Разработка методов и алгоритмов математического моделирования отрывных течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами

• Автор: Зоря, Виолетта Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ КРАЕВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.1. Вычислительный эксперимент в научных исследованиях.

1.2. Общая характеристика методов математического моделирования турбулентных двухфазных потоков в природных

и технических системах

1.3. Методы математического моделирования на основе граничных сингулярных интегральных уравнений для задач

со сложными границами.

1.4. Методы математического моделирования на основе численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений

1.5. Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВА ПОТОКА В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ НА ОСНОВЕ СИГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Разработка метода и алгоритма математического моделирования отрывных течений в многосвязных областях с разрезами.
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Построение метода математического моделирования и вычислительного алгоритма
2.2. Описание интерфейса разработанной компьютерной программы
2.3. Исследование эффективности и адекватности разработанного метода математического моделирования
2.4. Выводы к главе 2.
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ В ЗАМКНУТЫХ И РАЗОМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ .
ЗЛ. Основные уравнения методов и
3.2. Моделирование трехмерных двухфазных турбулентных течений в замкнутой области.
3.2.1. Распараллеливание вычислений.
3.3. Моделирование двумерных течений в разомкнутой области с разрезами.
3.4. Выводы к главе 3.
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ТЕОРИИ СТРУЙ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.
4.1. Разработка метода математического моделирования
4.2. Моделирование отрывного течения на входе в плоский канал с разрезом.
4.3. Экспериментальное исследование
4.5. Анализ точности разработанных математических моделей.
4.6. Выводы к главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Библиографический список.
Приложение. Линии тока и поля давлений в разомкнутых прямоугольных областях различных геометрических и кинематических параметров с разрезами
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Эти модули используются для создания упрощенных моделей различного уровня точности, например, аппроксимационных, и являются основой для проведения широкого численного эксперимента на ЭВМ. Ответственным этапом вычислительного эксперимента является обоснование достоверности используемых математических моделей. При использовании математических моделей в качестве инструмента исследования необходимо иметь систему надежных средств их проверки, т. ЭВМ. К таким средствам контроля относятся математическое обоснование и опытная проверка применяемых схем и моделей. Целью математического обоснования является обеспечение корректности численного решения задачи в рамках приятой ее постановки и необходимой точности расчетов на ЭВМ. Окончательная оценка добротности математической модели принадлежит опыту. Она проводится в лабораторном или натурном эксперименте. К ней относятся непосредственное сравнение результатов расчета на ЭВМ с прямыми измерениями в физическом эксперименте статистический анализ расчетных и экспериментальных данных проверка непротиворечивости результатов математического моделирования экспериментальным данным математическое моделирование известных явлений и эффектов предсказание выявление с помощью математических моделей новых неизвестных эффектов и последующее их воспроизведение в физическом эксперименте установление пределов применимости математических моделей и др. После такой всесторонней теоретической и экспериментальной проверки математические модели используются в качестве надежного инструмента для получения конкретной информации. Моделирование турбулентных течений является сверхсложной проблемой. Теория турбулентности далека от завершения. Добавление же в турбулентный поток твердых инерционных частиц еще более осложняет картину течения 6. Математические модели двухфазных потоков разделяются на два класса. Модели первого класса основываются на эйлеровом континуальном представлении. Ко второму классу относят модели, основанные на эйлероволагранжевом описании. Эйлеров континуальный подход состоит в следующем. Уравнения осредненного движения частиц имеют такой же вид, как и для газа . Для замыкания системы осредненных уравнений движения частиц используют алгебраические и дифференциальные модели. Преимуществом эйлеровых моделей является аналогия уравнений движения газовой и дисперсной фаз 9, , , что позволяет использовать опыт моделирования однофазных турбулентных течений и применять те же численные методы решения всей системы уравнений. К недостаткам этих моделей относят потерю информации о движении отдельных частиц и сложности в постановке граничных условий для дисперсной фазы. Расчет течений методом Лагранжа производят в два этапа. На первом этапе рассчитывается поле для жидкой фазы, потом для частиц, потом снова производят расчет для жидкой фазы с источниковым членом, вычисленным из второго этапа. Итерации продолжают до сходимости обоих этапов. Метод Лагранжа позволяет удовлетворительно рассчитывать пылегазовые течения с малой концентрацией частиц. При высокой концентрации частиц добавляются модели, учитывающие соударения между частицами , а также модели, учитывающие влияние частиц на среду воздуха. Используя этот метод можно получить информацию о взаимодействии частиц с вихрями, стенами и друг с другом, но для расчета сложных пылевоздушных течений этот подход требует много времени. Преимуществом эйлероволагранжевых моделей является получение статистической информации о движении отдельных частиц в известном поле скоростей воздушного потока , . Однако с увеличением концентрации дисперсной фазы возникают сложности в использовании этих моделей. Основными методами численного моделирования турбулентных течений являются прямое численное моделирование i i ii, , Моделирование крупных вихрей ii, и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений НавьеСтокса v vi, и их комбинации. Под методом прямого численного моделирования понимают решение нестационарных уравнений НавьеСтокса для мгновенных величин без привлечения дополнительных замыкающих уравнений .