Метод индукторных пространств в математическом моделировании

• Автор: Коганов, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 244 с. : 9 ил.

Оглавление.
Глава1.
1. Введение

1.1. Проблемная специфика приложений и стандартные модели

1.2. Принципы причинности и близкодейсгвия.

1.3. Симметрии математической модели

1.4. Интерпретация волновых уравнений математической физики.

1.5. Всюду разветвленные процессы.

1.6. Приложение к интегральной геометрии

1.7. Моделирование возбудимых сред

1.8. Приложение к инженерной психологии.

1.9. Приложение к задаче технологического управления
1 Основное содержание глав диссертации.
. Глава 2.
. Глава 3.
. Глава 4.
. Глава 5.
. Глава 6
. Глава 7.
. Глава 8.
. Глава 9.
. Глава
1. Глава .
1. Глава .
1. Глава .
1. Глава .
1. Структура списка литературы
ГЛАВА 2.
2. Индукторные пространства основные определения
ГЛАВА 3.
3. Индукторные процессы и автоматы
ГЛАВА 4.
4. Частичная упорядоченность процессов и автоматов
4.1. Отношение порядка на процессах и автоматах
4.2. Примеры рецептивных множеств
4.3. Состояние границы индуктора в рецепторе.
4.4. Трансфинитный метод кодировок состояния границ
4.5. Композиции автоматных представлений.
ГЛАВА
5. Автоматная статистика частично определенные процессы
5.1. Понятие частично определенного процесса. Терминология.
5.2. Условия представимости выборки
5.3. Минимизация числа состояний.
5.4. Автоматы на однородных ипространствах
5.5. Частично определенные однородные процессы.
5.6. Однородный рецептор выборки в тактовом времени
5.6.1. Процедура последовательного разбиения ППР.
5.6.2. Построение минирсцепгора выборки
5.7. Примеры применения ППР
ГЛАВА
6. Индукторные изображения групп
6.1. Основные определения
6.2. Посгроение изображений групп
6.3. Понятие индукторной 1руппы
ГЛАВА 7.
7. Дифференциалы на индукторных пространствах.
7.1. Определение индукторного дифференциала.
7.2. Бифуркации дифференциальных индукторных процессов
ГЛАВА 8.
8. Внутренние изображения действия групп на индукторных пространствах.
8.1. Мультииндукция и внутренние изображения действия.
8.2. Внутренние изображения изомстрий евклидовой геометрии
8.3. Интсрнируемость группового действия
8.4. Пространства с конической индукцией
ГЛАВА 9.
9. Индукторные пространства в математической физике.
9.1. Проекционный оператор локального уравнения.
9.2. Уравнения математической физики в конической индукции
9.2.1. Базовые операторы специальной теории относительности СТО.
9.2.2. Базовые операторы квантовой механики.
9.3. Семантическая причина дополнительности операторных структур
9.4. Парадокс коррелированных частиц
9.5. Волновое уравнение в конической индукции.
9.5.1. Построение сингулярно базированных волновых решений
. Построение гладкого векторного поля, всюду бифуркационного
в области евклидового пространства.
.1. Двухмерная модель всюду плотных бифуркаций
.2. Анализ построенного векторного поля.
.3. Многомерный случай
.4. Интерпретация в моделях с бифуркацией аттрактора по параметру.
. Интегральная геометрия на отношениях индукции.
.1. Связь интегральной геометрии с отношениями индукции.
.2. Восстановление функции но ее интсфалам на элементах покрытий .
.2.1. Асимптотическое обращение по системе покрытий
.2.1.1. Постановка задачи.
.2.1.2. Формула асимптотического обращения.
.2.1.3. Пример покрытия.
.2.2. Полные системы покрытий.
.2.2.1. Определение полного покрытия
.2.2.2. Задача восстановления функции.
.2.2.3. Пример достаточной последовательности покрытий
.2.3. Оценка погрешности восстановления функции.
.3. Восстановление функции по значениям линейных функционалов.
.3.1. Достаточная система функционалов
.3.2. Системный образ функции.
.3.3. Связь с классической интсфальной геометрией.
. Метод выявления интенсивности связи активных и тормозных
нейроструктур при различных уровнях судорожной готовности
.1. Описание эксперимента.
.2. Рапредсленная модель
.3. Идентификация модели.
.4. Анализ результатов моделирования.
Глава .
. Исследование возможности параллельного выполнения
логических операций человеком.
.1. Общее описание работ по теме.
.2. Понятие характеристики задачи
.3. Тест выявления запараллелсниости.
.4. Постановка эксперимента на тесте параллельности
.5. Результат теста параллельности.
.6. Тест контроля операционного быстродействия.
.7. Выводы.
Глава .
. Индукторное пространство как модель объекта управления.
На примере системы управления загрузкой доменной печи.
.1. Технологическая постановка задачи
.2. Контроль параметров процесса.
.3. Обеспечение надежности информации
.4. Обеспечение качества управления
.5. Требования к вычислительной технике
. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Литература


Для локальной устойчивости индукции необходимо и достаточно, чтобы все транзитивные цепи были конечны в частности, не циклические. Теорема 3. Индукторное пространство, порожденное евклидовой топологией на областях с границей, не является ни условно устойчивым, ни квазиустойчивым, по является условно квазиустойчивым. Это причина, по которой в уравнениях математической физики приходится ограничивать класс функций условием достаточной гладкости. Оно обеспечивает единственность решения краевой задачи, поскольку делает представительными разностные схемы с конечными шагами. Следующая теорема дает аналог дифференциала для локального уравнения общего вида. Теорема 3. АхуУу1ос1 Л. Глава 4 исследует понятие сложности автоматного представления и существования простейших представлений. На множестве всех процессов, определенных на данном пространстве 7Л при заданном множестве управлений X, определим частичный порядок отношением РР если процесс Р представим процессом Р. Если имеет место взаимное представление процессов, то будем называть процессы структурно эквивалентными, РР. Композицией М множества процессов М назовем минимальный процесс Ру который представляет любой процесс из М. Теорема 4. Композиция множества процессов М определена однозначно с точностью до структурной эквивалентности. Эта операция коммутативна, ассоциативна, идемпотентна. Композиция может быть построена как кортеж функций процессов. Назовем автоматной мажорантой Амажорантой процесса Р множество ОР, состоящее из автоматов, представляющих процесс Р. Множество 0Ттп 0Р минимальных элементов Амажоранты 6Р назовем рецептивным множеством процесса Р. Элементы этого множества назовем частными рецепторами процесса Р. Общим рецептором гесР процесса Р назовем композицию рецептивного множества. Если минимальный элемент единственный с точностью до структурной эквивалентности, то гесР минимальный автомат, представляющий процесс. Если Рт автомат, то гесРР. Приводятся примеры процессов, у которых единственный рецептор, много частных рецепторов, отсутствует рецептивное множество, число частных рецепторов зависит от множества управляющих воздействий. Для инициального автомата и индуктора , Р состоянием границы рУ назовем распределение состояний на точках этой границы уОРУ. Автомат А представим по состоянию границ автоматом Л А р А, если при любом распределении управлений на пространстве состояние любой границы в траектории улТ автомата А может быть получено как некоторая функция от состояния этой границы в траектории7 автомата А. Теорема 4. Множество индукторов, границам которых принадлежит точка , обозначим Д. Теорема 4. Каждая точная кодировка границ определяет автомат, представляющий процесс Р, минимальный по состоянию границ. РШ Рхр хрРУ рУ хрУ, 1 УеАг . Любой автомат, представляющий процесс Р и минимальный по состоянию границ, представляет этот кортеж при некоторой точной кодировке Я. Следствие. Если в индукторном пространстве выполняется полнота границ, и все индукторы имеют одноточечные или пустые границы например, тактовое время, то любой процесс имеет единственный рецептор, в. Теорема 4. В случае, когда границы имеют конечную или счетную мощность, этот метод конструктивен. Приведенные примеры иллюстрируют это. Теорема 4. Автоматное представление композиции множества процессов может быть получено в форме композиции любых представлений этих процессов. При этом композиция рецепторов является рецептором композиции процессов. Глава 5 посвящена моделированию с неполной информацией. В прикладных исследованиях часто процесс представлен частичным описанием, когда выходное распределение значений процесса известно только для некоторого подмножества возможно конечного входных распределений на некоторых индукторах. Этот случай можно считать вариантом математической статистики, где по конечной выборке восстанавливается полная модель процесса. Нго можно интерпретировать как пассивную расшифровку черного ящика, когда нет возможности пробовать новые управляющие воздействия на процесс, и модель формируется по имеющейся информации.