Разработка математических методов моделирования параллельно-конвейерных структур нейропроцессоров для решения задач быстрого преобразования Фурье

• Автор: Мезенцева, Оксана Станиславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 220 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.
РАЗДЕЛ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ СИГНАЛОВ

1.1 Анализ требований, предъявляемых к задаче спектрального

АНАЛИЗА

.2 Анализ существующих моделей вычислительных структур,

ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ И ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДПФ

1.3 Обоснование адекватности перехода от выполнения действий с многоразрядными числами к действиям С МАЛОРАЗРЯДНЫМИ ЧИСЛАМИ ПРИ выполнении ДПФ.

1.4 Выбор показателей качества для оценки вычислительных структур

СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОКОНВЕЙЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ.

2.1 Модификации СОК и их влияние на операции вычисления ДПФ

2.2 Разработка алгоритма выбора оптимальных наборов оснований СОК .
2.3. Математические модели вычислительных структур для выполнения основных операций ДПФ
2.4. Семантическое сходство математических моделей записи китайской теоремы об остатках и нейронных сетей
2.5 Согласованность вычислительных операций СОК с систолическим принципом обработки данных при реализации вычислительных средств МНАС
РАЗДЕЛ 3. ИНФОРМАЦИОННАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ МОДУЛЯРНОГО НЕЙРОПОДОБНОГО АНАЛИЗАТОРА СПЕКТРА СОПРОЦЕССОРА С ЭВМ
3.1 Развитие и разработка новых способов преобразования чисел из ПСС в СОК и из СОК в ПСС.
3.2 Организация информационного обмена в распределенной системе
ЭВМСОПРОЦЕССОР, БАЗИРУЮЩЕЙСЯ НА МНОЖЕСТВЕННОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ИНФОРМАЦИИ.
3.3 Обработка данных в сопроцессорах функционально распределенных
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ.
РАЗДЕЛ 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР.
4.1 Оценка влияния КвСОК на производительность разработанных вычислительных структур .
4.2 Оценка влияния СОК на точность вычислений в МНАС.
4.3 Оценка эффективности использования разработанных вычислительных структур
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Полученные результаты достаточно полно изложены в 8 статьях, тезисах докладов. Реализация результатов исследования. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Новый класс нейронных цифровых фильтров параллельной обработки данных» номер Государственной регистрации № по гранту Министерства образования РФ ТОО-3. ВНИИС (г. Воронеж) в ходе проведения ОКР «Бланк», при разработке блока ЦОС в рамках НИР ХД 1- и в учебном процессе СевКавГТУ. Автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям -заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору, академику МАИ Н. И. Червякову и кандидату физико-математических наук, доценту Галкиной В. А., а также коллективу кафедры «Информационных систем и технологий» за помощь, оказанную при написании диссертации, и критические замечания, высказанные при её обсуждении. РАЗДЕЛ 1. В области спектрального (или гармонического анализа) используется прямое и обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ), а также рациопальный способ реализации дискретного преобразования Фурье -быстрое преобразование Фурье (БПФ) [,,,]. Спектральный анализ основан на известных методах представления данной функции при помощи других функций, которые называются базовыми и свойства которых считаются известными. Л ? Данное выражение, описывающее Фурье-образ функции, называется обратным преобразованием. ХхВе-*2*,ы)пк. Х% = *ЪхРЛпк, где 1? Л2*'*). Анализ данного выражения показывает, что основными операциями при его вычислении являются операции комплексного умножения и суммирования. N комплексных сложений. Для больших значений N количество операций велико, что затрудняет реализацию вычислений в реальном времени. Для упрощения вычисления ДПФ исходную N - точечную последовательность разбивают на две более короткие, для которых отдельно вычисляются БПФ, а результаты далее комбинируются дня получения окончательного БПФ всей последовательности. Причем, деление последовательности может быть многократным []. Если последовательность разбивается на две: одна с четными, а другая с нечетными номерами, то БПФ реализуется с прореживанием по времени (входная последовательность прореживается на каждом шаге разбиения). В этом случае, используя (1. Х(к)= I ? ГУ%- (1. Каждая сумма в (1. N слагаемых. Заменим индекс суммирования гг на 2 т*. NI . Н)2=е JMI1 =WN/2, (1. N-1 . Z XirWn +Щ I X2r+^NI2 • (1. Обозначим ДФ^! N / 2-точечной последовательности, состоящей из четных точек исходной последовательности G(k), т. ОД= Z x2rW, *- = 0,1. ЛГ/2-1 . Вторую сумму в правой части (1. F(k), т. Z *2r+l^V/2 , A = 0,1,. N/2-1 . Следовательно, соотношение ( 1. X(k) = G(k) + W^rF(k), к = 0,1,. N/2-1. Поскольку компоненты Х(к) ДПФ^т должны быть определены для N = ОД,. N — 1, необходимо доопределить (1. N / 2, N / 2 +1,. N — 1. ДПФ. ДПФ]Ч периодично с периодом N точек, т. С(к) = 0(А + N / 2), ^(А:) = ^(А: +- N). Тогда из (1. С7(Лг) - ЩР(к), к=И/ 2,N +1,. Соотношения (1. БПФ, называемую «бабочкой». Направленный граф «бабочки» показан на рис. Узлы суммирования обозначены кружками. Стрелкой показано умножение. Рядом указана величина множителя. Рис. Базовая операция БПФ Обычно N равно степени 2. Иногда на практике используются алгоритмы, в которых N равно степени другого числа или раскладывается на простые числа и числа, равные степени 2. А+В-Н$; (1. А-В-№км, (1. Л, В - входные значения; У ^ -коэффициент. Схема вычисления на рис. Рис. Как видно из рис. Вычисление коэффициента = С[(2/г / N)k] - у зіп[(2/г / Лг)? Гдг = 1; таблично-алгоритмическим способом, т. О,. V), а во второй - вторые N /2 отсчетов (N/2,. Х = А + В; (1. А~В)Ц'кк. Алгоритм с прореживанием по частоте эквивалентен алгоритму с прореживанием по времени в смысле количества арифметических операций, требуемых для реализации алгоритма. ЛГяе» Хт “ вещественная и мнимая части комплексных коэффициентов. Р=ЫЪ*? К1к! Рис. Операционный базис алгоритма спектрального анализа. ДПФ. В связи с развитием средств цифровой вычислительной техники системы ЦОС становятся все дешевле и компактнее [,].