Математическое моделирование динамических систем с запаздыванием на основе интегрального квадратичного критерия

• Автор: Кузнецов, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 94 с. : ил

Содержание
Введение.
Глава 1. Оптимальная стабилизация системы автоматического регулирования, описываемая уравнением запаздывающего типа

пго порядка при наличии интегрального слагаемого.

1.1.Задача оптимальной стабилизации динамических систем с

запаздыванием по времени

1.2. Синтез оптимального управления динамических систем с запаздыванием, описываемых уравнением пго порядка при

наличии интегрального слагаемого.

1.3. Оценка коэффициентов оптимального управления.

1.4. Ограниченность функционалов в оптимальном управлении.

Глава 2. Линейные модели оптимальных регуляторов систем с

запаздыванием
2.1 .Построение моделей линейных систем первого порядка с запаздыванием по воздействию регулятора.
2.2.Построение линейной модели регулятора системы первого
порядка с запаздыванием по состоянию.
2.3. Модель линейного оптимального регулятора для систем, описываемых уравнением пго порядка с запаздыванием по
времени
2.4. Информационная технология моделирования систем с запаздыванием
Глава 3. Математическое моделирование процессов с
запаздыванием по времени в прикладных технических задачах
3.1. Анализ процесса неустойчивого горения компонентов топлива
в камере жидкостного ракетного двигателя.
3.2. Математическая модель стабилизации горения топлива в ЖРД
3.3. Решение задачи автоматического регулирования горения
топлива в ЖРД
3.4. Метод вычисления параметров системы автоматического регулирования температуры дизелей тепловозов ТГМ8, ЧМЭ2,
3.5.Анализ результатов численного моделирования.
Заключение
Литература


Теория систем с запаздыванием широко используется при разработке методов стабилизации многих процессов. Однако до сих пор большой интерес представляет задача разработки различных аспектов теории стабилизации таких систем [1,6,7,8,]. В частности в теории оптимальной стабилизации существенную роль играет использование квадратичного критерия качества [, , ]. Для динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, такой подход играет особую роль для построения стабилизирующих воздействий, так как коэффициенты мазрицы усиления легко вычисляются на основе решения алгебраического уравнения Риккати []. Однако теория интегрально-квадратичной стабилизации систем с запаздыванием, инициированная H. H. Красовским [] и продолженная в [, , , ], не является до сих пор завершенной. Целью этой работы является разработка математических моделей управляемых систем на основе интегрального квадратичного критерия и метода вычисления квадратичных функционалов для уравнений с запаздыванием, а также их применение к моделированию работы конкретных устройств. В основе применяемого автором подхода к исследованию переходных процессов, лежит идея о приведении дифференциального уравнения с запаздыванием к счетной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, выдвинутая С. Н. Шимановым [] и разработанная Е. М. Маркушиным [], вследствие чего от анализа системы с последействием, можно перейти к известной задаче А. М. Летова [] для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработка метода моделирования управляемых систем с запаздыванием по времени на основе интегрального квадратичного критерия. Разработка численного метода вычисления оптимальных параметров линейных управлений, стабилизирующих работу динамических систем. Применение разработанной модели и созданного на ее основе численного метода к решению прикладных задач. Получено аналитическое выражение для вычисления интегрального квадратичного критерия линейной системы, описываемой дифференциальным уравнением п-го порядка с запаздыванием по времени. Предложено новое решение задачи конструирования оптимального упраатения для систем автоматического регулирования, описываемых уравнением п-то порядка с запаздыванием по времени при наличии интегрального слагаемого. Предложен алгоритм численного метода для определения оптимальных параметров стабилизируемых систем с запаздыванием по времени. Построена модель и получено новое решение задачи оптимизации процесса горения топлива, в камере сгорания жидкостного реактивного двигателя. Построен новый метод расчета параметров автоматической системы регулирования температуры дизелей тепловозов ТГМ 8, ЧМЭ2, ЧМЭЗ. Апробация работы. Екатеринбург, г); в Удмуртском государственном университете (г. Ижевск, г. Дифференциальные уравнения. Интегральные уравнения. Специальные функции”, посвященной -летию со дня рождения профессора С. Самарском государственном техническом университете; на межвузовской конференции “Проблемы современной математики” в Казанском государственном педагогическом университете ( г. Всероссийской конференции “Качественная теория дифференциальных уравнений и ее приложения” (г. Рязань, г. Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике в Йошкар-Оле и на весенней математической школе “Понтрягинские чтения” в г. Воронеже ( г. Доклад но материалам диссертации сделан также на научном семинаре НИИ проблем надежности механических систем при Самарском государственном техническом университете. Теоретическое и практическое значение работы Теоретическое значение работы состоит в том, что получены новые аналитические соотношения для вычисления квадратичных функционалов систем с запаздыванием по времени, которые используются для оптимизации параметров математических моделей. Полученные результаты значительно упрощают процедуру расчета параметров линейных систем. На основе разработанного метода решены практические задачи стабилизации горения в жидкостном ракетном двигателе и расчета параметров автоматической системы регулирования температуры дизелей тепловозов.