Регуляризация математических моделей критических явлений в статистической физике

• Автор: Гласко, Андрей Владленович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил

Постановка задачи. Проблемы метода. Вычисление коэффициентов В а . Интерполяция сплайном 4й степени. Использование формулы Тейлора при т 4. Формула Т ей лора для вычисления Вп 1. Вп. Формулировка алгоритма вычисления Дп1 и д. Вп. Метод вычисления коэффициентов В1 и В1, основанный на решении
системы нелинейных алгебраических уравнений. Решение системы методом линеаризации. Неустойчивость системы. Решение системы уравнений для ап. Производные элементов матрицы А и компонент вектора погрешности системы. О вычислении параметров ап путем минимизации Да. Вычисление параметра И. Метод вычисления К. Вычисление критических индексов и 7функции
не удовлетворяют поставленной задаче 0. Для решения этой проблемы был проведен численный эксперимент, в котором для модельного интеграла вместо 0. Я, В ,,, 0. Л ряд 0. Я мм,. При этом обнаружилось, что существуют решения Лд уравнения 0. Лт при д дт. Поскольку погрешность итд. Л при Л 0,оо, т. Лт попадут внутрь интервала устойчивости. Таким образом рост Лг приводит к естественной регуляризации рассматриваемого метода вычисления Л и при достаточно больших метод дает решения задачи 0.


Задача вычисления критических индексов является основной проблемой теории критических явлений. Используя асимптотические ряды традиционной схемы в качестве исходной информации и применяя к ним описанную выше схему регуляризации мы выполнили расчет критических индексов для Аточки п 2, 4. Основной особенностью настоящей работы является особая роль математического моделирования и численного эксперимента. Для сравнительной оценки эффективности различных методов вычисления коэффициентов В а также параметра г необходим численный эксперимент. В идеале при проведении численного эксперимента с целью тестирования того или иного метода, результат, полученный с помощью этого метода следует сравнивать с точным, истинным значением вычисляемой величины или, ПОкрайней мере, со значением, вычисленным с помощью более точного метода. Однако поскольку математическая теория функционального интеграла находится пока на раннем этапе развития и какихлибо эталонных методов вычисления но существует, в данном случае такое сравнение невозможно. Для решения этой проблемы используется подход, предложенный и используемый основоположниками развиваемого метода с первого дня его появления 5, 3. Различные методы вычисления промежуточных величин тестируются не на самом функциональном интеграле, а на. Очевидно, что он достаточно хорошо отражает структуру вычисляемого функционального интеграла 0. Однако, если интеграл 0. После выбора и отладки методов вычисления на модельном интеграле 0. Результаты этих вычислений сравниваются с экспериментальными значениями критических индексов.