проведены расчеты энергии связи нуклонов в ядре атома трития путем вычисления 9кратного континуального интеграла, позволяющие уточнить аналогичные данные, полученные другими авторами методом МонтеКарло и вариационным методом. Для системы взаимодействующих между собой фермионов разработан метод приближенного вычисления континуальных интегралов на основе численного интегрирования по упорядоченным подпространствам. Выполнены расчеты энергии связи для ядра дейтерия и для сгчастицы. Данная модель объясняет механизм образования составного ядра и позволяет оценить вероятность его формирования, что имеет важное значение для подготовки экспериментов по синтезу сверхтяжелых элементов. В заключении сформулированы основные результаты диссертации. Ii I . Ii i i i i i, . Ii i i, , i,
. Ii I xi, , i, . XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, . Ii i i, , . Ii i i i i. X Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, . Ii i i i, i, ii, . Ii I Ii , , i, . XI Всероссийская конференция проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, . Ii i i i , , . Разработаны новые приближенные методы для вычисления функциональных интегралов по гауссовым мерам в полных сепарабельных линейных пространствах.