Разработка и обоснование математических моделей для расчета электромагнитного поля в анизотропной среде

• Автор: Веселова, Ирина Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 183 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Плоскопараллельные и осесимметричные магнитостатические поля в анизотропной среде

1.1. Математические модели для расчета плоскопараллельного магнитостатического поля

1.2. Магнитостатическое поле с симметрией вращения

1.3. Теоретическое обоснование математических моделей

1.4. Математические модели для расчета нлоскопараллельного магнитостатического поля при наличии стыков.
2. Плоскопараллельные и осесимметричные квазистационарные электромагнитные поля в анизотропной среде.

2.1. Плоскопараллельные квазистационарные

электромагнитные ноля

2.2.Электромагнитные квазистационарные поля с симметрией

вращения.
3. Трехмерные магнитостатические поля
3.1. Анализ векторного интегрального уравнения для расчета магнитного поля.
3.2. Математические модели с полным разделением областей .
3.3. Математические модели без разделения областей определения скалярных и векторных потенциалов.
3.4. Теоретическое исследование математических моделей для расчета магнитного поля в анизотропной среде.
4. Численная реализация
4.1. Особенности численной реализации сингулярных интегралов.
4.2. Численные реализации предложенных математических
моделей
Заключение.
Библиографический список.
Введение
Актуальность


Практического интереса статья не представляет, поскольку в случае, если геометрию задачи можно вписать в криволинейную систему координат, то такая задача может быть легко решена методом сеток. Даже если это не удается, то можно использовать метод конечных элементов. Поэтому такой подход представляет только теоретический интерес. Расчету плоскоиараллельных полей посвящены также статьи ТолпаеваВ. А. Так в статье Толпаева В. А., Шахнабатовой Л. Б. «Комплексные потенциалы плоскоиараллельных электрических и магнитных полей в анизотропных средах» / Изв. ВУЗов. Электромеханика- . Для расчетов вводится криволинейная ортогональная система координат с использованием которой исходное уравнение поля в анизотропной среде сводится к известному уравнению Бертрана. Решение этого уравнения может быть получено в форме комплексных потенциалов, которые являются аналитическими функциями комплексного переменного. В статье приводится пример исследования плоскопараллельного электростатического поля цилиндрического конденсатора, заполненного диэлектриком с центральной анизотропией. Решение получено в аналитической форме. Рассмотренная задача является чисто иллюстративным примером. Связь с реальными характеристиками анизотропного диэлектрического конденсатора не указана. Расчёт статических полей в нелинейных и анизотропных средах методом конечных элементов рассмотрен в статье Демирчана К. С., Солнышкина Н. И. «Расчёт трёхмерных магнитных полей методом конечных элементов» /Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. Этот же метод используется для расчёта трёхмерного магнитного поля в нелинейных анизотропных средах в статье Гаснаряна A. C., Новика . Изв. ВУЗов. Электромеханика. Маергойз И. Д. в статье «Расчет магнитостатических полей в неоднородных анизотропных и нелинейных средах» предлагает использовать итерационные методы расчёта. В их основе лежит метод вторичных источников. Приведенные итерационные методы применимы для разнообразных форм границ раздела сред и для произвольного расположения токонесущих проводников. В случае если сильно проявлена неоднородность автором предлагается использовать модифицированный итерационный метод с заменой этой среды кусочнооднородной анизотропной средой. Статья Поливанова K. M., Кутяшова В. А. «Поверхностный эффект в анизотропных листах»/ Изв. ВУЗов Электромех. В статье подробно рассматривается магнитное и электрическое поля в плоском листе. Задача, рассматриваемая авторами, имеет точное решение и позволяет подробно исследовать характер электромагнитного поля при наличии анизотропии. Интерес представляет приведенная в статье зависимость индукции от направления вектора Я относительно направления прокатки, хотя эти данные относятся только к слабым полям. Численным расчетам поля посвящена также статья Толпаева В. Изв. ВУЗов. Электромеханика. При заданном законе распределения главного направления анизотропии, расчет поля цилиндрического конденсатора сводится к решению дифференциального уравнения эллиптического типа. Уравнение подобного типа встречалось в теории фильтрации. Затем это уравнение решается методом сеток (видимо на прямоугольной сетке, так как в статье геометрия сетки не указана). Переход от аналитических методов к численным говорит о том, что аналитические методы для подобных задач (даже для плоскопараллельного поля) бесперспективны. Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом 6 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Первая глава посвящена расчету статических полей в анизотропных средах. Рассматриваются вопросы, связанные со свойствами интегральных операторов, доказывается единственность и существование решений полученных систем, а также предлагается процесс регуляризации, основанный на введении союзной задачи. Вопросы, рассматриваемые во второй главе, связаны с построением математических моделей для расчета поля в анизотропных средах в квазистационарном случае (плоскопараллельном и осесимметричном). Приводится методика вывода моделей в виде систем интегральных уравнений, а также теоретическое обоснование полученных моделей. Третья глава посвящена расчету электромагнитного поля в анизотропных средах в трехмерном случае.