Визуализация результатов моделирования задач газовой динамики на многопроцессорных вычислительных системах

• Автор: Кринов, Пётр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение

I Доступные пакеты визуализация

Базовые стратегии универсальных методов.

Канонический алгоритм Хаффмана

Словарные методы сжатия.

Сжатие с потерями.

, Сжатие для визуализации научных данных.

Краткое содержание диссертации.

Глава 1. Моделирование трехмерной тепловой струи.

Постановка задачи3

Математическая модель
Разностная схема
Граничные условия.
Описание расчетного алгоритма
Параллельная реализация алгоритма
Работа с большими сетками.
Глава 2. Визуализация скалярных полей
Конвейер визуализации
Методы отображения.
Методы построения изоиоверхностсй
Интерполяция
расчт 7ми опорных точек.
к поиск точек пересечения искомой нзоповерхности и ти рбер каждой ячейки
восстановление топологии
Сжатие данных
Сжатие массивов чисел с плавающей запятой.
Сжатие триангулированных поверхностей.
Алгоритмическое сжатие
Сжатие редукцией.
Глава 3. Параллельные алгоритмы визуализации.
Библиотека распределенного вводавывода
. Декомпозиция сеток большого размера
Структура системы распределенной визуализации
Параллельный алгоритм построения изоповерхности
Глава 4. Результаты расчтов.
Расчт струи.
Визуализация.
Сжатие сеточных данных.
Распределнная визуализация
Интерфейс пользователя
вШ Отсхнологии.
л Использованные технические и программные ресурсы
Заключение
Литература


В основе построения КСРС лежит нетрадиционный подход в вычислительной газовой динамике, опирающийся на использование тесной связи между кинетическим и макроскопическим описанием сплошной среды. Отметим, что аналогичные схемы, примерно в то же время, рассматривались и за рубежом, где их часто еще называют Больцмановскими. Эти схемы подробно рассмотрены в обзоре []. Теоретической основой для описания течений реального газа являются уравнения Навье-Стокса. Первоначально эти уравнения были получены феноменологическим путем, опираясь на известный экспериментальный закон о пропорциональности силы трения между движущимися слоями газа производной скорости. Впоследствии они были получены при помощи асимптотического разложения Чепмена-Энскога решения кинетического уравнения Больцмана для одно-частичной функции распределения. Однако обычно органическая связь между кинетическим и макроскопическим описанием среды не используется при построении вычислительных алгоритмов газовой динамики. В отличие от других расчетных схем, которые являются теми или иными способами дискретизации систем дифференциальных уравнений Эйлера или Навье-Стокса, кинетически-согласованные схемы при своем выводе непосредственно опираются на дискретную кинетическую модель, описывающую поведение одно-частичной функции распределения. Такой моделью является ступенчато-постоянная (по пространству) функция распределения, плодотворность использования которой была показана в монографии A. A. Власова []. Таким образом, уже на алгоритмическом уровне происходит согласование кинетического и газодинамического описания сплошной среды. При этом предполагается, что в течение времени Д/ = /**1 -/* имеет место бссстолкновитсльный разлет молекул, а в момент /*+1 происходит их мгновенная максвеллизация. Л«. Суммирование здесь происходит по всему-м ячейкам, соседним с /-й, а интегрирование - по общей грани /-й иу-й ячеек объем /-й ячейки). Интегрируя полученные соотношения с сумматорными ? При этом образуются диффузионные члены, играющие роль искусственной диссипации. Однако, в отличие от классической искусственной вязкости фон Неймана, их вид согласован с диссипативными членами в разностном аналоге кинетического уравнения. Это и послужило поводом дать схемам название кинетически-согласованных. С вычислительной точки зрения дополнительные диссипативные члены можно трактовать как эффективные регуляризаторы, позволяющие развиваться естественным неустойчивостям и сглаживающие неустойчивости чисто счетного характера. Кинетически-согласованный подход обеспечивает естественное обобщение разностной схемы для линейного уравнения переноса на систему нелинейных газодинамических уравнений. Аппроксимацию уравнения переноса схемой с направленными разностями можно интерпретировать как физическую модель переноса кусочно-постоянной функции распределения. Получающиеся после осреднения разностные макроуравнения в дифференциальном приближении можно рассматривать как обобщение уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Подробное исследование свойств КСРС и их обоснование с физической точки зрения можно найти, например, в работах [,,]. Всего же этой теме посвящено более ста публикаций. Выделим теперь те свойства КСРС, которые наиболее важны для проведения параллельных вычислений. Нередко расчет в каждой из этих частей ведется по своим собственным алгоритмам. Однако с помощью КСРС расчет в обеих частях можно вести по единой схеме. В невязкой - идеальной - части потока диссипативные члены играют роль искусственной вязкости при решении уравнений Эйлера, в вязкой части потока эти члены оказываются малыми по сравнению с членами естественной диссипации. Однородность расчетного алгоритма чрезвычайно удобна при его распараллеливании. Наиболее простыми в реализации с точки зрения минимизации обменов данными между процессорами являются явные схемы. В них значения функции на новом слое по времени целиком определяются через се значения на предыдущем слое, с помощью простой вычислительной процедуры, использующей малое число узлов сетки. Серьезным препятствием, сводящим на нет указанное достоинство, является, как правило, сильное ограничение сверху на допустимый шаг по времени, вытекающее из условия устойчивости расчета.