Стохастические модели рынка однородных активов : Оптимальные стратегии управления портфелями, оценки параметров

• Автор: Арбеев, Константин Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Построение оптимальной ортонормированной системы функций платежа. Теорема существования оптимальной стратегии управления портфелями активов. Оценки параметров в модели уравнений диффузионного типа. Определение параметров моделей динамики стоимости финансовых активов. Моделирование процессов управления портфелями активов . Приложения. Одним из важных направлений в финансовой математике является изучение стохастических моделей рынков активов. Основой таких моделей чаще всего служат различные модификации логарифмического броуновского движения, . Изучению таких систем посвящено большое число работ см. Блэк Ф. Шоулс М. Самуэльсон П. Карацас И. Карацас И. Шреве С. Мадан Д. Милн Ф. Мельников , Ширяев А. Н. , , , и библиографию в этих работах. Интерес к процессам логарифмического броуновского движения объясняется несколькими причинами. В частности, динамика изменения стоимости реальных активов на финансовых рынках служит наглядным примером таких процессов. Кроме того, мощный аппарат современного стохастического исчисления позволяет получать фундаментальные теоретические результаты, применимые к решению самых разнообразных задач теории финансов, например, расчета справедливой цены вторичных ценных бумаг 7, , , , , , формирования оптимальных портфелей активов 9, , , , и многих других.


Следует отметить, однако, что кроме доходности в современной теории инвестиций принято учитывать второй важнейший фактор риск инвестиций. Эта глава является вводной и содержит элементы обзора литературы по стохастическим моделям рынка финансовых активов и задачам теории инвестиций. Проблема адекватного описания динамики стоимости финансовых активов имеет давнюю историю и занимает заметное место в теоретических и прикладных исследованиях в финансовой математике. Первой работой в этом направлении стала докторская диссертация Л. Башелье, 2, который в г. У Ио введенный им процесс броуновского движения, или винеровский процесс, строгое определение которого привел в г. Н. Винер, . Коэффициенты и о в модели 1. Поскольку ЕД5 Д,ЕД т2Д, то коэффициент ц характеризует локальный снос, а коэффициент т2 локальную дисперсию. В финансовой литературе х принято называть коэффициентом роста или нормой возврата, а стандартное отклонение 7 уа волатильностью или изменчивостью. Первая работа в области стохастической финансовой матема
тики долгое время была невостребована. Лишь в г. П. Самуэльсон, , привлек к ней внимание широкого круга экономистов и математиков. Модель 1. Поэтому П. Самуэльсон предложил модифицировать модель Л. Применив к 1. Ито см. Из выражения 1. П. Самуэльсона аналогична уравнению 1. X X. Следует отметить, что изменение цен акций в действительности происходит не непрерывно, поэтому выражение 1. При этом под ценой акций понимается геометрическое среднее где и являются, соответственно, ценами продажи i и ценами покупки i i.