Совмещенная математическая модель уравнений Максвелла с уравнениями упруго-пористых сред

• Автор: Имомназаров, Холматжон Худайназарович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 159 с. : ил

Введение б
Глава I. Феноменологическая модель движения идеально проводящей жидкости в пористой упругодеформируемой

1. Динамические уравнения идеальной модели .

2. Малые колебания идеально проводящей жидкости в пористой среде, находящейся в однородном магнитном поле .
3. Алгебраическая связь между проводимостями упругого пористого тела и жидкости для малых значений пористости .
Глава И. Диссипативная модель движения проводящей жидкости в пористой упругодеформируемой среде

1. Уравнения для модели среды с трением, вязкостью и конечной проводимостью

2. Затухание поперечных звуковых волн

3. Уравнения движения распространения сейсмоэлектрнческих и электросейсмических процессов в пористых средах.
4. Использование скважинных электросейсмических измерений для обнаружения и описания трещиноватых проницаемых зон

4.1 Модифицированный закон Дарси с учетом плотности электрического тока .

4.2 Распределение порового давления, порожденного волной Стоили, в скважине и околоскважинном пространстве
4.3 Распределение электрического поля, порожденного волной Стоили, в скважине и околоскважинном пространстве
4.4 Численное моделирование и сравнение результатов с экспериментальными данными для скважинных наблюдений
Глава III. Прямые задачи для уравнений проводящих по
ристых сред
1. Фундаментальное решение уравнений континуальной теории фильтрации
2. Фундаментальные решения системы уравнений континуальной теории фильтрации для неоднородной среды
2.1 Лучевые решения системы уравнений континуальной теории фильтрации
2.2 Построение решения задачи Коши 3.3
3. Несколько замечаний о системе уравнений Био
3.1 Система уравнений пористых сред с тремя упругими постоянными
3.2 Система уравнений пористых сред с четырьмя упругими постоянными .
4. Возбуждение колебаний магнитного поля поверхностной волной Рэлея .
5. Об одной задаче расчета поля излучающего объекта в пористом полупространстве.
5.1 Постановка задачи
5.2 Алгоритм решения.
Глава IV. Обратные задачи для уравнений проводящих
пористых сред
1. Оценка условной устойчивости одномерной обратной задачи для уравнений пористых сред случай поперечных волн
2. Оценка условной устойчивости одномерной обратной задачи для уравнений пористых сред случай продольных волн
3. Многомерная обратная задача для уравнения пористых сред
4. Совмещенная одномерная обратная задача для уравнений электродинамики и уравнений пористых сред
5. Совмещенная одномерная обратная задача для уравнений про
водящих пористых сред случай учета электрического поля .
6. Совмещенная одномерная обратная задача для уравнений проводящих пористых сред случай учета магнитного ноля
Глава V. Численное решение совмещенных одномерных обратных задач для уравнений проводящих пористых сред
1. Численное определение проводимости упругого пористого тела и жидкости, а также физической плотности упругого пористого тела.
2. Численное определение проводимости упругого пористого тела и жидкости, а также коэффициента трения .
.3. Численные эксперименты
4. Численное решение совмещенной одномерной обратной задачи для уравнений проводящих пористых сред случай продольных волн .
4.1 Численное определение проводимости упругого пористого тела и жидкости, а также скорости второй продольной волны.
4.2 Численные эксперименты.
Заключение
Литература


Учитывая все изложенные результаты и существующие подходы, следует признать, что назрела необходимость в дальнейшем развитии теории методов математического моделирования и комплексной обработки геофизических данных на основе применения численных методов решения прямых и обратных задач геофизики в совмещенных постановках, в том числе в переходе на микрофизический уровень осреднения моделей. При этом следует использовать возможность одновременного применения различных методов геофизики для более устойчивого и точного решения прямых и обратных задачи в комплексной подстановке. Известны три подхода к построению математических моделей двухскоростных сред. Самым распространенным является метод осреднения. По своей природе процедура осреднения носит явно выраженный геометрический характер. В таких подходах принимается в качестве постулата локальная аддитивность энтропии, энергия делится на внутреннюю и кинетическую, подсистемы сох1. Динамические уравнения подчиняются под определенный вид уравнения состояния, в то время как при гидродинамическом описании уравнения состояния должно иметь известный произвол. Методы осреднения развивались в работах Х. А. Рахматуллина , Р. И. Нигматуллина , М. Ыш и других авторов см. В.А. Бгелу . Как отмечено в работах А. Н. Крайко и Я. Е. Стернин , Л. II. Последнее означает некорректность задачи Коши для соответствующих нелинейных уравнений движения, и ставит под сомнения саму процедуру метода пространственного осреднения. Второй метод, известен как вариационный метод . В вариационном подходе обычно вирируемый функционал представляет собой действие по Гамильтону лагранжиан системы есть разность между кинетической и потенциальной энергиями системы. Вообще говоря, разделить полную энергию двухскоростного континуума на кинетическую и потенциальную при взаимодействующих континуумах невозможно , . Вариационный подход является мощным средством при математической формулировке метода конечных элементов. Феноменологический подход развит в монографиях Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица , А. М. Блохина и В. И. Доровского , И. М. Халатникова . Этот подход является современным методом построения совмещенных математических моделей и использует самые общие сведения о системе законы сохранения, преобразования Галилея, согласованность уравнений движения жидкости с термодинамическими условиями равновесия. Для построения адекватной математической модели движения проводящей жидкости в пористых средах необходима формальная, более высокого уровня феноменологическая схема, описывающая процессы фильтрации жидкости во вмещающей упругодеформируемой пористой среде. Построенная математическая модель наряду с использованием вычислительной техники и математических методов исследования открывает возможность анализировать основные закономерности взаимодействия электромагнитных процессов в пористых электропроводящих слоях Земной коры. Понятно, что для учета электромагнитных процессов необходима феноменологическая модель, построенная на первых физических принципах в соответствии с общими принципами построения известных гидродинамических систем, таких как, например, система уравнений Эйлера, описывающая движение идеальной жидкости. В.И. Доровский применил феноменологический подход для описания классических конденсированных сред фильтрация , пузырьковая жидкость , , трещиноватопористые среды , многофазные среды и т. Подход Доровского позволяет без каких либо частных предположений получать общие нелинейные уравнения движения двухскоростной гидродинамической системы, а предложенная схема позволяет включить эффекты электромагнитизма. Подход обобщает гидродинамическую схему вывода системы уравнений Эйлера на двухскоростные системы и опирается на основные технические приемы Л. Д. Ландау, впервые используемые при выводе гидродинамических уравнений сверхтекучего гелия . Известная теория Г. И. Баренблатта, Ю. П. Желтова, И. Н. Кочиной для трещиноватогюристых сред получается из теории В. II. Доровского , если учитывать только кинетические процессы, связанные с относительным движением жидкости в порах и межблочном пространстве. Мы приведем основные положения подхода В. Н. Доровского, так как они используются в диссертации как на этапе постановки задач, так и при выводах.