Математические вопросы моделирования оптимального подвижного управления процессами, описываемыми многомерными нелинейными параболическими уравнениями

• Автор: Сарнецка, Виолетта Юзефовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Радом
• Количество страниц: 167 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
В работе исследуются математические вопросы, связанные с решением задач оптимального подвижного управления системами с распределенными параметрами СРП, которые описываются нелинейными параболическими уравнениями. Рассматриваемые модели охватывают широкий круг прикладных задач и, в частности, задач нагрева токопроводящих тел металлических, порошковых, композиционных в высокочастотном электромагнитном ноле. Важным приложением является, например, расчет теплового режима электронных элементов объемных интегральных схем ОИС СВЧ и КВЧ 6.
Особенность развиваемого подхода к исследованию состоит в том, что для достаточно обшей модели оптимизации учет нелинейности заданных функций в описании начальнокраевой задачи теплопроводности, нелинейные взаимосвязи теплового и электромагнитного нолей, грех пространственных измерений, учет нелинейных фазовых ограничений, в рамках многокритериальной постановки решена задача подвижных управлений со взаимосвязанной оптимизацией функции интенсивности источников тепла и функции их пространственной формы. Как будет показано ниже, реализация столь сложной модели стала возможной благодаря использованию интегрального представления решения нелинейной многомерной задачи теплопроводности на базе аппроксимативного метода итерационной линеаризации ЛМИЛ и новому декомпозиционному алгоритму решения задачи оптимального управления.
Системы, где имеют место взаимосвязанные электромагнитнотеплофизические процессы будем далее называть электротепловыми системами с распределенными параметрами СРП.

Актуальность

В последнем случае предполагается, что вектор и,У, где У0 скорость источника, принадлежит выпуклому замкнутому множеству. Однако нелинейные задачи с нелинейным оператором Ад и управлением формой х,р0До не рассмотрены. В задачах управления, рассмотренных в , применяется метод моментов. Основные результаты получены здесь для задачи с линейными операторами Ад и К, т. Для нелинейной параметрической задачи управления с простейшей заданной формой р кусоч
нопостоянная в трехмерном объеме с К известно численное решение из 3 дня нелинейного 3мсрного оператора Ад параболического уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями применительно к индукционным печам для нагрева алюминиевых слябов. В рассмотрена задача ГТУ с минимизацией длины цилиндрического проходного индуктора с поиском оптимальной для двухмерного линейного квазистационарного уравнения теплопроводности. Задача решена с применением принципа максимума Л. С. Понтрягина к системе бесконечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений ДУ в пространстве коэффициентов 7П1 конечного интегрального преобразования КИП по радиальной координате г. В задаче учтено фазовое ограничение на максимальную температуру, поэтому форма источников по координате х ъ у1 в направлении движения усложняется, т. В предложен конструктивный метод подстановки для расчета распределенного иуправлспия. Ссхд о,х,1х,хе ,, 1. ЗхД температура на м промежутке. Метод во многом зависит от инженерной интуиции при выборе интерполяции и дает решение, грудно реализуемое технически для рассматриваемого в работе класса задач индукционного нагрева.