Математическое моделирование двумерных граничных задач гидродинамики в неоднородных слоях

• Автор: Пивень, Владимир Федотович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 265 с. : ил.

1.1. Постановка задачи сопряжения для комплексного потенциала

течения.

1.2. Основные свойства комплексного потенциала.

1.3. Выражение комплексной скорости через комплексный

потенциал. Едифференцирование

1.4. Определение комплексного потенциала течения но известной

комплексной скорости. интегрирование

Глава 2. Системы комплексных потенциалов с особыми точками, моделирующими источники течения.

2.1. Фундаментальные решения, моделирующие течения от

источника, вихря и вихреисточника.

2.2. Комплексные потенциалы течений с полюсами в конечных

точках полуплоскости
2.3. Комплексные потенциалы течений с полюсами в
бесконечности
2.4. Комплексные потенциалы течений в изотермических
координатах.
Глава 3. Интегральные представления решений основных уравнений и их применение к задаче сопряжения двумерных течений.
3.1. Выражение квазипотенциала скорости и функции тока
течения обобщенными потенциалами
3.2. Представление комплексного потенциала обобщенным
интегралом Коши.
3.3. Определение комплексного потенциала через обобщенный
интеграл типа Коши.
3.4. Сведение задачи сопряжения к интегральному уравнению 9
Глава 4. Представление комплексных потенциалов течений в круговой и кольцевой областях обобщенными степенными рядами. Основы теории вычетов и обобщенного аналитического продолжения
4.1. Представление комплексного потенциала обобщенным рядом
Тейлора
4.2. Выражение комплексного потенциала обобщенным рядом
Лорана.
4.3. Основы теории вычетов для комплексного потенциала
4.4. Обобщенное аналитическое продолжение.
Глава 5. Математические модели задач сопряжения двумерных фильтрационных течений в неоднородных слоях
5.1. Постановка задачи.
5.2. Фильтрация в слоях с прямолинейными границами
сопряжения.
5.3. Фильтрация в слоях, сопрягающихся вдоль кривых второго
порядка
5.4. Фильтрация в слое с двумя границами сопряжения.
5.5. Двумерные граничные задачи о работе скважины в
неоднородных слоях.
5.6. Граничные задачи о работе водозабора в слоях, содержащих
загрязннные области.
Глава 6. Математическое моделирование краевых задач
осесиммет ричного обтекания тел идеальной жидкостью
6.1. Постановка задачи
6.2. Стационарное обтекание тел вращения
6.3. Нестационарное обтекание тел вращения переменных
размеров.
Заключение.
Литература


К изолированной особой точке относится точка 0, в малой окрестности которой комплексный потенциал имеет особенность логарифмического типа 0. В этом случае точку 0 назовм логарифмической особой точкой . Комплексные потенциалы с такими особыми точками описывают источники стоки и вихри см. Кроме изолированных особых точек в 2. Исследуем поведение комплексного потенциала на сингулярной линии у 0. На ней проводимость слоя Р КН у5 0 0. Это имеет место, когда при у 0 проницаемость слоя К , а его толщина Н 0, либо при у 0 И и К 0. Если на всей линии у 0 комплексный потенциал не имеет особых точек, то она является линией тока ,0 . Примем е за нулевую линию тока
ух,0 0. В этом случае на линии 0 комплексный потенциал IV рх,0, а скорость течения, согласно уравнениям 0. Если на линии у 0 комплексный потенциал IV имеет изолированные либо непрерывно распределнные на е отрезке особые точки, то она, за исключением этих точек отрезков, является линией тока. Поведение комплексного потенциала на сингулярной линии у 0 слоя проводимости 0. Так как ср а, у р а, Р произвольные вещественные постоянные решения уравнений 0. Из 0. В плоскопараллельном случае комплексный потенциал покоящейся жидкости комплексная постоянная. Поэтому, по аналогии, для двумерных течений в неоднородных слоях назовм С0 обобщнной комплексной постоянной. Комплексный потенциал двумерного течения определн с точностью до аддитивной обобщнной комплексной постоянной, то есть комплексные потенциалы IV и С0 описывают одно и то же течение с одной и той же скоростью. Это является следствием того, что функции р и у определены с точностью до аддитивных постоянных а и р.